2023年内蒙古霍林郭勒市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案）

2023年霍林郭勒市初中毕业生学业模拟考试数学试题

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1. 在下列实数中，属于无理数的是（    ）

A．2023   B． C．   D．

2.2023年1月国家统计局网站数据显示，2022年全国居民人均消费支出24538元，将24538元科学记数法表示（    ）

A．  B．  C．  D．

3．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．      B．       C．         D．

4．新冠肺炎疫情期间，学校要求学生每天早晨入校前在家测量体温，七年三班第二学习小组6名同学某天的体温（单位：℃）记录如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．36.0，36.1   B．36.1，36.0    C．36.2，36.1     D．36.1，36.1

5．如图，点E是□ABCD的边上的一点，且，连接BE并延长交的延长线于点F，若，则□ABCD的周长为（   ）

A．21   B．28   C．34     D．42

6．如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（　　）

A．     B．     C．       D．

7．抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像大致是（  ）

A． B．   C．  D．

8．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，这个圆锥的底面半径为（ ）

A．1      B．3 C． D．2

9.不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围(     )

A．a＜1    B．a＞1     C．a＝1     D．a≥1

10．如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，连接，若，，则的长为(    )

A．  B． C．   D．

11.下列命题中真命题的个数是（　　）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于弦；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等；

A．4     B．3    C．2      D．1

12．如图，已知．

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交于点N．

（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．

（3）作射线交于点D．

（4）分别以A,D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．

（5）作直线GH，交AC，分别于点E，F．

依据以上作图，若，CE=3，，则的长是（ ）

A．   B．1      C．     D．4

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

16．如图，点E是斜边AC上一点，，将沿BE翻折，得到，再在AC边上取点F，使点C关于BF的对称点恰好落在上，连接，当是直角三角形时，AE的长是_______．

17．如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC=120°，则MA+MB+MD的最小值是________

三、解答题（本题包括8道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18．（5分）计算：．

19.（6分）先化简，再求值：，

其中．

20．（10分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：

（1）该校八年级共有_____名学生，“优秀”所占圆心角的度数为_____．

（2）请将图1中的条形统计图补充完整．

（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？

（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．

21．（9分）某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底处测得塔顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡爬行了米，在坡顶处又测得该塔塔顶的仰角为．

(1)求坡顶到地面的距离；

(2)求联通信号发射塔的高度（结果精确到1米）

（参考数据：，，）

22.（8分）清明是二十四节气之一，也是我国的传统节日，清明节吃青团是很多地方的习俗．清明节前市场上肉松蛋黄青团比芝麻青团的进价每盒便宜10元，某商家用800元购进的芝麻青团和用600元购进的肉松蛋黄青团盒数相同．在销售中，该商家发现芝麻青团每盒售价50元时，每天可售出100盒，当每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

(1)求芝麻青团和肉松蛋黄青团的进价；

(2)已知芝麻青团每盒的售价不高于65元，表示该商家每天销售芝麻青团的利润（单位；元），芝麻青团每盒售价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？

23．（10分）如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.

（1）求证:PD是的切线；

（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.

24．（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？ 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．

求证：BD⊥CF；

(3)在（2）小题的条件下， AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长

 25．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于，，两点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式．

(2)点是第二象限抛物线上一动点，过点P作轴于点Q．若，求m的值．

(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由                                        

一、选择题：B、C  A   D  C  C   D   B   D  A  C   C

二、填空题：13.       14. 12    15.0或2或-2   16.或     17.8．

18.解：

                                        3分

．                                                         5分

19.解：原式

                                 4

∵，∴，代入上式得：                           5

．

∴原式值为．                                           6

20.（1）500，108°                                  2

（2）等级“一般”的人数为：（名）              3

补充图形如图所示：

（3）该校八年级中不合格人数所占的比例为：

故该市15000名学生中不合格的人数为：（名）                6

（4）从甲，乙，丙，丁四名学生中任取选出两人，所得基本事件有：

           9

共有12种等可能结果，其中必有甲同学参加的有6种，

必有甲同学参加的概率为：．                          10

21.（1）解：过点作，垂足为，

斜坡的坡度为：，

，

设米，则米，

在中，（米），

米，

，

，

米，米，

坡顶到地面的距离为米；                   4

（2）解：延长交于点，

由题意得：米，，

设米，则米，

在中，，

（米），

米，

在中，，

，

，

，

解得：，

（米），

联通信号发射塔的高度约为米．                 9

22.（1）解：设芝麻青团的进价为每盒a元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒元，

根据题意得：，

解得，

经检验，是原方程的根，

此时，

答：芝麻青团的进价为每盒40元，则肉松蛋黄青团的进价为每盒30元；             4

（2）解：设芝麻青团每盒售价x元，

根据题意得：

，

∵，

∴当时，W随x的增大而增大，

∵

∴当时，W有最大值，最大值为，

∴芝麻青团每盒售价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是1750元．            8      

23.解：（1）如图所示，连接OP，

∵PDAC，

∴∠DPA =∠PAC

又∵PA=PC，

故PAC为等腰三角形，

∴∠PAC=∠PCA，

∴=，

故∠PAC=∠PCA=∠PBA，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠APB=90°，

故∠APO+∠OPB=90°，

又∵OP=OB，故OPB为等腰三角形，∠OPB=∠OBP，

∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，

∴OP⊥PD

∴PD为⊙O的切线；                           5

（2）如图所示，OP交AC于点H

∵PDAC，OP⊥PD

∴OP⊥AC

∵AC=12，

∴AH=6，且tan∠PAC==    ，故PH=4，

由勾股定理可得：，

由（1）已证得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=，

∴，故，

由勾股定理可得：．              5

24.解：成立．

理由：∵是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴，，，

∵，，

∴，

在和 △CAF 中，

，

∴，

∴；                          3

(2)

证明：设BG交AC于点M，如图所示：

由（1）可得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；                         6

(3)

解：过点F作于点N，

∵在正方形中，，

∴，

∴，

∵在等腰直角 中，，

∴，，

∴在中，，

∴在中，，

∴，

∴．                    10

25.（1）解：把，代入得：

，

解得，

∴二次函数的解析式为；                3

（2）解∶ 如图：

在中，令得，

∴，，

∵点是第二象限抛物线上一动点，

∴，

∵，

∴当时，，

此时，

解得（增根，舍去）或，

∴m的值是；                         7

（3）解∶存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

，N的坐标为或或或．            11