专题03 代数式化简求值的四种考法-初中数学7年级上册同步压轴题（教师版含解析）

专题03 代数式化简求值的四种考法

类型一、整体代入求值

例1.若，那么_________．

【答案】5

【详解】解：m-n=2，

，

故答案为：5．

例2.已知，则_________．

【答案】2

【详解】

∵

∴

故答案为：2．

例3.当时，多项式的值为5，则当时，该多项式的值为(       )

A． B．5 C． D．3

【答案】D

【详解】解：当x=1时，多项式，即a+b=1，

则x=-1时，多项式

故选：D．

【变式训练1】已知，则的值为_______．

【答案】1

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：1

【变式训练2】若，，则___．

【答案】0

【详解】解：∵，，∴== =0，故答案为0

【变式训练3】若，则的值为(　　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵，

∴

故选：D．

【变式训练4】已知a+b=2ab，那么＝(　　)

A．6 B．7 C．9 D．10

【答案】B

【详解】解：∵，

∴＝＝＝＝＝，

故选：B．

类型二、特殊值法代入求值

例1.设，则的值为(       )

A．2 B．8 C． D．

【答案】B

【详解】解：将x=-1代入得，，

，

，

即，

故选：B．

【变式训练1】已知(x﹣1)6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为(　　)

A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1

【答案】C

【详解】解：当x=0时，可得a0=1

当x=1时，∵(x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0

∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1=−a0=−1，故选：C．

【变式训练2】若，则______．

【答案】

【详解】解：令x=0，代入等式中得到：，∴，

令x=1，代入等式中得到：，

令x=-1，代入等式中得到：，

将①式减去②式，得到：，

∴，

∴，

故答案为：．

【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则

(1)取时，直接可以得到；

(2)取时，可以得到；

(3)取时，可以得到；

(4)把(2)，(3)的结论相加，就可以得到，结合(1)的结论，从而得出．

请类比上例，解决下面的问题：已知．求：

(1)的值；

(2) 的值；

(3) 的值．

【答案】(1)4；(2)8；(3)0

【解析】(1)解：当时，

∵，

∴；

(2)解：当时，

∵，

∴；

(3)解：当时，

∵，

∴①；

当时，

∵，

∴②；

用①+②得：，

∴．

类型三、降幂思想求值

例．若，则_____；

【答案】2029

【详解】解：∵,

∴,

∴=x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020

= x[2×(-3)-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×(-3)+2020=9+2020=2029

故答案为：2029．

【变式训练1】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____．

【答案】

【详解】解：实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，，

故答案为：．

【变式训练2】如果的值为5，则的值为______．

【答案】1

【详解】∵，∴

∴，故答案为：1．

【变式训练3】已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 _____．

【答案】13

【详解】解：∵x2﹣3x＝2，

∴x3﹣x2﹣8x+9

．

故答案为：13．

【变式训练4】已知，则的值是______．

【答案】2022

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：2022．

类型四、含绝对值的代数式求值

例1．若，且，则的值是________

【答案】116或78

【详解】解：∵，，

∴、，

又∵ ，∴，

∴，或，，

∴或，

∴的值是或．

故答案为：116或78．

例2.已知＝5，＝4，且，则，则的值为(       )

A．6 B．±6 C．14 D．6或14

【答案】D

【详解】解：，，

，，

又，

或．

当，时，；

当，时，．

综上，的值为或．

故选：D．

【变式训练1】已知，且，则的值为(       )

A．或 B．或 C．或 D．或

【答案】C

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，或，，

当，时，，

当，时，，

故选C．

【变式训练2】已知，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求的值．

【答案】-2

【详解】解：，

，

，

因为与互为倒数，所以

因为与互为相反数，所以

原式=-2．

【变式训练3】已知，，且，则______．

【答案】1或－3

【详解】∵，，

∴a+2=±4，b−1=±2，

∴a=2或a=−6，b=3或b=−1；

∵，

∴a=2，b=−1或a=−6，b=3，

当a=2，b=−1时，则；

当a=−6，b=3时，则；

故答案为：1或－3．