2023年陕西省榆林市榆阳区中考二模数学试卷（含答案）

这是一份2023年陕西省榆林市榆阳区中考二模数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，一次函数等内容，欢迎下载使用。
榆阳区2023年初中学业水平考试模拟卷（二）数  学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的立方根是（    ）A.    B.    C.     D.2.如图，该组合体的主视图为（    ）A.   B.   C.   D.3.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数为（    ）A.56°    B.116°    C.64°    D.74°4.下列计算正确的是（    ）A.       B.C.    D.5.如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若，则EF的长度为（    ）A.1.7    B.1.8    C.2.2    D.3.46.一次函数（m是常数，且）的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为（    ）A.    B.或2   C.2     D.17.如图，AB是的直径，内接于，，，，则的半径为（    ）A.    B.    C.    D.8.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（    ）A.米   B.10米    C.米   D.米第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在实数1，，，0中，最小的一个数是______.10.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是，则______.11.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：方五，邪（通“斜”）七，见方求邪，七之，五而一.译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是______.12.如图，反比例函数的图象经过矩形ABDC对角线的交点E和顶点A，点C、D在x轴上.若点A的坐标是，则点E的坐标是______.13.如图，在中，，，，点E为边AD上一点，且，点O为的中心，连接EO并延长交边BC于点F，过点C作于点G，CG交EF于点H，则四边形BGHF的面积为______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）计算：.15.（本题满分5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.16.（本题满分5分）化简：.17.（本题满分5分）如图，在中，，请用尺规作图法在AB上求作一点P，使得.（保留作图痕迹，不写作法）18.（本题满分5分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上两点，连接DE，BF，，.求证：.19.（本题满分5分）如图，在中，，，，点D是BC上一点，连接AD，，求CD的长度.20.（本题满分5分）某商场举办“乐享五一”购物活动时，某品牌电器开展“砸金蛋，领奖品”活动，购买该品牌电器的顾客都有一次砸金蛋的机会，小华和小田两人相约去购买电器，他们两人都购买了该品牌的电器，经商议，砸金蛋的规则为：商家提供了4个金蛋，其中两个有奖品，其余两个没有奖品，商家让小华先执锤随机砸一个，小田再从剩余的三个随机选一个砸.（1）小华砸到有奖品的金蛋的概率为______；（2）请利用树状图或列表法求小华和小田至少有一人领到奖品的概率.21.（本题满分6分）青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要.某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：组别体重（kg）频数（人）A39.5～46.52B46.5～53.5aC53.5～60.58D60.5～67.55E67.5～74.54已知C组的具体体重为（单位：kg）:54，54，55，55，56，57，59，60.根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：______，所抽取学生体重的中位数是______kg；（2）所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由.（3）如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？22.（本题满分7分）“榆林风情”的设计理念来源于榆林的人文历史和社会历史以及地域特点.如图1，雕塑的“拱形部分”代表着黄土塬和大漠的地貌特征，内容上选取了最能反映榆林历史和社会文化的一些场景.在阳光明媚的一天，某综合实践小组带上测量工具去测量该雕塑最高点P到地面的距离OP，如图2，首先，某一时刻，甲同学站在雕塑影子末端B处，此时甲同学的影子为BC，甲同学的身高，；乙同学在G处手持一个直角三角形纸板DEF，使直角边DF与水平地面平行，调整自己的位置，使斜边DE与点P在同一条直线上，，，；，，，点G，O，B，C在一条水平线上，请你求出该雕塑最高点P到地面的距离OP.23.（本题满分7分）如图1，已知圆柱形水槽的高为48cm，在圆柱形水槽中放人一个正方体铁块，现以一定的速度往水槽中注水，图2是圆柱形水槽内水面高度y（cm）随时间x（分钟）变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）水槽内正方体铁块的边长为______cm；（2）求AB所在直线的函数关系式；（3）该水槽恰好注满水需要多少分钟？24.（本题满分8分）如图，在中，以BC为直径作，分别交AC，AB于点D，F，，过点B作的切线BE，连接OE，OA.（1）求证：；（2）若的直径为6，，，求BE的长.25.（本题满分8分）如图，抛物线与x轴交于A，两点（A在B的左侧），与y轴交于点，直线l是地物线的对称轴，直线l与x轴交于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点M在直线l上，且，点P，Q是抛物线上的动点，点P在点Q的左侧，是否存在点P，Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本题满分10分）问题提出（1）如图①，在中，将线段CE向左平移到AB的位置，点C，E的对应点分别是A，B，连接AC，AB交CD于点O，若，，则______°；问题探究（2）如图②，在等边中，点D是AC右侧平面上一点，连接DA，DC，DB，以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°，得到BE，连接CE，若，，求线段AD的最小值；问题解决（3）如图③，要在一块空地上规划出一个四边形景观湖ABCD，连接AC，BD.根据规划要求米，AC与BD所夹锐角为60°.考虑游客安全问题的同时达到美观的效果，现要沿AB和CD修建绿化带（宽度忽略不计）.为节省费用要使绿化带的总长最短，问的长度是否存在最小值？若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由.榆阳区2023年初中学业水平考试模拟卷（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题.每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B  2.C  3.C  4.D  5.A  6.C  7.D  8.A二、填空题（共5小题.每小题3分，计15分）9.    10.5     11.1.4    12.13. 【解析】由平行四边形的性质，可得，过点A作于点P，在中，由，，可得到，从而可得，进而得到四边形AEFP是矩形，即，在中，，，可得到的面积为，在中，，.可得到的面积为，从而可得到四边形BGHF的面积为.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原式………………………………………………………………………（2分）…………………………………………………………………………………………（4分）.………………………………………………………………………………………………………（5分）15.解：去分母，得，………………………………………………………………………（1分）移项，得，解得.……………………………………………………………………………………………………（4分）在数轴上表示不等式的解集，如图，………………………………………………………………（5分）16解：原式…………………………………………………………（2分）………………………………………………………………………………………………（4分）.……………………………………………………………………………………………………………（5分）17.解：点P如图所示.…………………………………………………………………………………………………（5分）注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.18.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，…………………………………………………………………………………（2分）∴，∵，∴，∵，∴，………………………………………………………………………………（4分）∴，即.…………………………………………………………………（5分）19.解：在中，，∴，………………………………………………………………………………………………（1分）∴，，，…………………………（3分）∴，∴，∴.……………………………………………………………………………………………（5分）20.解：（1） ………………………………………………………………………………………………（2分）（2）有奖品的用A，表示，设有奖品的用B，表示.……………………………………………………………（4分）共有12种等可能的结果其中至少有一人领到奖品的情况有10种.∴至少有一人领到奖品的概率为.………………………………………………………………（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不和分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解：（1）6  56………………………………………………………………………………………（2分）（2）不正确。………………………………………………………………………………………………（3分）因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平.……（4分）（3）估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有（人）………………（6分）注：（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.22.解：过.点D作于点M，则，.由题意可得，，，∴，……………………………………………………………………………………（2分）∴，即，∴.∴.………………………………………………………………（3分）由题意可得，，，∴，……………………………………………………………………………………（5分）∴，即.∴.解得.∴该雕塑最高点P到地面的距离OP为12m.……………………………………………………………（7分）注：算出.没有单位，没有答语不扣分.23.解：（1）18.………………………………………………………………………………………………（1分）（2）设AB所在直线的函数关系式为.将，代入.∴，解得.∴AB所在直线的函数关系式为.……………………………………………………………（5分）（3）令，则，解得.∴该水槽恰好注满水需要13分钟.………………………………………………………………………（7分）24.（1）证明：∵，∴，即，∴，∴.………………………………………………………………………………………………（2分）∵点O是CB的中点，∴，即，∵BE是的切线，∴，即，∴，∴.………………………………………………………………………………………………（4分）（2）解：∵，∴，……………………………………………………………………………（5分）∵，∴.∴，∴四边形ABEO是平行四边形，…………………………………………………………………………（7分）∴.在中，.∴.………………………………………………………………………………………（8分）25.解：（1）把点，代入，得，解得.∴抛物线的函数表达式为.……………………………………………………………（3分）（2）将抛物线化为顶点式为：.……………………………………（4分）∵点M在直线l上，∴DM垂直于x轴.以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形.①当DM为边时.要使，即轴.∵点P、Q是抛物线上的动点，点P在点Q的左侧.∴此时不存在P、Q使得以点D、M、P、Q顶点的四边形是菱形.………………………………（5分）②当DM为对角线时，i.点M在x轴上方时，过DM的中点E作x轴的平行线，与抛物线的交点分别是P、Q.∵，∴，即，∴，解得，.∴，.……………………………………………………………………………………（7分）ⅱ.点在x轴下方时，过的中点作x轴的平行线，与抛物线的交点分别是、.∴，∴，解得，.∴，.综上，存在点P、Q使得以点D、M、P、Q为顶点的四边形是菱形，点P、Q的坐标分别是、或、.………………………………………………………………………………………（8分）注：（2）中不写答语不扣分。26.解：（1）50.……………………………………………………………………………………………（2分）（2）如图②，连接DE.∵以点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°，得到BE.∴，，∴是等边三角形，∴.∵为等边三角形，∴，，∴，∴，……………………………………………………………………………（4分）∴.当C，D，E三点共线时，CE有最小值，∴，∴AD的最小值为3.………………………………………………………………………………………（5分）（3）如图③，以点C为旋转中心将CA逆时针旋转60°，得到CE，连接EB、EA，设AC与BD交于点O，则，，∴是等边三角形，∴，∵，∴.………………………………………………………………………………………………（6分）∵AC与BD所夹锐角为60°，∴，∴，∴，∴四边形BECD是平行四边形.……………………………………………………………………………（8分）∴，∴，由图可得，∴长的最小值是AE的长，即当点A、B、E三点共线时的长最小，∵米，∴的长度的最小值是300米.…………………………………………………………………（10分）