2023年云南省昆明市安宁市中考数学一模试卷（含解析）

2023年云南省昆明市安宁市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包元记作元，则妈妈微信转账支付元可以表示为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  根据有关部门测算，年春节假期期间，云南省共接待游客的数量大约为人次数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，直线，若，则为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个多边形的内角和等于外角和的倍，这个多边形是(    )

A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 十边形

7.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为，，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  按一定顺序排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是(    )
 

A. 共有名学生参加模拟测试
B. 从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第月增长的“优秀”人数比第月增长的“优秀”人数多
D. 第月测试成绩“优秀”的学生人数达到人

11.  如图，在中两条中线、相交于点，记的面积为，的面积为，则：(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

12.  “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  若二次根式有意义，则的取值范围为______．

14.  如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接若，，则的大小为______度．

15.  分解因式：          ．

16.  如图，边长为的正方形的对角线、相交于点，若以为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，已知平分，求证：．

19.  本小题分
为了加强对青少年防溺水安全教育，月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的名学生的成绩单位：分：
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
整理数据：

分析数据：

解决问题：
直接写出：上面表格中的 ______ ， ______ ；
若成绩达到分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为______ ；
请估计该校名学生中成绩达到分及以上的学生人数．

20.  本小题分
在一个不透明的袋子中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，，，，现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为．
从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于______ 事件填“不可能”、“必然”或者“随机”；
用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率．

21.  本小题分
如图，在中，，于，，，连接交于点．
求证：四边形是矩形；
如果，，求的长．

22.  本小题分
某超市购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品，需元；购进件甲商品和件乙商品，需元．
甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
设甲商品的销售单价为单位：元件，在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量单位：件与销售单价之间存在一次函数关系，、之间的部分数值对应关系如表：

请写出当时，与之间的函数关系式．
在的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价元件定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；
一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求的取值范围．

24.  本小题分
如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且连接，分别交，于点，，与交于点，若．
求证：是的切线；
求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如果微信红包元记作元，
那么微信转账支付元记为元．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：这个组合体的主视图如下：

故选：．
根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
故选：．
先根据平行线的性质得出的度数，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
先根据关于轴对称的点的坐标特征确定的坐标为，然后把的坐标代入中即可得到的值．
【解答】
解：点关于轴的对称点的坐标为，
把代入得．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得：，
这个多边形为六边形．
故选：．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算错误，不符合题意；
D.，正确，符合题意．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
，
的半径为，
，
，
故选：．
根据直径所对的圆周角是直角得到，进而求出，根据半径以及含度的直角三角形的性质求解即可．
本题考查的是圆周角定理，含度的直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是，
第个单项式是，
，
第个单项式是．
故选：．
分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题．
本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、测试的学生人数为：名，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第周到第周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第月增长的“优秀”人数为人，第月增长的“优秀”人数人，故不符合题意；
D、第月测试成绩“优秀”的学生人数为：人，故符合题意．
故选：．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：和是的中线，
，，
，，
，
故选：．
根据三角形的中位线得出，，根据平行线的性质得出三角形相似，根据相似三角形的性质求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，甲的速度为，则乙的速度为，
，
即，
故选：．
根据甲、乙的速度比是：，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前到达基地，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：要使二次根式有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，


，

故答案为：．
根据三角形的内角和得出，根据等腰三角形两底角相等得出，进而根据角的和差得出．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
，
阴影部分的面积

．
由图可知，阴影部分的面积是扇形和扇形的面积之差．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．
 

18.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由是角平分线，再结合已知条件利用“”即可证明两个三角形全等．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：分的人数最多，
众数为，即，
中位数；
成绩达到分及以上有人，
则“优秀”等级所占的百分率为：；
估计该校名学生中成绩达到分及以上的学生人数为：人．
根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出；
根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；
根据“优秀”等级所占的百分率估计该校名学生中成绩达到分及以上的学生人数．
本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】必然 

【解析】解：，，，都是有理数，
从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于必然事件；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中点在第四象限的情况有种，
点在第四象限的概率为．

根据事件的分类判断即可；
画出树状图，找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了事件的分类，列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
解：，，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证四边形是矩形即可．
先证，然后解直角三角形即可．
本题考查了矩形的判定，解直角三角形等知识点，角度之间的准确转换是解题关键．
 

22.【答案】解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件，由题意得：
，
解得：．
甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件．
设与之间的函数关系式为，将，代入得：
，解得：．
与之间的函数关系式为．
由题意得：


．
当时，取得最大值．
当甲商品的销售单价定为元件时，日销售利润最大，最大利润是元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．
设甲、乙两种商品的进货单价分别是、元件，由题意得关于、的二元一次方程组，求解即可．
设与之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可．
根据利润等于每件的利润乘以销售量列出函数关系式，然后写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．
 

23.【答案】解：将点代入得：，
解得：，
，
图象顶点的坐标为；
一次函数的图象经过点，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
点在二次函数的图象上，
，
，
，即，
令，
利用二次函数的性质可得时，，
的取值范围是． 

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求不等式的解集是解决问题的关键．
把点代入得出关于的方程，解方程求出的值，进而求出二次函数的解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标；
先求出一次函数的解析式，把点代入一次函数解析式得出，把点代入二次函数解析式得出，再由得出，即，利用二次函数的性质即可得出的取值范围．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
是半圆的半径，
是的切线；
解：过点作交于，
设圆的半径为，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
补全，延长，与交于，连接，，
是的切线，
，即，
为直径，
，则，
，
，
，又，
∽，
，
，即，
解得：，
，
．
 

【解析】根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；
过点作交于，设圆的半径为，根据勾股定理用表示出，进而求出，根据相似三角形的性质求出，补全，延长，与交于，连接，，证明∽，得到，从而求出，可得结果．
本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．