2022-2023学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运动图标中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列命题属于假命题的是(    )

A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 三边对应相等的两个三角形全等
C. 全等三角形的对应边相等 D. 全等三角形的面积相等

6.  如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图是画在方格纸上的温州部分旅游景点简图，建立直角坐标系后，狮子岩、永嘉书院与埭头古村的坐标分别是，，，下列地点中离原点最近的是(    )

A. 狮子岩
B. 龙瀑仙洞
C. 埭头古村
D. 永嘉书院

8.  如图，小亮进行以下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于内一点，作射线若，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知点，在一次函数的图象上，则函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.  如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点，若为等腰三角形，，则小正方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  “的倍与的差小于”用不等式表示为______ ．

12.  点向右平移个单位后所得点的坐标是______ ．

13.  一张小凳子的结构如图所示，，，则       

14.  三角形三个内角度数之比是，则此三角形是______ 三角形．

15.  已知一次函数，当时，的最大值为______ ．

16.  某种气体的体积与气体的温度对应值如表，若要使气体的体积至少为升，则气体的温度不低于______

17.  如图，在等腰三角形中，是底边上的高线，于点，交于点，若，，则的长为______ ．

18.  如图，小明将一张长方形纸片对折，使长方形两边重合，折痕为，铺开后沿折叠，使点与上的点重合如图，再将该长方形纸片进行折叠，折痕分别为，，使长方形的两边均与重合；铺开后沿折叠，使点与上的点重合分别连结图中的与图中的，则的值为______ ．
 

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上．
 

20.  本小题分
如图，是等边三角形，将向两端延长至点，，使，连结，，求证：．

21.  本小题分
在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如图，直线分别与轴、轴交于点，请在所给的网格区域含边界作图．
画一个等腰三角形，且点为第一象限内的整点，并写出点的坐标．
画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点为整点，并写出点的坐标．

22.  本小题分
探究通过维修路段的最短时长．
素材：如图，某路段段需要维修，临时变成双向交替通行，故在，处各设置红绿灯指导交通仅设置红灯与绿灯．

素材：甲车先由通行，乙车再由通行，甲车经过，，段的时间分别为，，，它的路程与时间的关系如图所示；两车经过段的速度相等，乙车经过段的速度是．
素材：红绿灯，每秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图，且每次双向红灯时，已经进入段的车辆都能及时通过该路段．
任务求段的总路程和甲车经过段的速度．
任务在图中补全乙车通过维修路段时行驶的路程与时间之间的函数图象．
任务丙车沿方向行驶，经段的车速与乙车经过时的速度相同，在段等红灯的车辆开始行驶后速度为，等红灯时车流长度每秒增加，问丙车在段从开始等待至离开点至少需要几秒钟？

23.  本小题分
如图，将一块含角的直角三角板放置在直角坐标系中，其直角顶点与原点重合，点落在第一象限，点的坐标为，与轴交于点．
求点的坐标．
求的长．
点在轴正半轴上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
第三边，
纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是．
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，则，所以选项不符合题意；
B.因为，则，所以选项不符合题意；
C.因为，则，所以选项不符合题意；
D.因为，则，所以选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对选项进行判断；根据不等式的性质对选项、选项进行判断；根据不等式的性质对选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、三个角对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、三条边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；
故选：．
利用全等三角形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质及判定方法，难度不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分．
，
在与中，
，
≌，
，
即所换长度应与的长度相等，
故选：．
根据平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如右图所示，
点到狮子岩的距离为：，
点到龙瀑仙洞的距离为：，
点到埭头古村的距离为：，
点到永嘉书院的距离为：，
，
点到龙瀑仙洞的距离最近，
故选：．
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点到狮子岩、龙瀑仙洞、埭头古村、永嘉书院的距离，再比较大小即可．
本题考查勾股定理、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确题意，作出合适平面直角坐标系．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作图知，是的角平分线，
，，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随的增大而增大，
点，在一次函数的图象上，且，
，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的性质得出，可以求得，即可关键一次函数的性质得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设小正方形为，如图，
四边形和四边形是正方形，
，，，
为等腰三角形，且，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
故选：．
由等腰三角形性质可得出，利用可证得≌，得出，根据余角的性质得出，进而推出，利用面积法求得，再运用勾股定理求得，即可求得答案．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，三角形面积等，利用面积法求得是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：“的倍与的差小于”用不等式表示为，
故答案为：．
先表示的倍，再表示“差”，最后由“”可得答案．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 

12.【答案】 

【解析】解：把点向右平移个单位后所得点的坐标是，即．
故答案为：．
根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

14.【答案】直角 

【解析】解：设三角形的三个内角分别为、、，
由题意得，，
解得，
，
此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
根据比例设三角形的三个内角分别为、、，然后根据三角形的内角和等于列出方程求出，再求出最大的角的度数，即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，利用设法求解更简便．
 

15.【答案】 

【解析】解：把代入得，，
把代入得，，
的最大值为，
故答案为：．
把和分别代入，即可得到结论．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，把代入得，
，
，
，
把代入得，
，
，
当气体的体积至少为升，则气体的温度不低于．
故答案为：．
设出一次函数关系式，代入两点解方程组即可．
本题考查了函数的表达方式，熟练运用待定系数法是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：等腰三角形中，是底边上的高线，
，，，
，，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
．
故答案为：．
证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可求出答案．
本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质性质，全等三角形的性质和判定和性质，能推出≌是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设，
如图，由折叠得，，垂直平分，
；
如图，由折叠得，，，，
，，，
垂直平分，
，
，
，
，
故答案为：．
设，在图中，可求得，在图中，由，，根据勾股定理得，，于是求得．
此题重点考查折对称的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理的应用等知识，设，根据轴对称的性质和勾股定理推导出用含的代数式表示和的式子是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为．
解集在数轴上表示为：
 

【解析】分别解两个不等式得到和，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示它的解集．
本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
 

20.【答案】证明：是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由等边三角形的性质得，，则，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查等边三角形的性质、等角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明及≌是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，，即为所求，，．


如图，，即为所求，，．
 

【解析】根据等腰三角形的定义画出图形即可；
利用三角形的中线平分三角形的面积，画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是；理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：【任务】甲车经过，，段的时间分别为，，，
甲车经过段所用时间为，
由图可知，当时，，
段的总路程为，
由图可知段的路程为，甲车通过时间为，
甲车经过段的速度为，
段的总路程为，甲车经过段的速度为；
【任务】由图可得，段的路程为，段的路程为，
两车经过段的速度相等，乙车经过段的速度是．
乙车经过段的速度为，
乙车经过段的时间为：，
乙车经过段的时间为：，
以此即可补全图象，如图，

【任务】设红绿灯由绿灯变为红灯后秒后丙车到达，则丙车需等待秒，
记车在段等待红灯至离开点需要秒，
则，
随的增大而减小，，
当时，取得最小值，最小值为，
即丙车在段从开始等待至离开点至少需要秒． 

【解析】【任务】根据图即可得出段的总路程和甲车经过段的速度；
【任务】根据图可求出、段的路程，结合乙车在该段路程的行驶速度，即可补全图象；
【任务】设红绿灯由绿灯变为红灯后秒后丙车到达，则丙车需等待秒，记车在段等待红灯至离开点需要秒，根据题意可得到与的函数关系式，根据一次函数的性质结合的取值范围即可解答．
本题主要考查一次函数的应用、一次函数的性质，理清题意，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数是解题关键．
 

23.【答案】解：如图中，过点作轴于点，过点作轴于点．
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，，
；

设直线是解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为，
令，得到，
，
；

分三种情形：，
，，
≌，
．
当时，如图中，则，
，
过点作轴于点设，则，
，
，
，
．
时，则，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或或． 

【解析】如图中，过点作轴于点，过点作轴于点证明≌，推出，，可得结论；
求出直线的解析式，可得点的坐标，即可解决问题；
分三种情形：，当时，时，分别求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．