2022-2023学年陕西省西安市未央区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市未央区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  新型冠状病毒的直径在米米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列不能用平方差公式运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线与三角形的两边，相交，下列判断错误的是(    )

A. ，是同位角
B. ，是内错角
C. ，是同位角
D. ，是同旁内角

6.  如图，直线于点，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若是完全平方式，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为，与所挂物体重量间有下面的关系．

下列说法不正确的是(    )

A. 与都是变量，是自变量，是因变量
B. 所挂物体为，弹簧长度为
C. 物体每增加，弹簧长度就增加
D. 挂物体时一定比原长增加

9.  如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么度．(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  已知动点以每秒厘米的速度沿图的边框边框拐角处都互相垂直按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图，已知，则下列说法正确的有几个(    )

动点的速度是；
的长度为；
当点到达点时的面积是；
的值为；
在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  已知，，则        ．

12.  如图，，，，则______时，．

13.  已知，，则 ______ ．

14.  下列正确说法中：
同位角相等；等角的补角相等；两直线平行同旁内角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这一点到直线的距离；对顶角的平分线在同一条直线上，其中正确的有______ 填序号

15.  已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，则        ．

16.  如图，，、分别平分和，，与互补，则的度数为______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算
；
；
；
用乘法公式

18.  本小题分
先化简，再求值：
，其中．
，其中，．

19.  本小题分
已知：如图，是的边上一点．求作：射线，使，交于．

20.  本小题分
如图，已知：平分，，求证：平分小明给出了如下不完整的证明过程，请你帮助小明完成．
证明：
平分已知，
______
已知，
______ ，
等量代换．
已知，
______ ，
______ ，
______ 等量代换，
平分．

21.  本小题分
为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

小华家离体育活动中心的距离是多少？
小华在新华书店停留了多长时间？
买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？
本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？

22.  本小题分
“五一”小长假期间，小天和父母一起开车到距家千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶了千米时，发现油箱余油量为升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
求该车平均每千米的耗油量；
写出油箱余油量升与行驶路程千米的关系式；
当油箱中剩余油量低于升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前沿原路返回到家？请说明理由．

23.  本小题分
如图，已知，，求证：．

24.  本小题分
图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

图中的阴影部分的正方形的周长等于______ ．
观察图，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为______ ．
运用你所得到的公式，计算：若、为实数，且，，试求的值．
如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

25.  本小题分
已知、分别为直线，直线上的点，且，在，之间．
如图，求证：；
如图，是上一点，连，作，若．
试探究与的数量关系，并说明理由；
在的条件下，作交于，若平分，平分，若，，直接写出与的数量关系______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算错误，不合题意；
B、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误，不合题意；
C、，故原题计算正确，符合题意；
D、，故原题计算错误，不合题意；
故选：．
根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项和同底数幂的除法，关键是掌握各计算法则．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：．
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与、是同位角，故原说法错误，符合题意；
B.与是内错角，说法正确，不符合题意；
C.，是同位角，说法正确，不符合题意；
D.，是同旁内角，说法正确，不符而合题意．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
故选：．
根据垂直定义可得，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，，
，
解得．
故选：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

8.【答案】 

【解析】分析
根据表格中的数据即可判断；
本题考查用表格反映变量间的关系，解题的关键是理解题意，掌握变量间的变化规律．
解答
解：正确．与都是变量，是自变量，是因变量；
B.正确．所挂物体为，弹簧长度为；
C.正确．物体每增加，弹簧长度就增加；
D.错误，弹簧长度最长为；
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，，
根据折叠可知：，
，
，
，
．
故选：．
根据四边形是长方形，可得，根据平行线的性质可得，，再根据折叠可得，等量代换后即可得结果．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上时，如图所示，

，
，
此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在上时，如图所示，是的高，，，三点共线，

，点从点点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，
当点在上时，如图所示，是的高，且，

，此时三角形面积不变，
当点在时，如图所示，

，点从点向点运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，
对照图可得时，点在上，
，
，，
动点的速度是，
故正确，
时，点在上，此时三角形面积不变，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误，
时，当点在上，三角形面积逐渐减小，
动点由点运动到点共用时，
，
，
在点时，的高与相等，即，
，
故正确，
，点在上，，
动点由点运动到点共用时，
，
故错误．
当的面积是时，点在上或上，
点在上时，，
解得，
点在上时，
，
解得，
，
从点运动到点共用时，
由点到点共用时，
此时共用时，
故错误．
故选：．
先根据点的运动，得出当点在不同边上时的面积变化，并对应图得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．
本题是动点函数的图象问题．考查了三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义，是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．
本题主要考查了考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
当时，
，
，
，
，
故答案为：．
根据邻补角的定义结合题意得到，则，当时，，即可判定，进而得到．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，




，
故答案为：．
利用完全平方公式计算即可．
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，不是所有的同位角都相等，所以本选项错误，不符合题意；
等角的补角相等，本选项正确，符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，所以本选项错误，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项错误，不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这一点到直线的距离，所以本选项错误，不符合题意；
对顶角的平分线在同一条直线上，本选项正确，符合题意；
综上，正确的是．
故答案为：．
根据平行线的性质；补角的性质；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，逐项判断即可求解．
本题主要考查了平行线的性质；补角的性质；垂线的基本事实；点到直线的距离；对顶角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是基础题．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设的度数为，则的度数为，
当时，即，解得，，
当时，即，解得，所以；
所以的度数为或．
故答案为：或．
设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程即可．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论．
 

16.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图：

，分别平分和，
，，
，
，
，与互补，
，，，
设，则，，，
，
解得，，
即的度数为．
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得的度数．
本题考查平行线的性质、补角的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】解：


；



；


；




． 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
先算完全平方，多项式乘多项式，再去括号，最后合并同类项即可；
先算负整数指数幂，零指数幂，乘方，绝对值，再算加减即可；
利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：

，
当时，原式

；




，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求． 

【解析】根据可作即可．
本题考查的是作图复杂作图，熟知作一个角等于已知角的作法是解答此题的关键．
 

20.【答案】角平分线的定义  两直线平行，内错角相等  两直线平行，内错角相等     

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义．
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换
已知，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换．
平分角平分线定义．
故答案为：角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；；．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质得，从而得，再由平行线的性质得，，即有，从而可得证．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

21.【答案】解：根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是米；
分钟．
所以小华在新华书店停留了分钟；
小华从新华书店去体育活动中心的路程为米，所用时间为分钟，
小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是：米分；
根据函数图象，小华一共行驶了米． 

【解析】根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是米；
由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了；
小华从新华书店去体育活动中心的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答；
根据函数图象，可知本次去体育活动中心途中，小华一共行驶的路程．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．
 

22.【答案】解：升千米，
答：该车平均每千米的耗油升；
；
不能，理由：
来回的路程为千米，耗油量为：升，
剩余油量为：升升，
所以不能． 

【解析】根据耗油量与行驶的路程进行计算即可；
根据平均耗油量与行驶的千米数进行计算即可；
计算出余油量，再比较得出答案．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是正确解答的前提．
 

23.【答案】证明：已知
对顶角相等
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，内错角相等
又已知
等量代换
同位角相等，两直线平行 

【解析】由条件可先证明，再利用平行线的性质可得到，可证明．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

24.【答案】解：；
；
由知：，
，；
，
或；
设，，
，，
，，
，
，
解得，
由题意：，
． 

【解析】

【分析】
本题考查完全平方公式及应用，解题的关键是用不同方法表达同一图形面积．
用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长；
结合图表示大正方形面积，利用等面积法可得答案；
利用结论，先计算即可得到答案；
设，，根据已知结合完全平方公式求出即可得到结果．
【解答】
解：阴影部分的正方形边长为，故周长为；
故答案为：；
大正方形面积可以看作四个长方形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：；
见答案；
见答案．  

25.【答案】过作，如图，

，
，
，，
，
；
．
理由：，
，，
，
，
．
，
，
；
 

【解析】解：见答案．
如图，
在的条件下，，
，
，
平分，
，
，平分，
，
若，，，，，
则，，，，
解得．

故答案为．
过作，根据平行线的性质可得，，结合，可证明结论；
根据，得，再由可求解；
根据平行线的性质，结合角平分线的定义可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．