2023年广东省深圳中学共同体中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省深圳中学共同体中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  比较实数，，，的大小，其中最小的实数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近亿千瓦时．亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，直线，直线分别交，于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图是小明某一天测得的次体温情况的折线统计图．下列说法：测得的最高体温与最低体温的差是；这组数据的众数是；这组数据的中位数是；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张作为奖品，总价为元已知小组赛门票每张元，决赛门票每张元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

8.  下列命题是真命题的是(    )

A. 每个内角都相等的多边形是正多边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 两直线平行，同位角互补 D. 过线段中点的直线是线段的垂直平分线

9.  函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，在位于轴右侧且半径为的，从的位置沿直线向上平移，交直线于、点，且是与轴的一个公共点，若，则四边形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式：____________．

12.  若关于的一元二次方程的解，则的值是______ ．

13.  “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______ ．

14.  如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内的一点，其纵坐标为，过点作轴于点，以为边向右侧作等边，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为        ．

15.  如图，在中，点在边上，，，交于点，若，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为级，为级，为级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

在这次调查中，一共抽取了______名学生，______；
补全条形统计图；
扇形统计图中级对应的圆心角为______度；
若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名？

19.  本小题分
如图是的外接圆，点在上，的角平分线交于点，连接，，过点作的平行线与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
若，，求与的值．

20.  本小题分
习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知件甲种农机具比件乙种农机具多万元，用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．
求购买件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共件，且购买的总费用不超过万元，则甲种农机具最多能购买多少件？

21.  本小题分
目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标这些目标通常可以通过图象或视频来识别在常规的目标检测任务中，如图，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．
在平面直角坐标系中，针对目标图形，可以用其投影矩形来检测图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比如图，矩形为的投影矩形，其投影比．
如图，点，，则投影比的值为______ ；
如图，若点，点且投影比，则点的坐标可能是______ 填写序号；
；；；．
如图，已知点，在函数其中的图象上有一点，若的投影比，求点的坐标．
 

22.  本小题分
已知四边形中，为射线上一点，过点作交射线于点，过作交射线于点．
如图，四边形是正方形，连接交于，则与的数量关系为______ ；若，，则 ______ 填数字；
如图，四边形是菱形，且直线恰好经过点，连接，求的值；
如图，四边形是菱形，连接并延长与交于点，若是的中点且为等腰三角形，直接写出：的值；的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先计算的立方根，再比较各数的大小．
本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将亿用科学记数法表示为：．
故选：．
利用科学记数法将数据表示为的形式，且即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为的形式，且，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A正确，符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则，负整数指数幂计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查负整数指数幂，平方差公式，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，
由作法得，
，
，
，
直线，
，
．
故选：．
先利用作法得到得，则利用等腰三角形的性质得到，于是可计算出，再根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义得到的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：、从正面看和从左面看不一样，故不符合题意；
B、只有个正方体，故不符合题意；
C、从正面看和从左面看不一样，故不符合题意；
D、从正面看和从左面看一样，故符合题意．
故选：．
根据选项的主视图和左视图判断即可．
本题考查了由不同的方向看判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：，所以正确．
根据众数定义可知众数为，所以正确．
根据中位数定义可知，中位数应该为，而不是．
故选：．
根据折线图给出的数据，最大值与最小值的差．
根据数据中，众数与中位数的定义来判断即可．
本题主要考查折线统计图、众数、中位数的定义，正确读懂折线统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：小组赛和决赛两个阶段的门票共张作为奖品，
；
小组赛门票每张元，决赛门票每张元，总价为元，
．
根据题意可列方程组．
故选：．
利用总价单价数量，结合预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共张且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、每个内角都相等，每条边都相等的多边形是正多边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、过线段中点的垂直于线段的直线是线段的垂直平分线，故原命题错误，不符合题意．
故选：．
利于正多边形的定义、矩形的判定方法、平行线的性质及垂直平分线的定义进行判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：由函数可知抛物线的顶点为，故B、C错误；
A、由抛物线可知，，由双曲线可知，，故A错误；
D、由抛物线可知，，由双曲线可知，，故D正确；
故选：．
本题可先根据抛物线顶点排除、，然后根据函数图象得到的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
本题考查了二次函数图象，反比例函数的图象，熟记反比例函数与二次函数的有关性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作于，设、交于点，连接，
直线，易得，
为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
设，
，
，
，，
，
在中，
，
即，
，
由题得四边形为矩形，
．

故选：．
利用垂径定理求出，利用等腰直角三角的性质表示出，在中利用勾股定理解答即可．
本题考查了垂径定理、勾股定理、等腰直角三角及矩形面积相关知识点的应用，解题关键是直线与轴夹角的掌握．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程，
得，
所以．
，
，
故答案为：．
利用一元二次方程根的定义把代入方程可得到的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

13.【答案】 

【解析】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，画树状图如下，

由图可得，一共有种等可能性的结果，
其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有种，
小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
故答案为：．
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图，

点在反比例函数的图象上，其纵坐标为，
点坐标表示为，，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，即，
解得：．
故答案为：．
作轴交于点，分别表示出、，利用值的几何意义列式即可求出结果．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质、反比例函数中的几何意义、含度角的直角三角形，熟练掌握反比例函数中的几何意义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长至点，使，连接，过点作，交于点，如图，
，
，
，
，，
，
，
，
．
，
．
，
，
，，
为的垂直平分线，
，
．
，
，
，
，
．
．
故答案为：．
延长至点，使，连接，过点作，交于点，利用平行线的性质，等腰三角形的性质求得，利用三角形的外角的性质，等腰三角形的判定定理与性质定理和勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，三角形的内角和定理，依据已知条件恰当的添加辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】解：

． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式




．
当时，
原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】；
如图，


根据题意得：人，
答：该校级学生有人． 

【解析】

解：由级人数和所占百分比可知：
在这次调查中，一共抽取的学生数是：人，
；
故答案为：；；
等级为的人数是：人，
补图如下：

扇形统计图中级对应的圆心角为；
故答案为：。
见答案。
【分析】
根据级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用级的人数除以总数即可求出；
用抽取的总人数减去、、的人数，求出级的人数，从而补全统计图；
用度乘以级所占的百分比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角的度数；
用级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校级的学生数。
此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小。  

19.【答案】证明：如图，连接，

平分，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
解：是的直径，
，
，，
，
，
，
，
．
，
，
，，
，
∽，
，即，
． 

【解析】连接，先得出，进而得出，根据平行线的性质得出，推出，即可得出结论；
先证明，根据勾股定理得出，进而求得，再证明∽，根据相似三角形的性质即可得出，代入可求出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理，正确理解题意证明切线是解题的关键．
 

20.【答案】解：设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需万元，
设甲种农机具最多能购买件，则：，
解得：，
因为为正整数，
所以甲种农机具最多能购买件． 

【解析】设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用万元购买甲种农机具的数量和用万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
设甲种农机具最多能购买件，根据题意，列出不等式，即可求解．
本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足为、，如答图．

则矩形为的投影矩形，
，
，，
的投影比的值为．
故答案为：；
如图，

点的坐标为时，
投影比；
点的坐标为时，
投影比；
点的坐标为时，
投影比；
点的坐标为时，
投影比．
则点的坐标可能是，

故答案为：；
点为函数函数其中的图象上的点，
设点坐标为．
分以下两种情况：
当时，如图所示，作投影矩形．

，
，
解得，
；
当时，如图所示，作投影矩形．

点坐标为，点点坐标为，
，，
，
，
，解得，
．
综上所述，点的坐标为或．
按题意要求作出投影矩形，根据投影比定义即可得出结论；
先作出图形，再根据投影比的定义即可求解；
设出点的坐标，分和两种情况考虑，找出两种情况下的投影矩形，根据投影比的定义列出关于的方程，解方程即可得出结论．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解不等式，解题的关键是：找出投影矩形的长边和短边长；作出图形，找出各个投影矩形的长边和短边长；分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，但解题过程中用到了分段考虑，给解题带来了麻烦，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图所示，

延长交的延长线于，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
即，
≌，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得．
故答案为：，；
如图所示，延长交的延长线于，

设，，
同理可证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，，
设，，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
设，
，
解得负值舍去，
即，
，
；
如图所示，延长交的延长线于，

四边形是菱形，
可设，，
，，
是的中点，
，
≌，
，
设，则，，
同理，
，
，
∽，
，
即，
，
，
解得负值舍去，
，，
，
∽，
，
如图所示，当时，过点作于，

，
在中，，
，
，
，
，
；
如图所示，当时，过作于，

，
，
，
同理；
综上所述，的值为或．
如图所示，延长交的延长线于，证明四边形是平行四边形，得到，进而证明四边形是矩形，得到，，推出，证得≌，得到，求出，根据勾股定理得到；
如图所示，延长交的延长线于，设，，同理可证四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，，，设，，根据相似三角形的性质得到，求得，解方程得到负值舍去，根据平行线分线段成定理即可得到结论；
如图所示，延长交的延长线于，根据菱形的性质得到，，根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，设，则，，同类，根据相似三角形的性质得到结论；如图所示，当时，过点作于，解直角三角形即可得到结论；如图所示，当时，过作于，求得，根据勾股定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．