河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测理科数学试题（含答案）

河南省济洛平许2023届高三第四次质量检测理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数z满足，则（    ）

A．1 B． C． D．1或

3．在区间上随机取一个数b，则直线与圆有公共点的概率是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

4．2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件．下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是（    ）

A．2022年比2021年平均每月举报信息数量多 B．举报信息数量按月份比较，8月平均最多

C．两年从2月到4月举报信息数量都依次增多 D．2022年比2021年举报信息数据的标准差大

三、单选题

5．双曲线的左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．下述四个结论：

①命题“若，则”的否命题是“若，则”；

②是的必要而不充分条件；

③若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；

④命题“，”的否定是“，”．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．④ D．②③④

7．已知在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．已知数列满足，，则（    ）

A．2023 B．2024 C．4045 D．4047

9．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．在正方体中，分别为，的中点，则下列结论正确的个数为（    ）

①平面 ；②；③直线与所成角的余弦值为

④过三点的平面截正方体所得的截面为梯形

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点.如图，，的最小值为4，直线与抛物线交于点N，点在线段上，点在抛物线上.若四边形为菱形，且轴，则（    ）

A． B． C． D．

四、填空题

13．已知的二项式系数之和为64，则展开式中的系数为______（用数字作答）.

14．已知向量，，，若，则______．

15．已知等差数列的前n项和为，是等比数列且，，数列的前n项和为，若，，则______．

16．三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，已知P到平面的距离为7，，.记与平面所成的角为，则的取值范围为______.

五、解答题

17．的内角A，B，C的对边分别为，，，.

(1)求；

(2)若在线段上且和都不重合，，求面积的取值范围.

18．为进一步加强学生的文明养成教育，推进校园文化建设，倡导真善美，用先进人物的先进事迹来感动师生，用身边的榜样去打动师生，用真情去发现美，分享美，弘扬美，某校以争做最美青年为主题，进行“最美青年”评选活动，最终评出了10位“最美青年”，其中6名女生4名男生。学校准备从这10位“最美青年”中每次随机选出一人做事迹报告.

(1)若每位“最美青年”最多做一次事迹报告，记第一次抽到女生为事件A，第二次抽到男生为事件B，求，；

(2)根据不同需求，现需要从这10位“最美青年”中每次选1人，可以重复，连续4天分别为高一、高二、高三学生和全体教师做4场事迹报告，记这4场事迹报告中做报告的男生人数为X，求X的分布列和数学期望.

19．如图，四边形为菱形，平面，，.

(1)证明：平面平面 ；

(2)若，求二面角的大小.

20．椭圆的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．已知函数，.

(1)求的单调区间；

(2)若方程的两个解分别为，求证：.

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线，的交点为，．

(1)求和的直角坐标方程；

(2)圆经过，，M三点，过原点的两条直线，分别交圆于A，B和C，D四点，求证：．

23．已知函数的最小值为m，的最小值为n．实数a，b，c满足，，，．

(1)求m和n；

(2)证明：．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．BD

5．C

6．B

7．A

8．C

9．C

10．B

11．A

12．D

13．60

14．/

15．538

16．

17．(1)

(2)

18．(1)；

(2)分布列见解析；

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)存在，或

21．(1)单调递增区间是，无递减区间.

(2)证明见解析

22．(1)，

(2)证明见解析

23．(1)，

(2)证明见解析