2023年福建省漳州市二模数学试题（含答案）

2023年漳州市初中毕业班适应性练习

数 学 试 题

（考试时间:120分钟;满分:150分）

友情提示:请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!

注意:在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。

一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.下列四个实数中，最小的是

                              B.-1                      C.0                       

2.如图是一个正方体的表面展开图，若把展开图折叠成正方体，则与“知”字相对的面上的字是

A.就                           B.是                         C.力                       D.量

3.下列运算正确的是

A.a4÷a＝a3             B.(-2a2)3=6a6           C.a2·a3＝a6         D.2a+3a=5a2

4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是

5.将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为

A.60°                    B.65°                      C.75°                     D.85°

6.下列说法正确的是

A.“瓮中捉鳖”是必然事件

B.“水中捞月”是必然事件

C.为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

D.为了解一批牛奶的质量，选择普查

7.在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点B，则点B的坐标是

A.（-2，2）         B.（-2，-2）           C.（-4，2）             D.（-4，-2）

数学试卷第1页（共5页）

8.反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是

A.16                                                       B.11

C.8                                                         D.6

9.如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是

A.k2＜0＜k1

B.k1＜0＜k2

C.k1＜k2＜0

D.k2＜k1＜0

10.如图，AB是⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，PM与⊙O相切于点M，点N在⊙O上，且AM＝AN，连接PN，若PM∥AN，则下列结论错误的是

A.四边形AMPN是菱形                    B.PN是⊙O的切线

二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算:|-2|＝_______.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝4，则AB的长是______.

13.一组数据为:5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是_____.

14.如图，在△ABC中，∠C＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.若AC＝5，则CE＝_______.

15.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____.

16.抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0）与x轴有两个交点，其中一个交点为A（x1，0），且1＜x1＜2.以下结论:① c＜0;② a-c＞0;③ a+c＜0;④ 9a+c＞0.

其中正确的结论是______.（写出所有正确结论的序号）

数学试卷第2页（共5页）

三、解答题:本题共9小题，共86分。

17.（8分）

解方程组:   

18.（8分）

如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF.求证:AB＝AF.

19.（8分）

化简求值:（），其中

20.（8分）

如图，湖中有两段笔直的观景栈道AB和AC为了计算B，C两点之间的距离，测量得∠ABC＝45°， ∠ACB＝37°，AC＝300米，求B，C两点之间的距离.（参考数据:sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21.（8分）

某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.经调查，某公司有A、B两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套A系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元.

（1）求每套A系列体育器材这两次的平均下降率n；

（2）2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过11.2万元，采购合同规定:每套A系列体育器材售价为1600元，每套B系列体育器材售价为1500（1-n）元，则A系列体育器材最多可购买多少套？

数学试卷第3页（共5页）

22.（10分）

为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某校组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图.

（1）请补全频数分布直方图，并写出a与n;

（2）学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案:

方案一:成绩位于D组的同学，每人奖励18元，成绩位于E组的同学，每人奖励27元;

方案二:通过参与摸球活动获得奖励.具体方法如下:在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“5”、“10”、“15”，学生先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该学生所获奖励金额（单位:元）.

请你从学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少？

23.（10分）

如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，点D在边BC上.

（1）求作:点E，使四边形ABDE是平行四边形;（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）以（1）中   ABDE的边DE为直径作⊙O交AC的延长线于点F，若＝，求证:CF＝BD.

数学试卷第4页（共5页）

24.（12分）

在矩形ABCD中，，E为AD上一点，将△AEB沿BE折叠，得到△FEB.

（1）如图1，若点F恰好在BC边上，点G在CD上，且DG＝DE，连接EG.

求证:EG＝CG;

（2）如图2，若点F在矩形ABCD内部，延长EF交BC边于点P，延长BF交CD边于点H，且AB＝6，FH＝CH，求证:DF∥EB.

25.（14分）

已知二次函数y＝ax2+bx的最小值为0，且其图象过点（2，1）.

（1）求a，b的值:

（2）已知点P（0，1），O（0，0）.

（i）若直线y＝t2（≤）与抛物线y＝ax2+bx相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求x12-4|x2|的最大值;

（ii）已知点Q是抛物线y＝ax2+bx上异于其顶点的任意一点，过Q作QT垂直x轴于T，OT的中点为M.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明.

①直线QM一定经过△QTP的外心;②直线QM一定经过△QTP的重心:③直线QM一定经过△QTP的内心.

数学试卷第5页（共5页）