2023年陕西省西安市碑林区+西安工业大学附属中学中考数学三模试卷（含答案）
展开2022-2023年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 的算术平方根是
A. B. 3 C. D. 81
- 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，，那么一定有
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 在中，，BD平分交AC于点D，若，，，则
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
- 直线关于x轴对称的直线是
A. B. C. D.
- 如图，在平行四边形ABCD中，，F是AD的中点，，垂足E在线段AB上下列结论；；；中，正确的有
A. B. C. D.
- 如图，C，D是以线段AB为直径的上两点，若，且，则
A.
B.
C.
D.
- 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是
A.
B.
C. 当时，
D. 当时，y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 分解因式：______．
- 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______．
- 如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为______．
|
- 如图，在▱ABCD中，，，，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将沿MN所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________．
三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）
- 现有两组相同的扑克牌，每组两张牌的牌面数字分别为2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌．若摸到的牌面数字相同，则小红胜，否则小明胜，请用列表格或树状图的方法说明这个游戏是否公平．
- 如图，的平分线交的外接圆于点D，交BC于点F，的平分线交AD于点E．
求证：：
若，，求外接圆的半径；
若，，求AD的长
|
四、解答题（本大题共9小题，共63.0分）
- 计算：
- 先化简，再求值：，其中．
- 已知，．
如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．尺规作图，保留痕迹
如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注．
- 已知：如图，在正方形ABCD中，，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：．
|
- 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
条形图中丢失的数据是______，并写出阅读书册数的众数是______、中位数是______；
根据随机抽查的这个结果，估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是______；
若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
- 如图所示，在坡角为的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高结果保留根号．
|
- 某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
| 购进数量件 | 购进所需费用元 | |
| A | B | |
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
- 如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，过点C作轴，交抛物线的对称轴于点D．
求该抛物线的解析式；
若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值．
- 数学活动
问题情景：
如图1，在中，，，四边形CDEF为正方形，当点D，F分别在AC，BC边上时，显然有，．
操作发现：
将正方形CDEF绕C顺时针旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．
将正方形CDEF绕C旋转到如图3的位置在线段AC上时，延长BF交AD于H，交AC于M，求证：；
问题解决
在的条件下，当，时，求BH的长．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点是正确区别算术平方根与平方根的定义．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出的算术平方根．
解：，
的算术平方根是3．
故选：B．
2.答案：B
解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有2个正方形．
故选B．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．
3.答案：C
解析：解：直线，，
，
，
．
故选C．
根据平行线的性质得出，然后根据三角形外角的性质即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4.答案：D
解析：
此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
解：，，A、B两点在同一象限，故A错误；
B.，，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；
C.，，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D.，，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确
故选D．
5.答案：B
解析：解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选B
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
6.答案：B
解析：
本题考查三角形的勾股定理，先求出AC的长，再根据勾股定理即可求出AB的长．
由题意可得
在中
故答案选B．
7.答案：D
解析：解：直线l与直线关于x轴对称，
直线l的解析式为
即．
故选：D．
根据直线关于x轴对称的性质求解．
本题考查了一次函数图象与几何变换：直线，且k，b为常数关于x轴对称，就是x不变，y变成：，即．
8.答案：C
解析：
本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等，正确作出辅助线、得出≌是解题关键，根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可； 延长EF，交CD延长线于M，证明≌，得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答； 设，用x分别表示出和，比较即可； 根据，得到，根据，得到
解：是AD的中点，
，
在▱ABCD中，，
，
，
，
，
，故此选项错误；
如图1，延长EF，交CD延长线于M，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为AD中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
设，则，
，
，
，
，
，故此选项正确；
，
，
，
故此选项正确，
正确的有．
故选C．
9.答案：A
解析：解：，，
，
，
是直径，
，
，
故选A．
根据等腰三角形的性质先求出，根据，再根据直径的性质得，由此即可解决问题．
本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
10.答案：C
解析：解：A、抛物线开口向下，
，结论A错误；
B、抛物线与y轴交于正半轴，
，结论B错误；
C、抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一交点为，
当时，，结论C正确；
D、抛物线开口向下，且对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，结论D错误．
故选：C．
A、由抛物线开口向下，可得出：，结论A错误；
B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：，结论B错误；
C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当时，，结论C正确；
D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当时，y随x的增大而减小，结论D错误．
此题得解．
本题考查了抛物线与x的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11.答案：
解析：解：，
，
．
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
12.答案：
解析：解：设此多边形为n边形，
根据题意得：，
解得：，
这个正多边形的每一个外角等于：．
故答案为：．
首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的外角和等于，即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．
13.答案：
解析：解：设和的直角边长分别为a、b，
，和都是等腰直角三角形，，
点B的坐标为，
反比例函数在第一象限的图象经过点B，
．
．
故答案为：．
设和的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出的值．
14.答案：5
解析：
该题考查平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．
解：如图，连接MC；过点M作，
交CD的延长线于点E；
四边形ABCD为平行四边形，
，，
点M为AD的中点，，
，，
，，
，由勾股定理得：
，
；由翻折变换的性质得：，
显然，当折线与线段MC重合时，
线段的长度最短，此时，
故答案为5．
15.答案：解：游戏公平，理由如下：
根据题意画树状图如下：
数字相同的情况有2种，
则，
，
所以，
即这个游戏公平．
解析：根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案．
此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
16.答案：证明：平分，BE平分，
，，
，
；
解：连接CD，如图，
，
为直径，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
外接圆的半径为；
解：，，
∽，
，即，
．
解析：通过证明得到；
连接CD，如图，证明为等腰直角三角形得到，从而得到外接圆的半径；
证明∽，然后利用相似比求AD的长．
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．
17.答案：解：原式
．
解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.答案：解：
，
当时，原式．
解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．
19.答案：解：如图，点P为所作；
如图，点F为所作．
解析：作的平分线交BC于P，如图1；
先作的平分线BE，然后作交AB于F，如图2．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
20.答案：证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
解析：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
根据正方形的性质得出，所以得到≌，利用全等的性质得到．
21.答案：解：；5；5．
．
设补查了y人，
根据题意得，，
，
最多补查了3人．
解析：
本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
设阅读5册书的人数为x，由统计中的信息列式计算即可；
该校1200名学生数课外阅读5册书的学生人数占抽查了学生的百分比即可得到结论；
设补查了y人，根据题意列不等式即可得到结论．
解：设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：，
，
经检验：是所列方程的根且符合题意．
条形图中丢失的数据是14，
阅读书册数5出现次数最多，阅读书册数的众数是5，
样本容量为40，第20和21个数都是5，中位数是5．
故答案为14；5；5．
该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为人，
该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人．
故答案为420．
见答案．
22.答案：解：过点C作于E，过点B作于F，
在中，
，，，
，
，，
，，，
四边形BFCE为矩形，
，，
在中，，
，
．
答：旗杆AB的高为．
解析：过点C作于E，过点B作于F，在中，分别求出DF、BF的长度，在中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
23.答案：解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：
，
解得：．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；
设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品件，根据题意得：，
种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
，
解得：，
在中，，
的值随m的增大而增大，
当时，w取最大值，最大值为元，
当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
解析：本题主要考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的性质，一次函数的应用的有关知识．
设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品件，根据总利润单件利润购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
24.答案：解：将，代入中，
得：，
解得：．
则抛物线解析式为；
当，，即，
抛物线解析式为，
顶点坐标为，
对称轴为直线，
，
轴，
，
．
解析：本题考查了待定系数法求解析式以及二次函数图象的几何变换，求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键．
利用待定系数法即可求得解析式；
根据抛物线的解析式先求得C的坐标，然后把抛物线的解析式转化成顶点式，求得抛物线的顶点，即可求得D的坐标，从而求得m的值．
25.答案：解：成立．
理由：如图2中，
四边形CDEF是正方形，
，，
，
，，
≌，
．
证明：如图3中，
≌，
，
，，
，
，
．
解：如图3中，作于P，连接BD．
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
解析：欲证明，只要证明≌即可；
由≌，推出，由，，推出，推出即可；
如图3中，作于P，连接求出的面积，利用面积法求出线段BH即可；
本题考查四边形综合题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法求相关线段，属于中考压轴题．
2023年陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷（含答案）： 这是一份2023年陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷： 这是一份2023年陕西省西安市碑林区中考数学三模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考数学七模试卷（含答案）： 这是一份2023年陕西省西安市碑林区西安工业大学附属中学中考数学七模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
