2023年云南省昆明市晋宁区中考数学一模试卷（含答案）

2023年云南省昆明市晋宁区中考数学一模试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1．近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

2．下列式子化简不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）．

A．互相垂直 B．互相平行 C．即不垂直也不平行 D．不能确定

4．已知反比例函数，下列结论错误的是（    ）

A．图象在第二、四象限内 B．在每个象限内，y随x的增大而增大

C．当时， D．当时，

5．两个三角形相似比是，其中小三角形的周长为18，则另一个大三角形的周长是（　　）

A．12 B．18 C．24 D．27

6．一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下：150，176，168，183，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（　　）

A．172 B．171 C．170 D．168

7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

8．观察下列按一定规律排列的n个数：x，，，，……，按照上述规律，第2022个单项式是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，的半径为6，是的内接三角形，连接，若与互补，则线段的长为（    ）

A． B．3 C． D．6

10．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（　　）

A．AB＝AC B．∠A＝∠O C．OB＝OC D．BE＝CD

12．国庆节前夕，某国旗厂需要赶制360面国旗，为了缩短工期，实际加工速度是原计划加工速度的倍，结果提前2小时完成了任务，设工人们原计划每小时加工面国旗，依据题意可得（    ）．

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．若x，y为实数，且满足，则的值是____．

14．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．

15．分解因式：﹣=______．

16．Rt的两条直角边分别是一元二次方程的两根，则的外接圆半径为_____．

17．一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为_____．

18．如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则________．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19．为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽测的男生人数为________，图1中m的值为________；

(2)本次抽测的这组数据的平均数为________次，众数为________次；

(3)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名八年级男生中有多少人体能达标．

20．一个不透明的袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,求n的值；

(2)在该不透明袋子中同时摸出两个球,求摸出的两个球颜色不同的概率.(要求列表或画树状图)

21．如图，在ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°．

(1)尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)求证：AH＝2BD．

22．某快递公司准备购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元．

（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别为多少万元？

（2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣快递分别为1200件和1000件，该公司计划最多用39万元购买8台这两种型号的机器人，通过计算说明该公司如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

23．如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PB．

（1）求证：PE＝PD；

（2）试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

24．已知抛物线与轴交于点，（在左），与轴交于点，是线段的延长线上一点．

(1)直接写出点坐标为________，直线的解析式为________；（用含的代数式表示）

(2)如图（1），当时，若直线与抛物线有唯一公共点，求点的坐标；

(3)如图（2），过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，若，且，求的值．

参考答案：

1．【考点】科学记数法-表示较大的数

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解：338亿用科学记数法表示为，故B正确．

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．

2．【考点】去括号法则，绝对值

【分析】前面有负号时，去括号时要变号，去绝对值号时绝对值号内直接变成非负数即可．

解：A、去括号不变号，故选项正确，不符合题意；

B、去括号变号，故选项错误，符合题意；

C、去绝对值号正确，故选项正确，不符合题意；

D、去绝对值号正确，故选项正确，不符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查了去括号与去绝对值号，注意前面有负号时去括号变号是易错点．

3．【考点】垂线的定义，对顶角的性质补角的定义

【分析】∠α与∠β是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．

∵∠α与∠β是对顶角，

∴∠α=∠β，

又∵∠α与∠β互补，

∴∠α+∠β=180°，

∴∠α=90°．

故选A．

【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，以及补角的定义，是简单的基础题，熟知相关知识是解题的关键．

4．【考点】反比例函数的性质

【分析】根据确定比例系数的符号，再利用反比例函数的性质即可找出错误的结论．

解：，

反比例函数的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，当时，，

当或时，，当时，不能判断，故C错误，

故选：C．

【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据确定比例系数的符号．

5．【考点】相似三角形的性质

【分析】根据周长比等于相似比，进行计算即可．

解：∵两个三角形相似比是，

∴两个三角形的周长比为：，

∵小三角形的周长为18，

∴大三角形的周长是；

故选D．

【点评】本题考查相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比，是解题的关键．

6．【考点】中位数

【分析】先把所给数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

从小到大排列：

150，164,168，168，，172，176，183，185，

∴中位数为：（168+172）÷2=170.

故选C.

【点评】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.

7．【考点】三棱柱的展开图

【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．

【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．

8．【考点】单项式的系数和指数

【分析】找出系数和次数的规律，然后写出第n个单项式即可．

解：根据题意可得：

系数依次为连续的奇数，次数依次为连续的正整数，

则第n个单项式为：，

当时，，

故选：C．

【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．

9．【考点】三角形的外接圆与外心，垂径定理

【分析】作弦心距，先根据已知求出，由等腰三角形三线合一的性质得：，利用角所对的直角边是斜边的一半可求得的长，根据勾股定理得的长，最后利用垂径定理得出结论．

解：与互补，

，

，

，

过作，垂足为，

，

，

平分，

，

，

在中，，

，

，

，

故选：C．

【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

10．【考点】合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法

【分析】根据合并同类项的运算法则进行计算判断A，根据积的乘方B，根据同底数幂的除法判断C，根据同底数幂的乘法运算法则进行计算判断D．

解：A、，故此选项不符合题意；

B、，正确，故此选项符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查整式的运算，理解合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、解题的关键是掌握相应的运算法则．

11．【考点】全等三角形的判定

【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AB＝AC即可判定两三角形全等．

解：添加条件可以是：AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠B＝∠C．

故选A．

【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟知全等三角形的判定方法是解题的关键.

12．【考点】分式方程的应用

【分析】设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可列出分式方程，故可求解．

设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可得

故选A．

【点评】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．

13．【考点】二次根式的非负性，绝对值的非负性，幂的计算

【分析】根据二次根式和绝对值非负数的性质，要使，必须有且，计算即可．

∵，

∴且，

∴x=3，y=3．

∴，

故答案为：1．

【点评】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，幂的计算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

14．【考点】关于原点对称的特征

【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．

解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，

∴点B的坐标为（-1，5）．

故答案为：（-1，5）

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．

15．【考点】分解因式

【分析】利用平方差公式分解即可．

故答案为：

【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式的特征：是两项，且异号；每项的绝对值可表示为一个数的平方．

16．【考点】三角形的外接圆与外心

【分析】根据题意先解一元二次方程，进而根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一边，即可求得答案．

解：，

，

解得，

Rt的两条直角边分别为3，4，

斜边长为，

直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，

的外接圆半径为．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心是斜边的中点是解答此题的关键．

17．【考点】扇形的面积计算，弧长公式

【分析】设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．

解：设扇形的半径为R．

由题意：＝6π，

解得R＝4，

∴扇形的弧长＝＝3π，

故答案为3π．

【点评】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18．【考点】垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理

【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而可得，进而根据三角形内角和定理求解即可．

解：是的垂直平分线，

，

，

故答案为：

【点评】本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

19．【考点】条形统计图，平均数和众数

【分析】（1）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；

（2）根据平均数、众数的定义求解可得；

（3）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．

（1）本次抽测的男生人数为10÷20%=50（人），

m%=×100%=28%，即m=28，

故答案为：50、28；

（2）平均数为（次），

众数为5次，

故答案为：5.16；5；

（3）（人），

答：估计该校350名八年级男生中有252人体能达标．

【点评】本题考查了条形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20．【考点】利用频率估算概率，列表法与树状图法

【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到，解方程即可；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出摸出两个球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．

（1）∵摸到绿球的概率为0.25，

∴，解得，

故n的值为2；

（2）画树状图如下：

共有12种可能的结果数，其中摸出两个球的颜色不同的结果共有10种，

所以摸出的两个球颜色不同的概率=.

【点评】本题考查了利用频率估算概率的公式和利用树状图计算概率，熟练掌握概率公式和树状图的画法是关键.

21．【考点】作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质

【分析】（1）根据题意作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D；

（2）根据（1）的作图，根据三线合一可得，，进而根据同角余角互余可得，根据对顶角的性质可得，进而可得，根据等角对等边可得，进而证明可得AH＝BC＝2BD

（1）如图所示，

（2），平分

，

，

，∠ABE＝45°

，

，

，

在与中

∴

∴AH＝BC＝2BD

【点评】本题考查了作角平分线，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．

22．【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）仔细读题，并理解题意，找出等量关系．找到关键语句：“购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”．即可列出二元一次方程组，解之即可得出结论．

（2）仔细读题，并理解题意，找出数量之间的关系．找到关键语句：“最多用39万元购买8台这两种型号的机器人”利用总价＝单价×数量，列出一元一次不等式，解之即可．再利用每天的总分拣量＝每天每台机器的分拣量×购买数量，可分别求出总分拣量，比较后即可得出结论．

解：（1）设甲型号的机器人每台的价格为x万元，乙型号的机器人每台的价格为y万元，

依题意得：，解得：，

答：甲型号的机器人每台的价格为6万元，乙型号的机器人每台的价格为4万元．

（2）设购买甲型号机器人m台，则购买乙型号机器人（8﹣m）台，

依题意得：，

解得：，

∵m取正整数，

∴m可以为1，2，3．

当m＝1时，8﹣m＝7，每小时的分拣量为1200×1+1000×7＝8200（件）；

当m＝2时，8﹣m＝6，每小时的分拣量为1200×2+1000×6＝8400（件）；

当m＝3时，8﹣m＝5，每小时的分拣量为1200×3+1000×5＝8600（件）．

∵8200＜8400＜8600，

∴购买甲型号机器人3台，乙型号机器人5台，每小时的分拣量最大．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．理解题意是解题的基础．找准等量关系和数量之间的关系，正确列出方程组和不等式是解题的关键．

23．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理

【分析】（1）证△PBC≌△PDC（SAS），得PB=PD，再由PE=PB，即可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得∠PBC=∠PDC，再由等腰三角形的性质得∠PBC=∠PEB，则∠PDC=∠PEB，然后证∠EPD=90°，得△PDE是等腰直角三角形，则DE2=2PE2，最后由勾股定理得CD2+EC2=DE2，即可得出结论．

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠ACB=∠ACD，

在△PBC和△PDC中，

，

∴△PBC≌△PDC（SAS），

∴PB=PD，

∵PE=PB，

∴PE=PD；

（2）解：BC2+EC2=2PE2，证明如下：

连接DE，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，BC=CD，

由（1）得：△PBC≌△PDC，

∴∠PBC=∠PDC，

∵PE=PB，

∴∠PBC=∠PEB，

∴∠PDC=∠PEB，

∵∠PEB+∠PEC=180°，

∴∠PDC+∠PEC=180°，

∴∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC）-∠BCD=360°-180°-90°=90°，

又∵PE=PD，

∴△PDE是等腰直角三角形，

∴DE2=PE2+PD2=2PE2，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+EC2=DE2，

∴BC2+EC2=2PE2．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，证出△PDE为等腰直角三角形是解题的关键．

24．【考点】二次函数综合题

【分析】（1）把代入求出的值即为点纵坐标，从而可得点坐标为把代入解出的值，可得到点A的纵坐标，再利用待定系数法求得的解析式；

（2）先把分别代入和得到抛物线解析式和直线的解析式，设点的坐标为由（1）可知点B的坐标为，利用待定系数法求直线的解析式为，再把它代入抛物线解析式得到由于只有一个公共点，所以的判别式为0，即解方程即可；

（3）设点的坐标为分别求出的值，根据勾股定理得出，由可得由可得，再把代入，即得到求出a的值即可

（1）令则，

，

令，则，

解得，

，

设直线的解析式为

把代入得，，

∴直线的解析式为；

故答案为：；

（2）当时，则，

直线的解析式为，

设点的坐标为，

设直线的解析式为

把和分别代入得，

，

解得，

∴直线的解析式为，

把代入得，

，

整理得，

∵直线与抛物线有唯一公共点，

∴，

即，

解得，，

，

∴点的坐标为；

（3）设点的坐标为，

轴，

点横坐标为

把代入得，，

的纵坐标为，

，

，

，

，

，

，

即，

，

，

，

，

，

整理得，

把代入上式得，

即，

设，则，

解得，（舍去），，

，

，

，