2022-2023学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区邾城街九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  抛掷两枚均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(    )

A. 点数和为． B. 点数和为 C. 点数和为． D. 点数和比大

3.  下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图所示的几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若点，都在反比例函数是常数的图象上，且，则的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某班甲、乙、丙、丁四个人站一横排照毕业相，则甲、乙两人恰好相邻的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  小明从家骑车上学，先上坡到达地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

9.  如图，为直径，为圆上一点，为内心，交于，于，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  化简的结果是          ．

12.  某校组织防疫知识大赛，名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是______．

13.  计算的结果是______ ．

14.  如图，为了测量某风景区内一座古塔的高度，某校数学兴趣小组的同学分别在古塔对面的高楼的底部和顶部处分别测得古塔顶部的仰角分别为和，已知高楼的高为，则古塔的高度为是______，结果保留一位小数．

15.  抛物线开口向上，且过，下列结论中正确的是______ 填序号即可．
若抛物线过，则；
若，则不等式的解为；
若，、为抛物线上两点，则时；
若抛物线过，且，则抛物线的顶点一定在的下方．

16.  如图，中，于，为中点，，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组，请按下列步骤完成解答：
Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ将不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______．

18.  本小题分
已知：▱中，，平分交于点．
求的度数；
求的度数．

19.  本小题分
为了了解小区居民骑五种品牌共享单车的情况五种品牌分别用、、、、表示，某校九班同学在小区街头随机调查了一些骑共享单车出行的居民，并将他们对五种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是______，品牌所在扇形的圆心角的大小是______；
补全条形统计图；
若本街道有名居民骑共享单车出行，根据调查数据估计本街道有多少居民选择品牌单车？
 

20.  本小题分
如图，为直径，切于点，交于点，为中点．
求证：是的切线；
若，，求阴影部分的面积．

21.  本小题分
如图，在由边长为的小正方形组成的正方形网格中，、为格点，为与网格横线的交点，请仅用无刻度直尺，在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线．

在图中找格点、，使四边形是菱形；
在图中画点关于直线的对称点；
在图中找格点，使四边形为矩形；
在图中画的垂直平分线．

22.  本小题分
一个小球以初始速度米秒运动，并且均匀减速，秒后停止运动，下左图是第秒末的速度米秒与运动时间秒的函数图象，已知某一时间段内小球运动的路程米等于这一时间段内的平均速度与时长的积．
求与的函数关系式，并求的取值范围；
求前秒所运动的路程与的函数关系式，并求小球运动的最大路程；
求小球在第秒到第秒运动的路程．

23.  本小题分
问题背景如图，为上一点，，求证：；

变式迁移如图，中，于，以为直角顶点在两侧分别作和，且，连交延长线于，求证：；
拓展创新如图，，，，直接写出的长．

24.  本小题分
已知抛物线：经过点，与轴交于、两点．
求抛物线的解析式；
如图，已知，以、、、为顶点作平行四边形，若、两点都在抛物线上，求、两点的坐标；
如图，将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，过定点的直线交抛物线于、两点，过、的直线、与抛物线都只有唯一公共点，求证：点在定直线上运动．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．
本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、点数和为，是不可能事件，不符合题意；
B、点数和为，是随机事件，符合题意；
C、点数和为，是不可能事件，不符合题意；
D、点数和为比大，是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确记忆轴对称图形是沿着某条直线对折，图形两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕某点，旋转度后与自身重合的图形是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据同类项概念，单项式乘除法则，积的乘方与幂的乘方法则等逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：．
根据从左面看得到的图形是左视图可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数是常数的图象在二、四象限，在每个象限，随的增大而增大，
当，在同一象限，
，
，
此不等式无解；
当点、在不同象限，
，
，，
解得：，
故选：．
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点，在同一象限时，当点，在不同象限时．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好相邻的结果有种，
甲、乙两人恰好相邻的概率是，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好相邻的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：他从学校回到家需要的时间是分钟．
故选C．
根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是千米，用分钟，则上坡速度是千米分钟；下坡路长是千米，用分钟，因而速度是千米分钟，由此即可求出答案．
读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，，

为直径，
，
为的内心，
，，
，
，
，
，
，过，
，
，

．
故选：．
连接，，求出，根据内心求出，，求出，推出，求出，利用勾股定理得出，解直角三角形可求出答案．
本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，正确作出辅助线后求出是解此题的关键，有一定的难度．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
，，
、是方程的两个解，
方程整理得，，
，，
，，，






．
故选：．
由一次函数与反比例函数的图象交于，两点，可得出，，，，将其代入变形后的代数式中即可求出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征以及函数与方程的关系找出，，，是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
根据二次根式的性质解答．
解答此题，要弄清二次根式的性质：的运用．
 

12.【答案】 

【解析】解：共有个数，最中间的数为第个数，是，
所以数据的中位数为．
故答案为：．
利用中位数的定义即可求解．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：




．
故答案为：．
先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可．
本题考查了分式的加减，能正确通分是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作于点，得矩形，

由题意得，设塔高，则，，
在中，，
则，即，
解得：．
答：古塔的高度约为米．
过点作于点，设塔高，则，，在中，利用角的正切列出方程可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛物线过和，
对称轴为直线，
，
，故正确；
，
抛物线对称轴为直线，
抛物线过和，
不等式的解为，故错误；
抛物线开口向上，且过，
，
，
，
，
，
，
抛物线对称轴在直线左边，
，
，故正确；
抛物线过点，，
，
抛物线的顶点坐标为，
，
，
抛物线的顶点一定在的下方，故正确．
故答案为：．
根据对称性求得对称轴，即可求得，即可判断；求得抛物线与直线的交点即可判断；由题意求得抛物线对称轴在直线左边，根据二次函数的性质即可判断；求得顶点坐标，由，即可顶点，即可判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，解一元一次不等式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设，，则，
为中点，
．
，
，
，
∽，
，
，
．
由勾股定理得：
，
，
，
，，
解得：，．
，．
∽，
，
，
．
故答案为：．
设，，则，利用相似三角形的判定定理证得∽，由相似三角形的性质得到；利用勾股定理得到，联立即可求得，值，再利用相似三角形的性质列出比例式即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
；
平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质可求出答案；
由角平分线的性质及平行四边形的性质可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

19.【答案】   

【解析】解：样本容量为：，
，
故答案为：，；
组人数为人，
组的人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：本街道有名居民选择品牌单车．
根据频率即可求出答案，求出组所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
求出组、组的人数，即可补全条形统计图；
求出样本中选择品牌单车的居民人数所占的百分比即可估计总体的百分比，进而求出相应的人数即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图以及样本估计总体，理解扇形统计图、条形统计图中数量之间的关系以及频率是正确解答的关键．
 

20.【答案】证明：连接，，

切于点，
，
为中点，为的中点，
是的中位线，
，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
是的半径，
是的切线；
解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

，，，
，，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积的面积扇形的面积的面积


，
阴影部分的面积为 

【解析】连接，，根据切线的性质可得，再利用三角形的中位线定理可得，从而利用平行线和等腰三角形的性质可得，然后证明≌，再利用全等三角形的性质可得，即可解答；
过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据含度角的直角三角形可得，，，从而可得是等边三角形，进而可求出，的度数，的长，然后求出，从而可得，再利用等腰三角形的性质以及锐角三角函数的定义求出的长，
最后根据阴影部分的面积的面积的面积扇形的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，切线的判定与性质，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：如下图：


菱形即为所求；
点即为所求；
矩形即为所求；
即为所求． 

【解析】根据四条边相等的四边形是菱形作图；
根据轴对称的性质作图；
根据网格线的特点作出正方形，再网格线的特征作出矩形；
根据网格线的特点作出的垂直平分线即可．
本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点是解题的关键．
 

22.【答案】解：设与的函数关系式为，由题意，
则，
解得：，
，
与的函数关系式为；
由题意，得秒时速度为，
平均速度为：，
，
，
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
，
当时，有最大值，最大值为，
小球运动的最大路程为米；
当时，，当时，，
米，
故第秒到第秒运动的路程为米． 

【解析】设与的函数关系式为，由待定系数法求出其解即可；
先求出平均速度，由路程速度时间就可以得出结论；
求出第秒和第秒的路程，再相减即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均速度是关键．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
∽，
；
证明：过点作，交的延长线于点，过点作于点，则，

∽，
，
由同理得∽，∽，
，，
，
，
；
；
解：如图，过点作，交的延长线于，交的延长线于，

，
，
，
≌，
，，
是等边三角形，
设，则，，，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，舍去，
，
在中，，
． 

【解析】根据两角相等证明∽，即可解答；
过点作，交的延长线于点，过点作于点，则，证明∽，列比例式，根据中的一线三等角可得∽，∽，则，，结合已知可得；
如图，过点作，交的延长线于，交的延长线于，证明≌，得，，可得是等边三角形，设，则，，，证明∽，列比例式可得结论．
此题属于相似三角形的综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质以及一线三等角的模型，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．
 

24.【答案】解：将点和点代入抛物线，得，
解得，
故解析式为；
若为平行四边形的边，设，，
将点代入抛物线得，
解得，
，；
若为平行四边形的对角线，设，
由平移得，
将点代入抛物线得，
解得，或，
，或，；
综上所述，，或，；
的顶点坐标为，
将抛物线沿轴平移，使其顶点在轴上，得到抛物线，
，
设抛物线上任意两点，所在直线解析式为，
与抛物线联立得：，
，，得，，；
设、两点横坐标为、，
取，，
则解析析为；
过，
，即；
取，，则解析析为；
取，，则解析析为；
解，得，
点在定直线上运动． 

【解析】将点和点代入抛物线，解方程组即可得到结论；若为平行四边形的边，设，，若为平行四边形的对角线，设，由平移得，解方程组即可得到结论；
求得的顶点坐标为，根据平移的性质得到，设抛物线上任意两点，所在直线解析式为，根据一元二次方程根与系数的关系的性质得到，，得，，；设两点横坐标为、，取，，得到解析式为；求得，即；取，，得到解析析为；取，，得到解析析为；解方程组即可得到结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．