2023年北京市门头沟区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年北京市门头沟区中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市门头沟区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是(    )
A. B. C. D.
2. 据初步统计，截至2023年1月21日，《2023年春节联欢晚会》推出的竖屏看春晚累计观看规模约达179000000人，将数字179000000用科学记数法表示为(    )
A. 179×106 B. 17.9×107 C. 1.79×108 D. 0.179×109
3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，l1//l2，等边△ABC的顶点B，C分别在l1，l2上，当∠1=20°时，∠2的大小为(    )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
5. 方程2x+3+1x=0的解为(    )
A. x=−1 B. x=1 C. x=−3 D. x=−13
6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件a+b>0，下列结论中正确的是(    )

A. b|a| C. ab>0 D. a−b>0
7. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，半径OD⊥BC于E，当∠BAC=45°时，BE的长是(    )
A. 2
B. 2 2
C. 3
D. 2 3
8. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是AB上一动点(点E与点A，B不重合)，点F在BC延长线上，AE=CF，以BE，BF为边作矩形BEGF.设AE的长为x，矩形BEGF的面积为y，则y与x满足的函数关系的图象是(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9. 如果 a−1在实数范围内有意义，那么实数a的取值范围是______ ．
10. 分解因式：3x2−6xy+3y2=______．
11. 如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．
12. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(3,n)，且在各自象限内，y的值随x值的增大而减小，写出一个符合题意的n的值______ ．
13. 如果关于x的方程x2+4x+2m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______ ．
14. 在一个不透明的盒子中装有四张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4.从中随机同时抽取两张卡片，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于5的概率是______ ．
15. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，且交CD的延长线于F，当∠A=60°，AB=2，BEEF=12时，ED的长是______ ．


16. 某校计划租用甲，乙，丙三种型号客车送师生去综合实践基地开展活动.每种型号客车的载客量及租金如下表所示：
客车型号
甲
乙
丙
每辆客车载客量/人
20
30
40
每辆客车的租金/元
500
600
900
其中租用甲型客车有优惠活动：租用三辆或三辆以上每辆客车的租金打8折.现有280名师生需要前往综合实践基地，要求每种型号的客车至少租1辆，且每辆车都坐满．
(1)如果甲，乙，丙三种型号客车的租用数量分别是2，4，3，那么租车的总费用为______ 元；
(2)如果租车的总费用最低，那么甲，乙，丙三种型号客车的租用数量可以分别是______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算： 8+|−2|−4cos45°+(12)−1．
18. (本小题5.0分)
解不等式组：4x−2x
19. (本小题5.0分)
已知m2−m−1=0，求代数式(2m+1)(2m−1)+(m−2)2−m2的值．
20. (本小题5.0分)
在证明“等腰三角形的两个底角相等”这个性质定理时，添加的辅助线AD有以下两种不同的叙述方法，请选择其中一种完成证明．
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C．
法一
证明：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D．

法二
证明：如图，取BC的中点D，连接AD．


21. (本小题5.0分)
如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
(1)求证：四边形BEDF是矩形；
(2)连接BD，如果tan∠BDE=2，BF=1，求AB的长．

22. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,0)，且与函数y=2x的图象交于点B(1,m)．
(1)求m的值及一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=−x+n的值小于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．

23. (本小题6.0分)
甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间近似满足函数关系y=a(x−h)2+k(a