2023年湖南省张家界市三模数学试题（含答案）

这是一份2023年湖南省张家界市三模数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了下列计算正确的是，阅读理解，分解因式等内容，欢迎下载使用。
张家界市2023年初中毕业学业考试模拟检测试卷(2)数 学 注意事项:    1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。2．本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。 第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．的相反数是（    ） A．  B．2023    C．   D．2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（    ） A． B．   C．   D．3．下列计算正确的是（    ） A．      B． C．       D．4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8   B．9    C．10    D．115．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（    ）时间/小时78910人数69114 A．9，8.5  B．9，9    C．10，9   D．11，8.56．如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，   以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（    ） A．40°        B．50°   C．60°        D．70°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．    B． C．    D．8．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（    ） A．     B．   C．       D．方程组的解为 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：______．10．二次根式中，x的取值范围是___．11．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，    DP＝　   　．13．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．(5分)计算：    16．(5分)先化简，再求值，其中      17．(6分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？  18．(6分)如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G．（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若，求DF的长度．     19．(6分)如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．                                                  20．(6分)2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．               根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_________；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．  21．(6分)如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，．（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长．     22．(6分)阅读材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程．这里有三组数： ①3，6，9，12；②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；③8，5，2，…… ①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…一般记成a1，a2，a3……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示．问（1）如数列①中d＝3数列②中d＝﹣2那么数列③中d＝　     　．        又如a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，问（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+　     　；         ……（3）由此可得到an＝a1+　        　d（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，…中，第4项与第15项分别是多少？  23．(10分)如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（﹣1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．                                  
 
张家界市2023年初中毕业学业考试模拟检测试卷(2)数学参考答案 1．D    2．B    3．C    4．A    5．A    6．D    7．A    8．C9．/    10．     11．八（或8）12．2,5,8            13．3      14．615．716．,3  【详解】． 将x=4代入可得:原式=．17．（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：，解得：， 答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克， 根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400， ∵甲种水果不超过乙种水果的3倍， ∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90， ∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小， ∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500， ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．18．（1）∵点D，点E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∵， ∴四边形BEFG是平行四边形， ∵∠AFB=90°，点E是AB的中点， ∴FE=BE=AB， ∴四边形EFGB是菱形；（2）∵点D，点E分别是边AC，AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=×19= 在△ABF中，∵∠AFB=90°， ∴AF2+BF2=AB2，  ∵AF=5，BF=12，  ∴AB=13 ∴EF=AB=×13= ， ∴DF=DE－EF=－=319．解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km， ∴AC＝＝400（km）， ＝40（km）， ∵40＜200， ∴此时，轮船受到台风影响；（2）设轮船受到台风影响时间为t， 由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002， 解得：t1＝7，t2＝15， 轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时）， 答：轮船受到台风影响一共8小时．20．（1）54÷30%=180（人）故答案为：180；（2）田径人数：180×20%=36（人）， 游泳人数：180×15%=27（人）， 篮球人数为：180-54-36-27=63（人） 图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：126°； （3）画树状图如下：  由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种． 所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=．21．（1）；（2）22．解：（1）∵5﹣8＝﹣3，2﹣5＝﹣3，∴③中的d＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， ∴a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，故答案为：3d；（3）由（2）得：an＝a1+（n﹣1）d，故答案为：（n﹣1）；（4）∵7﹣3＝4，11﹣7＝4，∴d＝4，∴第4项为：11+4＝15， 第15项为：3+（15﹣1）×4＝59．23．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4， ∴B（﹣3，0），将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c，得， ∴，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4， ∴点C的坐标为（﹣1，﹣4），∵P（﹣1，0），∴CP＝4， 设直线AC的解析式为y＝kx+b1，∴，∴， ∴直线AC的解析式为y＝2x﹣2， ∵四边形PCDE是平行四边形，∴PC＝DE＝4，PC∥DE， 设点D的坐标为（m，2m﹣2），则点P的坐标为（m，m2+2m﹣3）， ∴PD＝|m2+2m﹣3﹣（2m﹣2）|＝4，∴|m2﹣1|＝4， ∴m2﹣1＝4或m2﹣1＝﹣4（舍去），解得：， ∴点D的坐标为或；（3）如图，过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F， 设P（t，0），则PA＝1﹣t，∵C（﹣1，﹣4），∴CF＝4， ∴ ∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA， ∴，∵CF∥QE，∴△AEQ∽△AFC ∴，∴，即， ∴QE＝1﹣t，∵ ∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝， ∵﹣3≤t≤1， ∴当t＝﹣1时S△CPQ有最大值2， ∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．