2023年广东省广州市从化区中考数学一模试卷（含解析）

2023年广东省广州市从化区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在四个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面四个立体图形中主视图是三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  代数式有意义的条件是(    )

A.  B.  C.  且  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关、、中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若点都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点点不与点重合，将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的有个．(    )
；；函数的最大值为；当时，；时，随增大而减少．

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即米秒，该速度用科学记数法表示为______．

12.  因式分解： ______ ．

13.  将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为______．

14.  一元二次方程有两个相等的实数根，则 ______ ．

15.  抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行如图，、分别与相切于点、，延长、交于点若，的直径为，则图中的长为______ 结果保留

16.  如图，、、、都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点、都在轴上，点、、都在反比例函数的图象上，则点的坐标为______ ，点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：．

18.  本小题分
如图，点、是上的两点，且，，求证：≌．

19.  本小题分
已知．
化简；
若、为方程的两个根，求的值．

20.  本小题分
果农小林家的荔枝喜获丰收在销售过程中，荔枝的销售额元与销量千克满足，下表是荔枝销售额与销量的数量关系．

求与的函数关系式；
当荔枝销售额为元时，销量是多少千克？

21.  本小题分
随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如图不完整的频数分布直方图：
根据以上信息，解答下列问题：
请补全频数分布直方图；
被调查的名学生阅读打卡天数的众数为______ ，中位数为______ ，平均数为______ ；
若该校有九年级学生人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于天的人数．

22.  本小题分
如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．
尺规作图：作出劣弧的中点不写作法，保留作图痕迹；
连接交于点，连接，求证：∽；
若的半径等于，且与相切于交于点，求阴影部分的面积结果保留．

23.  本小题分
为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点处测得河东岸的树恰好在的正东方向测量方案与数据如下表：

求的度数；
请选择其中一个方案及其数据求出河宽精确到；参考数据：，，，
注：如果选择第一小组和第二小组分别作答，按第一个解答计分．

24.  本小题分
平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
求点的坐标及抛物线的对称轴；
若，有最大值为，求的值；
已知点、，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

25.  本小题分
在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点．
如图，求证：；
如图，，，连接、，当时，求证：；
在的条件下，当，时，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在四个数中，属于无理数的是．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 

2.【答案】 

【解析】解：、圆锥的主视图为三角形，符合题意；
B、正方体的主视图为正方形，不符合题意；
C、球的主视图为圆，不符合题意；
D、圆柱的主视图为长方形，不符合题意；
故选：．
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，且，
即且．
故选：．
根据分式和二次根式有意义的条件求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，所以，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据绝对值的定义，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及二次根式的乘法的计算方法逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及绝对值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
，结论正确，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，结论正确，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，
，结论正确，故本选项不符合题意；
D、根据四边形是平行四边形不能推出，结论错误，故本选项符合题意；
故选：．
根据平行四边形的性质判断即可．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角线互相平分，理解性质定理是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，，
，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，，
，，
，
选项C不符合题意；

，
，
又，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有种情况，
能让两个小灯泡同时发光的概率为；
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：反比例函数数中，，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
，
、两点在第一象限，点在第三象限，
，
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据折叠可知，，，，
，，，
，，
在中，．
故选：．
根据折叠的性质可得，，，再根据勾股定理即可求解．
本题主要考查折叠的性质、勾股定理，解题关键是熟知折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：图象的开口向下，与轴的交点在轴的正半轴上，对称轴是直线，
，，，
即，，
，故正确；
时，，
，故正确；
图象的开口向下，对称轴是直线，
函数有最大值，故错误；
抛物线开口向下，对称轴是直线，和轴的一个交点坐标是，
另一个交点坐标是，
当时，，故正确；
图象的开口向下，对称轴是直线，
时，随增大而增大，故错误．
即正确的有个，
故选：．
根据函数的图象得出图象的开口向下，与轴的交点在轴的正半轴上，对称轴是直线，抛物线的图象和轴有两个交点，函数与轴的交点坐标是和，再逐个判断即可．
本题考查了二次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键，利用了数形结合思想．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
，．
故答案为：．
根据平移的性质，向左平移，则横坐标减；向上平移，则纵坐标加；
本题考查了平移的性质：向右平移个单位，坐标，向左平移个单位，坐标，向上平移个单位，坐标，向下平移个单位，坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的方程，解之即可得出的值．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接、，如图，
、分别与相切于点、，
，，
，
，
的直径为，
的半径为，
图中的长为
故答案为：．
连接、，如图，先根据切线的性质得到，则根据四边形的内角和计算出，然后根据弧长公式求解．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了弧长公式．
 

16.【答案】   

【解析】解：过作轴于，
易知是的中点，
．
可得的坐标为，
的解析式为：，
，
的表达式一次项系数与的一次项系数相等，
将代入，
，
的表达式是，
与联立，解得
仿上，．
，
以此类推，点的坐标为，
的坐标为，
故答案为：，
由于是等腰直角三角形，可知直线的解析式为，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是的横坐标的两倍，从而确定点的坐标；由于，都是等腰直角三角形，则，直线可看作是直线向右平移个单位长度得到的，因而得到直线的解析式，同样，将它与联立，求出方程组的解，得到点的坐标，则的横坐标是线段的中点，从而确定点的坐标；依此类推，从而确定点的坐标，即可求得点的坐标，得出规律．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为． 

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据平行线的性质求出，，根据推出两三角形全等即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
 

19.【答案】解：
；

、为方程的两个根，
，
． 

【解析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案；
利用根与系数的关系代入得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：由表格可知：，；，，
将两组值代入中得，
，
解得，，
与的函数关系式为．
由得，，
．
答：当荔枝销售额为元时，销量是千克． 

【解析】从表格中取、的两组值代入中，建立二元一次方程方程组，求出，的值即可．
令中，列出一元一次方程，求出即可．
本题考查了一次函数以及一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出函数关系式或方程是解决问题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：样本中实践活动天数为天的人数为：，
补全频数分布直方图如下：

被调查的名学生阅读打卡天数的众数为；
中位数为；
平均数为：；
故答案为：；；；
人．
答：估计该校九年级学生阅读打卡不少于天的大约人．
用样本容量分别减去其它天数的人数可得到实践活动天数为天所对应的人数；然后利用加权平均数的计算方法计算名学生参加社会实践活动天数的平均数；
利用众数和中位数以及加权平均数的定义求解即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

22.【答案】解：如图，作的角平分线交于点，
点为弧的中点；

如图，

，
，
，
∽；
如图，连接，

与相切于交于点，
，即，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】作的角平分线交于点；
根据圆周角定理：同弧所对圆周角相等可得，再由对顶角相等即可证明∽；
连接，根据题意易得为等腰直角三角形，则，根据圆周角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半可得，因此，则，代入计算即可求解．
本题主要考查尺规作图：角平分线、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质、扇形的面积公式，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
 

23.【答案】解：由题意得：，
，
，
，
的度数为；
若选择方案一：
是的一个外角，，，
，
，
，
在中，，
河宽约为；
若选择方案二：
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
河宽约为． 

【解析】根据题意可得：，从而可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答；
若选择方案一：先根据三角形的外角性质可得，从而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；若选择方案二：设，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，列出关于的方程进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

24.【答案】解：令，则，
，
，
抛物线的对称轴为．
，
抛物线顶点坐标为，
当时，抛物线开口向上，
，
时，为最大值，
即，
解得．
当时，抛物线开口向下，
时，取最大值．
，
解得．
综上所述，或．
抛物线的对称轴为．
设点关于对称轴的对称点为点，
．
，
点，，都在直线上．
当时，如图，

当点在点的左侧包括点或点在点的右侧包括点时，线段与抛物线只有一个公共点．
或．
不合题意，舍去或．
当时，如图，当在点与点之间包括点，不包括点时，线段与抛物线只有一个公共点．

．
．
又，
．
综上所述，的取值范围为或． 

【解析】令可求点坐标，将抛物线解析式化为顶点式可求对称轴．
根据抛物线开口方向及对称轴为直线，分类讨论时取最大值或抛物线顶点纵坐标为最大值．
由点为顶点，点在直线上运动，通过数形结合求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过分类讨论及数形结合的方法求解．
 

25.【答案】证明：如图，

四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
；
证明：如图，延长、交于点，连接，

，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
和都是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，，
，，
平分，
，
，
过点作于点，
，
在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点作于点，
则，
，
点与点重合，
，
，
． 

【解析】由四边形是平行四边形得，，所以，，由是的平分线得，所以，得；
延长、交于点，连接，可证得四边形是平行四边形，四边形是菱形，推出和都是等边三角形，再证明≌，得出，进而证得结论；
连接，根据平行四边形性质和角平分线性质可得出，过点作于点，可得，利用勾股定理求得，过点作于点，结合勾股定理即可求得答案．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含锐角的直角三角形性质，勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．