安徽省十校2022-2023学年高二下学期4月期中联合考试数学试卷（含答案）

这是一份安徽省十校2022-2023学年高二下学期4月期中联合考试数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省十校2022-2023学年高二下学期4月期中联合考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在正项等比数列中，，则的公比等于(   )A.  B. 2 C. 4 D. 22、设，则(   )A.-5 B.-20 C. 5 D. 203、已知函数导函数为，则“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的(   )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4、传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1,3,6,10,叫做三角形数；把1,4,9,16,叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是(   )A.36 B.49 C.64 D.815、某厂安排5名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排1名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为(   )A.24 B.36 C.60 D. 906、已知数列的前n项和为，则(   )A. -1012 B. 1012 C. -2024 D. 20247、已知，则a被10除所得的余数为(   )A. 9 B. 3 C. 1 D. 08、在等比数列中，，函数，则(   )A. 0 B. 1 C.  D. 二、多项选择题9、若曲线的一条切线垂直于直线，则切点的坐标可以是(   )A. B. C. D.10、下列各式正确的是(   )A.  B.C.  D.11、已知正项数列前n项和为，且满足(   )A.数列是等差数列 B.C.数列不是等差数列 D.12、已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的值可以为(   )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8三、填空题13、在的展开式中，含的项的系数为__________.14、某乡村道路上有12盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中两两不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数为__________.（用数字作答）15、已知等差数列的前n项和为，若，公差，当且仅当时，取得最大值，则的取值范围是__________.16、如图，某款酒杯的上半部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为__________．四、解答题17、若，其中.（1）求实数m的值；（2）求.18、已知数列满足：，（1）求的通项公式；（2）若数列是等比数列，且，求关于n的表达式.19、（1）用五种不同的颜色给下图中的四块区域涂色，要求相邻的区域颜色不同，则一共有多少种不同的涂色方法？（2）记正方体中两条平行的棱为一对“平行棱”，现从正方体所有棱中任取4条，要求至少得到2对“平行棱”，则一共有多少种不同的取法？20、若函数，且为偶函数.（1）求的值；（2）设函数，求的单调区间.21、已知数列的前n项和为，满足且.（1）求证：是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：.22、已知函数.（1）若为增函数，求实数m的取值范围；（2）若，求证：.
参考答案1、答案：B解析：设数列的公比为q，则，解得（负值舍去）.故选：B.2、答案：A解析：，即.故选：A.3、答案：D解析：只有当在上有两个变号零点时，在上才有两个极值点，故充分性不成立；若在上有两个极值点，则在上有两个变号零点，则在上至少有两个零点，故必要性不成立.综上，“在上有两个零点”是“在上有两个极值点”的既不充分也不必要条件，故选：D.4、答案：A解析：三角形数：1,3,6,10,，可得其通项公式为；正方形数：1,4,9,16,，可得其通项公式为，,,均无正整数解，且，,所以49，64，81是正方形数不是三角形数，又，36既是三角形数，又是正方形数.故选：A.5、答案：B解析：依题意，可分两步安排：第一步，将5人分为3个小组，按小组人数可分为2人、2人、1人和3人、1人、1人两类，2人、2人、1人分组，甲、乙同组，另外3人中，选出2人同组，有种方法，3人、1人、1人分组，除甲、乙的另外3人中，选出1人与甲、乙同组，剩余2人各自一组，有种方法，第一步共有种方法；第二步，将3组分别安排到三个岗位，有种方法，满足题意的安排方法数有种.故选：B.6、答案：C解析：，则，,,，,,，依次类推，，.故选：C.7、答案：C解析：，，又，,,都是10的倍数，a被10除所得的余数为1.故选：C8、答案：D解析：令，则，，数列是等比数列，且，.故选：D.9、答案：BC解析：由题意，在直线中，设切点为，中，，一条切线垂直于直线，解得，当时，，此时点P的坐标为；当时，，此时点P的坐标为.故选：BC.10、答案： AD解析：对于A，由得，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：AD11、答案： ABD解析：数列中，，,，当时，，则，即，因此，而，解得，即数列是首项为1，公差为2 的等差数列，A，B都正确；，，，于是，数列是等差数列，C错误；，D正确.故选：ABD12、答案：CD解析：令，解得，故问题转化为方程恰有3个实数根.当时，令，解得，故当时，方程有2个实数根.令，即，显然不是该方程的根，.令，则，故当时，，当时，，故当时，有极小值6，而时，，当，且时，，故实数m的取值范围为.故选：CD13、答案：135解析：在展开式中，第项为，，令，得含有的项的系数为故答案为：135.14、答案： 35解析：由题意得，让4盏需要关闭的灯插空到8盏亮灯的7个空中，有种关灯方案.故答案为：3515、答案：解析：由题意得，，即，解得.又，,的取值范围是.故答案为：16、答案：解析：由题意作出圆锥轴截面的平面图，如图所示，过等边三角形ABC顶点C作，则，，设圆锥底面圆的半径为，则，，所以，因为圆锥的轴截面是面积为，所以，解得,易知冰块体积最大时上底与杯口齐平，设圆柱形冰块的底面圆半径为，其中，高为，则，在中，，则，设圆柱形冰块的体积为，则.设，则，当时，；当时，，在处取得极大值，也是最大值，即，所以，故当放置的圆柱形冰块的体积最大时，其高度为，故答案为：．17、答案：（1）-1    （2）0解析：（1）由题意，在中，，展开式的通项为，，解得：.（2）由题意及（1）得，在中，令，得，18、答案：（1）（2）解析：（1），所以数列是等差数列，设其公差为d，则，.所以数列的通项公式为.（2）由（1）知.因为数列是等比数列，且，数列的公比，由等比数列的通项公式可得，19、答案：（1）180；（2）207解析：（1）若选择四种颜色，则有种不同的涂色方法；若选择三种颜色，则有种不同的涂色方法，故一共有种不同的涂色方法.（2）正方体中一共有3组，每组4条分别平行的直线，则：若4条棱中恰有2对“平行棱”，则2对分别来自不同2组，每组2条，不同的取法有种；若4条棱中恰有3对“平行棱”，则3对分别来自不同2组，一组1条，一组3条，则不同的取法有种；若4条棱中恰有6对“平行棱”，则6对均来自同一组，一组4条，则不同的取法有种.故从所有棱中任取4条，且至少得到2对“平行棱”一共有种不同的取法.20、答案：（1）    （2）单调递增区间是，单调递减区间是解析：（1），为偶函数，则，，，又，；（2）由（1）知，则，则，令，得，或；令，得，故的单调递增区间是，；单调递减区间是.21、答案：（1）证明见解析    （2）证明见解析解析：（1）由得：，两式相减得，则，所以，又，则，解得，满足，综上，，又，所以是以3为首项，3为公比的等比数列.（2）由（1）知：，则，，由，故.22、答案：（1）（2）证明见解析解析：（1）由题意得，函数的定义域为，则，由为增函数得，在上恒成立.设，在处取得最小值，即实数的取值范围为.（2）当时，.设，则设，则，在上单调递增，又，当时，，即；当时，，即在处取得极小值而，，即.