河南省2020-2022年中考数学真题分类汇编专题3图形的性质

这是一份河南省2020-2022年中考数学真题分类汇编专题3图形的性质，共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·河南）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A． 合B．同C．心D．人
2．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
3．（2022·河南）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．24D．48
4．（2022·河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， AB∥x 轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．(3，−1)B．(−1，−3)C．(−3，−1)D．(1，3)
5．（2021·河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．是轴对称图形
6．（2021·河南）如图， ▱OABC 的顶点 O(0，0) ， A(1，2) ，点 C 在 x 轴的正半轴上，延长 BA 交 y 轴于点 D .将 △ODA 绕点 O 顺时针旋转得到 △OD'A' ，当点 D 的对应点 D' 落在 OA 上时， D'A' 的延长线恰好经过点 C ，则点 C 的坐标为（ ）
A．(23，0)B．(25，0)C．(23+1，0)D．(25+1，0)
7．（2021·河南）如图， a//b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
8．（2020·河南）如图， l1//l2，l3//l4 ，若 ∠1=70° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
9．（2020·河南）如图，在 ΔABC 中， AB=BC=3，∠BAC=30° ，分别以点 A，C 为圆心， AC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接 DA，DC， 则四边形 ABCD 的面积为（ ）
A．63B．9C．6D．33
二、填空题
10．（2022·河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 O' 处，得到扇形 A'O'B' .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为 .
11．（2022·河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC=BC=22 ，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 .
12．（2021·河南）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点 A ， B ， D 均在小正方形的顶点上，且点 B ， C 在 AD 上， ∠BAC=22.5° ，则 BC 的长为 .
13．（2021·河南）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠B=30° ， AC=1 .第一步，在 AB 边上找一点 D ，将纸片沿 CD 折叠，点 A 落在 A' 处，如图2，第二步，将纸片沿 CA' 折叠，点 D 落在 D' 处，如图3.当点 D' 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 A'D' 的长为 .
14．（2020·河南）如图，在扇形 BOC 中， ∠BOC=60°,OD 平分 ∠BOC 交狐 BC 于点D.点E为半径 OB 上一动点若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为 .
15．（2020·河南）如图，在边长为 22 的正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是边 AB,BC 的中点，连接 EC,FD, 点 G,H 分别是 EC,FD 的中点，连接 GH ，则 GH 的长度为 .
三、解答题
16．（2020·河南）我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 AB 与半圆O的直径 BC 在同一直线 上，且 AB 的长度与半圆的半径相等； DB 与 AC 重直F点 B，DB 足够长.
使用方法如图2所示，若要把 ∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使 DB 经过 ∠MEN 的顶点 E ，点 A 落在边 EM 上，半圆O与另一边 EN 恰好相切，切点为F，则 EB，EO 就把 ∠MEN 三等分了.
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.
已知：如图2，点在 A，B，O，C 同一直线上， EB⊥AC， 垂足为点B， ▲
求证： ▲
四、综合题
17．（2022·河南）如图，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 A(2，4) 和点 B ，点 B 在点 A 的下方， AC 平分 ∠OAB ，交 x 轴于点 C .
（1）求反比例函数的表达式.
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
（3）线段 OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 D ，连接 CD .求证： CD∥AB .
18．（2022·河南）综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： .
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝▲ °，∠CBQ＝▲ °；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长.
19．（2022·河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内.当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果.
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°.
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 cs∠BAD=35 .已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长.
20．（2021·河南）下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
（1）小明得出 Rt△PGO≌Rt△PHO 的依据是 .（填序号）
①SSS ；②SAS ；③AAS ；④ASA ；⑤HL .
（2）小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由；
（3）如图3，已知 ∠AOB=60° ，点 E ， F 分别在射线 OA ， OB 上，且 OE=OF=3+1 .点 C ， D 分别为射线 OA ， OB 上的动点，且 OC=OD ，连接 DE ， CF ，交点为 P ，当 ∠CPE=30° 时，直接写出线段 OC 的长.
21．（2021·河南）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP ， BP 的连接点 P 在 ⊙O 上，当点 P 在 ⊙O 上转动时，带动点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上滑动， OM⊥ON .当 AP 与 ⊙O 相切时，点 B 恰好落在 ⊙O 上，如图2.
请仅就图2的情形解答下列问题.
（1）求证： ∠PAO=2∠PBO ；
（2）若 ⊙O 的半径为 5 ， AP=203 ，求 BP 的长.
22．（2020·河南）将正方形 ABCD 的边 AB 绕点A逆时针旋转至 AB' ，记旋转角为 α .连接 BB' ，过点D作 DE 垂直于直线 BB' ，垂足为点E，连接 DB',CE ，
（1）如图1，当 α=60° 时， ΔDEB' 的形状为 ，连接 BD ，可求出 BB'CE 的值为 ；
（2）当 0°