2023年陕西省汉中市中考一模数学试卷（含答案）

汉中市2023年初中学业水平考试模拟卷（一）

数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3. 请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 的倒数是（   ）

A. B.9 C. D.

2.已知和是对顶角，且和互余，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（   ）

A. B. C. D.

4.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在网格的格点上，于点D，则BD的长为（   ）

A. B. C. D.

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为1的正方形，顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上.若直线经过点B，则k的值是（   ）

A.2 B. C. D.

6.如图，AB为的弦，点C是AB的中点，连接OC，OB，，点D是劣弧上一点，连接AD，BD，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

7.将抛物线平移，若有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”，现将抛物线向右平移）个单位长度后得到新的抛物线，若为“平衡点”，则m的值为（   ）

A.2 B.1 C.4 D.3

第二部分（非选择题 共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.已知实数 ，0.34， ，， ，其中为无理数的是______.

9.在数轴上距原点7个单位的点表示的数是______.

10. 如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BD交于点F，则的度数为______°.

11.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形，点A在DE上，GF与AB交于点H.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长为______.

12.正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若A点坐标为，则______.

13.如图，在中，，点D是BC上的动点，连接AD，过点C作，过点A作交CE于点E，当DE取得最小值时，则四边形ADCE的周长为______.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.计算：.

15.解不等式组：并写出它的所有整数解.

16.解方程：.

17.如图，已知，点D在CA的延长线上.在射线AD上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18.甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长?

19.如图，在四边形ABCD中，，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF.

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是______;

（2）在（1）中添加条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形.

20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，.

（1）作出关于x轴对称的 ，点A、B、C的对应点分别是 、、;

（2）作出关于原点O成中心对称的，点A、B、C的对应点分别是、、.

21.陕西美食品种多样，某校举办“我为家乡美食代言”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节.如图，甲转盘被分为三等分，乙转盘被分为四等分，每个扇形区域中都标有美食名称，同时自由转动两个转盘，当转盘停止时，两个转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一区域内为止）均指向“素”美食时，则奖励参加游戏者一份免费晚餐，否则没有奖励.（其中“素”美食有：A.浆水鱼鱼、C.油泼面、D.热米皮、F.甄糕）

甲转盘   乙转盘

（1）事件“两个转盘停止时，甲转盘的指针指向浆水鱼鱼，乙转盘的指针指向热米皮”是______事件;（填“随机”、“必然”或“不可能”）

（2）小玲参加游戏，请利用树状图或列表的方法求她获得一份免费晚餐的概率.

22.某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB.如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量;然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米;已知，，，点B、D、E、G在同一水平线上.请你求出凌霄塔的高度AB.（平面镜的大小厚度忽略不计）

23.花朝节是一个汉族传统节日，这是一个从春秋时期就开始的古老节日，到了唐宋更为热闹.每到花朝，男女老幼种花、赏花、踏青、用鲜花做美食等.A、B两个花店花卉的品质、种类、标价等都相同，这两个花店在花朝节这天进行优惠活动：

A花店;所有花卉均按标价七折出售;

B花店：所购花卉标价总额不超过80元不优惠，超过80元则超过的部分打五折.

设花朝节这天要购买的花卉标价总额为x元，在A花店购买实际支付元，在B花店购买实际支付元.

（1）分别写出、与x之间的函数关系式;

（2）当花朝节这天要购买的花卉标价总额为x元，且时，请通过计算说明在哪家花店购买划算.

24.“电力雷锋”进社区，某供电局志愿者到社区开展“安全用电知识普及”宣讲活动.为估计该社区的用电情况，随机抽查了该社区100户居民用户，调查他们的月用电量x（单位：），将月用电量分为六组：A.，B.，C.，D.，E.，F..将调查结果绘制成如图不完整的统计图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将频数分布直方图补充完整;

（2）这100户居民用户月用电量的中位数落在______组，这100户居民用户月用电量不少于200的占所调查用户的百分比为______;

（3）已知该社区有2000户居民用户，各组居民用户月平均用电量如表：

根据上述信息，求这100户居民用户月用电量的平均数，并估计该社区月总用电量.

25.如图，作的外接圆，连接AO并延长交于点D，交BC于点E，过点A作的切线交CB的延长线于点P，，分别交AD，AC于点F，G.

（1）求证：;

（2）若，，求AG的长.

26.如图，抛物线 与x轴交于和点，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线与x轴交于点D.

（1）求抛物线的表达式，并直接写出点C的坐标;

（2）若点M是抛物线上的动点，过点M作直线CD于点E，轴交直线CD于点F，当时，请求出所有满足条件的点M的横坐标.

27.问题提出

图①   图②   图③

（1）如图①，点O是内一点，连接AO、BO、CO，BO平分，若，则 的值为______;

问题探究

（2）如图②，在中，，，，点D从点B向终点C运动，到达点C停止运动.连接AD，交射线AD于点M（D、M可以重合），求在点D的运动过程中，M经过的路径长;（结果保留）

问题解决

（3）如图③，现有一块矩形木板ABCD，其中，，现工人师傅要在矩形木板内找一点P，切割出和部件，根据需要两个三角形部件要满足，且.问工人师傅能否裁出满足要求的和部件，若能，请找出点P的位置并求出PD的长，若不能，请说明理由.

汉中市2023年初中学业水平考试模拟卷（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. D  2. A  3. C  4. B  5. C  6. B 7. A

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8. ，（填对一个得1分，填对两个得3分）

9.  10. 72  11. 10  12.

13. 【解析】如图，AC与DE交于点O，，，

四边形ADCE是平行四边形.当时，DE取得最小值

四边形ADCE是平行四边形，，，

，，是等腰直角三角形.，

，，，，

，

四边形ADCE的周长为：.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原

.

15.解：解不等式①得，

解不等式②得，

原不等式组的解集为：，

整数解为1，2.

16.解：方程两边都乘，得，

解得.

经检验是原方程的根，

原方程的解是.

17.解：点P如图所示.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分;②没有写出结论不扣分.

18.解：设甲工程队原计划平均每月修建xkm，乙工程队原计划平均每月修建ykm，根据题意得，

解得

甲工程队原计划平均每月修建2km，乙工程队原计划平均每月修建3km

19.解：（1）.

（2）证明：，，，

，边形DEBF为平行边形.

注：答案不唯一，正确可参考给分.

20.解： （1）如图，即为所求.

（2）如图，.即为所求.

21.解：（1）随机.

（2）列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中她获得一份免费晚餐的情况有4种，

她获得一份免费晚餐的概率是.

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分;求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分;②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

22.解：，，，

，，

，即，，

.

，，，

，，

，即，，

凌霄塔高度AB为42米.

注：算出，没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）根据题意得;

当时，，

当时，.

（2）当时，，解得，

当时，，解得，

当时，，解得，

当要购买的花卉标价总额元时，在A花店购买划算;当时，在A，B花店购买所需费用相同，当时，在B花店购买划算.

24.解：（1）补全频数分布直方图如图：

（2）C（或）

4%

（3）这100户居民用户月用电量的平均数为

，

估计该社区月总用电量为.

注：（3）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.

25.（1）证明：连接BD.如图.

AD为的直径，，

，，

PA为的切线，.

，，，

.

（2）解：，，，

，即.

，.

26.解：（1）抛物线与x轴交于和点，

抛物线的表达式为.

点C的坐标为.

（2），，

轴，，

，

当时，，，，

，.

设，

当点F在点M左侧时，则，

F点在直线CD上，，

解得或，

当点F在点M右侧时，则，

F点在直线CD上，，

解得或，

综上，点M的横坐标为2或5或或.

注：（2）中不写答语不扣分.

27.解：（1）.

 （2）如图①，取AB的中点E，连接CE，

，，点M在以E为圆心，AB为直径的圆上.

点D从B点运动到C点，点M经过的路径为 .

在Rt中，， ，

，，是等边三角形，

，

M经过的路径长为.

（3）在矩形ABCD中，，，

，，

以CD为边向左作等边，作的外接圆，与AD、BC分别交于点N、Q，则点P在 上，过点P分别向AD，CD作垂线，垂足分别为R、T，如图②，

，

，即，

，

DP平分，即，

点P在的平分线DE上，

DE与 的交点即为点P的位置.

过点C作，垂足为F，

，为等腰直角三角形，

又，，

，，

.