2022-2023学年安徽省合肥三十八中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥三十八中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥三十八中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列二次根式中，不能与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B. 、、为常数
C.  D. 4.  如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  王叔叔从市场上买了一块长，宽的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为(    )
A.  B.
C.  D. 6.  若关于的方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 7.  如图，在长方形中，、，点为边上的一点，将沿直线折叠，点刚好落在边上的点处，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知，是方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在四边形中，、、，，点是四边形边上的一个动点，若点到的距离为，则点的位置有(    )A. 处
B. 处
C. 处
D. 处二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  式子在实数范围内有意义，则  的取值范围是______ ．12.  在实数范围内分解因式______．13.  若一元二次方程的一个根为，则另一个根为______ ．14.  欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何的开创者下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法：一小片段：如图，中，，分别以的三边为边长，向外作正方形、、．
连接、，若，，则 ______ ．
过点作，交于点，交于点，若、，则正方形的边长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.  解方程：．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
在网格中画出长为的线段．
在网格中画出一个腰长为、面积为的等腰．
18.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式；
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并证明．19.  本小题分
第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．
八进制数换算成十进制数是______；
小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值．
 
 
 20.  本小题分
先阅读材料，然后回答问题．
小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：




在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______；
请根据你从上述材料中得到的启发，化简．21.  本小题分
某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是万与万，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．
求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为万如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？22.  本小题分
如图，某市近郊有一块长为米，宽为米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形其中三个矩形的一边长均为米区域将铺设成塑胶地面作为运动场地．
设通道的宽度为米，则______用含的代数式表示；
若塑胶运动场地总占地面积为平方米．请问通道的宽度为多少米？
 23.  本小题分
按照有关规定，距离高铁轨道米以内的区域不宜新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物，如图是一个小区的平面示意图，长方形为一新建小区，直线为高铁小字看中是直线上的两点，、、在条直线上，且，，小王看中了号楼单元点近似看作单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：

小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你通过计算用所学的数学知识说明理由．
若一列长度为米的高铁以米秒的速度通过时，则单元用户受到影响时间有多长？
温馨提示：，，
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A能与合并；
B、，故B能与合并；
C、，故C不能与合并；
D、，故D能与合并；
故选：．

本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选B．
A、根据平方根定义化简即可判定；
B、根据平方根的定义化简即可判定
C、根据算术平方根的定义化简即可判定
D、根据平方根的意义即可判定．
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫的算术平方根．若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是，负数没有平方根．
 3.【答案】 【解析】解：根据一元二次方程的定义可知，
选项不是整式方程，故A不符合题意；
选项，当时，不是一元二次方程，故B不符合题意；
选项符合题意；
选项是二元二次方程，故D不符合题意，
故选：．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，分别判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出的长度，根据弧的半径相等得到的长度，从而求出．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出的长度是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可知裁剪后的底面的长为，宽为，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
 6.【答案】 【解析】解：当时，方程为，
解得：，符合题意；
当时，
关于的方程有实数根，
，
解得：且，
综上所述：的取值范围是．
故选：．
由方程有实数根，得到根的判别式大于等于，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，分类讨论是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，，
又将折叠使点恰好落在边上的点，
，，
在中，，，
，
，
设，则，，
在中，，即，解得，
即的长为．
故选：．
根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得到，，在中，利用勾股定理易得，设，则，，在中，利用勾股定理可求出的值．
本题考查了翻折变换折叠问题与矩形的性质，解答本题的关键是掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
 8.【答案】 【解析】解：原式


，
故选：．
利用二次根式的性质开平方，然后再利用绝对值的性质进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的根的意义、根与系数的关系，将要求的代数式进行适当的变形，利用整体代入是常用的方法，也是最有效的方法．
由、是方程的两个根，可得，，，，再将进行适当的变形，即可求出结果．
【解答】
解：，是方程的两个根，
，，，，



，
故选：．  10.【答案】 【解析】解：，，，
，，
在中，斜边上的高是：，
，，，
，
在中，斜边上的高是：，
，点是四边形边上的一个动点，点到的距离为，
点的位置在点处，或者边上或者边上，
即满足条件的点有处，
故选：．
根据勾股定理，可以求得、、和的长，然后即可得到点到的距离和点到的距离，从而可以得到满足条件的点有几处，本题得以解决．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是求出满足条件的点所在的位置．
 11.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查平方差公式分解因式，把写成是解题的关键．先提取公因式，然后直接利用平方差公式分解因式．
【解答】
解：原式．
故答案是．  13.【答案】 【解析】解：设方程的一个根为，
根据根与系数的关系得，
解得，
即方程的另一个根为．
故答案为：．
设方程的一个根为，则利用根与系数的关系得，从而求出的值即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 14.【答案】  【解析】解：在正方形中，，，
在正方形中，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
根据勾股定理，得，
，
故答案为：；
在正方形中，，，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
设，
在中，根据勾股定理，得，
，
在中，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得，
即，
解得或舍去，
，
正方形的边长为，
故答案为：．
根据正方形的性质可得，，，，易证≌，根据全等三角形的性质可得，再中，根据勾股定理求出的长，即可得到的长；
根据正方形的性质和平行线的性质，易证四边形是矩形，根据矩形的性质可得，求出的长，设，分别在和和中运用勾股定理，求出的长，即可确定答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质熟练掌握这些判定和性质是解题的关键．
 15.【答案】解：方程整理得：，
分解因式得：，
解得：，． 【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 17.【答案】解：如图所示：线段即为所求；


即为所求． 【解析】根据勾股定理可得直角边长为和的直角三角形斜边长为；
根据勾股定理可得直角边长为和的直角三角形斜边长为，再根据面积为确定．
此题主要考查了勾股定理的应用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 18.【答案】解：第个等式：；
第个等式：．
证明：



． 【解析】根据题意写出第个等式；
根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则证明结论．
本题考查的是数字的变化规律，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 19.【答案】解：；
依题意有：，
解得，舍去．
故的值是． 【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程，因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法．
根据已知，从个位数字起，将二进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可得解；
根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：

．
故八进制数字换算成十进制是．
故答案为：；
见答案．  20.【答案】； 
原式


． 【解析】解：在化简过程中步出现了错误，化简的正确结果是．
故答案是：，；
见答案．
根据二次根式的性质即可进行判断；
把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．
本题考查了二次根式的化简，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．
 21.【答案】解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，
根据题意得，，
解得：，不合题意舍去，
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为；
设至少再增加个销售点，
根据题意得，，
解得：，
答：至少再增加个销售点． 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，根据题意列方程即可得到结论；
设至少再增加个销售点，根据题意列不等式即可得到结论．
 22.【答案】；
根据题意得，，
                           解得，不合题意，舍去．
 答：中间通道的宽度为米． 【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
根据通道宽度为米，表示出即可；
根据矩形面积减去通道面积即为塑胶运动场地面积，列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
解：设通道的宽度为米，则；
                  故答案为：；
见答案  23.【答案】解：作过点作，垂足为，
，，
，
米，
，
单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信．

在上找到点、，使得米，
米，
米，
又速度米秒，
时间秒，即受影响的时间为秒． 【解析】作过点作，垂足为，根据三角函数可求的长，再与米比较大小即可求解；
在上找到点、，使得米，根据勾股定理可求，根据三角函数可求，依此可求速度，进一步得到单元用户受到影响的时间．
此题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．