2023年江苏省盐城市阜宁县中考二模数学试题（含答案）

2023年春学期九年级第二次学情调研

数  学  试  题

注意事项：

1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．

2．本试题共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．

3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．

4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．阜宁冬季某天的最低气温为，最高气温为，则阜宁这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ）

A． B． C． D．

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列计算中，结果是的是（    ）

A． B． C． D．

4．一元一次不等式的解在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

5．某服务台如图所示，它的主视图为（    ）

A． B． C． D．

6．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在菱形OABC中，，，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数的图象经过点C，则k的值是（    ）

A．24 B．12 C． D．

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（    ）

A．8 B．6 C．4 D．3

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）

9．因式分解：__________．

10．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值为__________．

11．某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2022年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则__________（用百分数表示）．

12．如图，以点为位似中心，将按相似比1：2缩小，得到，则点的对应点D的坐标为__________．

13．小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是__________元．

14．如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交BO于点P，则的度数为__________．

15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，则树高__________．

16．如图，E、F分别是正方形纸片ABCD的边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的一点G，若，，则正方形边长为__________．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．字说明、推理过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）

计算：．

18．（本题满分6分）

解不等式组，并求出它的所有负整数解之和．

19．（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分8分）

某市教育局对初中学生学习情绪的自我控制能力进行调查，把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级：自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差．通过随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．

（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？

（2）求自我控制能力为C级的学生人数；

（3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；

（4）请你估计该市50000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？

21．（本题满分8分）

疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，老年人更要重视．张爹和王奶同时去接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供张爹和王奶选择．其中北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C．

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；

（2）求张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率．

22．（本题满分10分）

如图①，在平行四边形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得，连接DF，BE．

（1）求证：；

（2）连接DE，BD，BF，若，四边形BEDF是何种特殊四边形？请说明理由．

23．（本题满分10分）

一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为24°．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点Q处，此时测得该建筑物底端B的俯角为66°．已知建筑物AB的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）

24．（本题满分10分）

如图，已知在中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F．

（1）求证：；

（2）若，，求线段AD、AE与弧DE围成的阴影部分面积．

25．（本题满分10分）

某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动，大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶，已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

26．（本题满分12分）

（1）【问题探究】如图①，点B，C分别在AM，AN上，米，米，米，米，米，①探究与是否相似并说明理由；②求MN的长．

（2）【问题解决】如图②，四边形ACBD规划为园林绿化区，对角线AB将整个四边形分成面积相等的两部分，已知米，四边形ACBD的面积为2400平方米，为了更好地美化环境，政府计划在BC，AC边上分别确定点E，F，在AB边上确定点P，Q，使四边形EFPQ为矩形，在矩形EFPQ内种植花卉，在四边形ACBD剩余区域种植草坪，为了方便市民观赏，计划在FQ之间修一条小路，并使得FQ最短，根据设计要求，求出FQ的最小值，并求出当FQ最小时，花卉种植区域的面积．

27．（本题满分14分）

某学习小组开展了图形旋转的探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形，连结BD．

（1）如图1，当时，点C'恰好在DB延长线上．若，求BC的长．

（2）如图2，连结，过点作交BD于点M．观察思考线段与DM数量关系并说明理由．

（3）在（2）的条件下，射线DB交于点N（如图3），若，旋转角等于多少度时是等边三角形，请写出的值，并说明是等边三角形的理由．

2023年春学期第二次学情调研

数学参考答案与试题解析

一、选择题

1-4DBDA 5-8ABCC

二、填空题

9． 10．1 11．30% 12．

13．1.5 14．40° 15．10.5m 16．8

三、解答题

17．（6分）解：原式

18．（6分）解：，

解不等式①得：，解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

它的所有负整数解为，，，其和为．

19．（8分）解：原式

，

将代入上述化简式子得，原式．

20．（8分）解：（1）∵

∴在这次随机抽样调查中，共抽查500名学生．

（2）∵，

∴自我控制能力为C级的学生人数为210人．

（3）∵D级所占的百分比为：，

∴D级所占的圆心角的度数为：．

（4）∵，，

∴学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是20000人．

21．（8分）（1）解：根据题意，用列表法列出所有可能的结果如下：

共得到9种不同的接种结果．

（2）解：张爹和王奶接种同一家公司生产的疫苗的情况有，，三种情况，

所以张爹王奶接种同一家公司生产的疫苗的概率为．

22．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，∴，

∵，∴；

（2）连接DE，BD，BF，

∵，∴，，

∵，∴四边形BEDF是平行四边形，

又，∴四边形BEDF是菱形．

23．（10分）解：如图，延长BA交PQ的延长线于点C，

由题意可得，，

在中，，可得，

在中，，，

∴，解得，∴（米）

即无人机飞行时距离地面的高度为72米．

24．（10分）（1）证明：连接OE，

∵AC是的切线，∴，

又∵，∴四边形OECF是矩形．∴．

（2）解：∵，，∴，，，

∴．

25．（10分）解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴，依题意得：，解得．

∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距（千米）．

（2）∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，

∴大巴行驶了3小时，∴，

由图象得，设AB所在直线的解析式为，

∴，解得，

∴AB所在直线的解析式为；

（3）依题意得：，

解得，∴a的值为．

26．（12分）（1）①

理由：在与中，，

∴，∴，米．

（2）解：如图，作交EF于点G，

平方米，即，解得米，

∵四边形EFPQ为矩形，∴，∴，

设，则，即，，

在中，，

该二次函数图像开口向上，在顶点处有最小值，即FQ最小，

∴当时，，，

此时，，，

∴FQ最小值为，此时花卉种植区域的面积为平方米．

27．（14分）（1）解：设，则，

∵，，∴，

∴，∴，解得，（不符合题意，舍去），

∴．

（2）解：，

理由：连结，∵，∴，∴，

∴，∴，∴．

（3）解：，

理由：连结AM，∵，，，

∴，∴，，

∵，∴，

∴，

∵，，

，∴，

∴是等腰三角形，（或证明）

∴是等边三角形．