2022年河南省地市一、二模拟试卷的的真题分类第22题

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2022年河南省地市一、二模拟试卷的的真题分类第22题

1.（2022年驻马店市二模）（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不列表，用黑色水笔画图）；
（3）当﹣1≤x≤2时，结合图象直接写出函数y的取值范围；
（4）设抛物线与x轴分别交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点为C，将点C向右平移3个单位得到点D．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3+m与线段CD恰好有一个交点，求m的取值范围．






2.（2022年平顶山市一模）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了y＝（x＞0）和y＝﹣x+5的图象，两个函数图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1）．在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
（1）设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 　 　（x1＜x＜x2）；
（2）为了进一步的研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：
x
x1


1
2
3
4
x2
y
0

m
3

n

0
表中m＝　 　，n＝　 　；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点．
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝　 　时，y的最大值为 　 　．

（3）应用：已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系W＝﹣+20，求m取最大值时矩形的对角线长．








3.（2022年许昌市一模）已知抛物线y＝ax2+bx+b2﹣b（a≠0）．
（1）若b＝2a，求抛物线的对称轴；
（2）若a＝1，且抛物线的对称轴在y轴右侧．
①当抛物线顶点的纵坐标为1时，求b的值；
②点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，若y1＞y3＞y2，请直接写出b的取值范围．








4.（2022年焦作市一模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3经过点A（3，0），与x轴的负半轴，y轴正半轴交于点B，C，点G为抛物线的顶点．
（1）求b的值和点G的坐标；
（2）当﹣1≤x≤2时，求函数的最大值和最小值；
（3）当t≤x≤t+1时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝1，求t的值．
















5.（2022年开封市一模）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，3），B（，）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）用配方法求出抛物线的顶点和对称轴．
（3）若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象M，若图象M向下平移t（t＞0）个单位长度时与直线BC只有一个交点，求t的取值范围．








6.（2022年信阳市一模）已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若把抛物线的图象沿x轴平移m个单位长度，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣2，求m的值．








7.（2022年济源市一模）已知抛物线y1＝ax2﹣2ax+a+4（a≠0）．
（1）求抛物线y1的顶点坐标；
（2）如图，当a＝﹣1时，抛物线y1与x轴的负半轴、y轴分别交于点A、点B．
①将抛物线y1向右平移，使点A与原点重合．求平移后的抛物线y2的解析式；
②点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作x轴的平行线l，若点P在由点B向顶点运动的过程中，直线l与抛物线y1、y2共有4个交点，请直接写出点P的纵坐标yp的取值范围．







8.（2022年鹤壁市一模）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C（0，3），且OC＝3OA．点E是对称轴左侧的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴，交抛物线于点F．
（1）若EF＝3，求抛物线的解析式以及点E的坐标；
（2）若点E沿抛物线向下移动，使得对应的EF的取值范围为12≤EF≤13，求移动过程中点F的纵坐标yF的取值范围．





9.（2022年洛阳市一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是：直线x＝　 　；
（2）若M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两点，满足x1+x2＜﹣2，x1＜x2，当a＞0时，判定y1与y2的大小关系，请直接写出结果；
（3）已知点D的横坐标为1，且点D在直线y＝（4a+3）x﹣a+1上．点C的坐标为，若抛物线与线段CD恰有一个公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．








10.（2022年洛阳市二模）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx÷m2÷2m﹣1的顶点为A，点B的坐标为（3，5）．
（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；
（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；
（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx÷m2÷2m﹣1与线段BC只有一个交点．



11.（2022年濮阳市一模）在平面直角坐标系xOy中，已知一个二次函数图象上部分点，横坐标x与纵坐标y的对应值满足下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点A（4，y1）和B（x2，y2）在这个二次函数的图象上，且y1＞y2，则x2的取值范围是 　 　；
（3）若直线y＝﹣x+b与x轴、y轴分别交于点M和点N，线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出b的取值范围．






12.（2022年平顶山市二模）已知，拋物线y＝x2+bx+c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为A（，﹣5），B（4，﹣5）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围；
（3）连接AB，若抛物线y＝x2+bx+c向下平移k（k＞0）个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围．



13.（2022年焦作市二模）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C，且点B的坐标为（﹣1，0），点C（0，﹣3），且OA＝OC．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在抛物线上存在一点P，满足t﹣4≤xP≤t，对应的y的取值范围为﹣4≤yP≤5，求t的值；
（3）若点E（﹣1，﹣4），F（4，2m+1），线段EF与该抛物线y＝ax2+bx+c只有一个交点，请直接写出m的取值范围．







14.（2022年开封市二模）如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米．

（1）请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
（2）该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离），试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由．





15.（2022年三门峡市一模）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+2a（a≠0）．
（1）该二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是5，求抛物线的解析式；
（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当x2取大于3的任何实数时，均满足y1＜y2，请结合图象，直接写出x1的取值范围．





16.（2022年三门峡市二模）已知抛物线y＝﹣ax2+4ax+5经过点（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点P（0，m）是y轴上的一个动点，过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1，1）和点B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2﹣x1＝3，求m的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与x轴有四个交点时，直接写出m的取值范围．





17.（2022年商丘市二模）在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y＝﹣2x2+4mx﹣2m2+2，直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值；
（3）如图2，点C（﹣2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，直接写出m的取值范围．







18.（2022年信阳市二模）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c在平面直角坐标系中的图象经过点A（4，0）和点，直线AB的解析式为．
（1）求m、n的值及二次函数的解析式；
（2）善于动脑筋的小武同学拿出一把平时用的矩形直尺，他使直尺有刻度的一边与直线AB重合后惊奇地发现，与之相对的另一边正好经过该抛物线与x轴的另一个交点C；
①求小武同学的直尺的宽度；
②若点Q恰好为抛物线上被直尺遮住的图象上的动点，假设直尺经过点C的一边与抛物线的另一个交点为点D，若点Q的纵坐标为yQ，请直接写出yQ的取值范围．



19.（2022年郑州市二模）如图1，点P为数轴上任意一点，其对应的实数为x，点P的位置用P（x，0）表示点P由左到右、从负半轴向正半轴运动时，点P到原点O的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定．
（1）设点P（x，0）到点A（2，0）的距离为d，可发现d是x的函数．当x＝　 　时，d取最小值；
（2）设点P（x，0）到点O（0，0），A（2，0）的距离之和为y．
①在平面直角坐标系中画出表示变量y和x之间关系的图象；
②y是否是x的函数？为什么？
③当y＜5时，x的取值范围是 　 　．







20.（2022年安阳市一模）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（2，2），B（3，﹣1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝﹣2x+m的图象与二次函数的图象有交点，求m的取值范围；
（3）过点P（0，p）作x轴的平行线MN，以MN为对称轴将二次函数的图象位于MN上方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，直接写出p的取值范围．

答案
1.解：（1）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．
∴改抛物线的对称轴为：x＝1，
顶点为：（1，﹣4）．
（2）如图：



（3）由图知，当﹣1≤x≤2时，﹣4≤y≤0．
（4）当抛物线y＝x2﹣2x﹣3+m＝（x﹣1）2﹣4+m的顶点在线段CD上时，符合题意，
∴﹣4+m＝﹣3．
∴m＝1．
如图：此时，x＝0时，y＝﹣3+m≥﹣3且x＝3时，y＝m＜﹣3．
∴m≥0且m＜﹣3，无解．

如下图：

此时，当x＝0时，y＝﹣3+m＜﹣3，
且当x＝3时，y＝m≥﹣3．
∴﹣3≤m＜0．
综上：﹣3≤m＜0或m＝1时，抛物线y＝x2﹣2x﹣3+m与线段CD恰好有一个交点．
2.解：（1）∵点P的横坐标为x，
∴P（x，﹣x+5），Q（x，），
∴y＝﹣x+5﹣，
故答案为：y＝﹣x+5﹣；
（2）①当x＝时，m＝﹣+5﹣2＝，
当x＝3，n＝﹣3+5﹣＝，
故答案为：，；
②③如图所示，

观察函数图象，当x＝1，时，y有最大值为3，
故答案为：1，3；
（3）根据题意可得W＝2（m+n）代入W＝﹣中，可以得到m＝﹣n+10﹣，
即m＝（﹣n+5﹣）+5，
由（2）可知函数y＝﹣x+5﹣在当x＝1时，y取得最大值为3，
∴当n＝1时，m＝3+5＝8，即取得最大值m＝8，
∵＝，
∴在m取得最大值8时，矩形的对角线长为．
3.解：（1）抛物线的对称轴为直线，
∵b＝2a，
∴x＝﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
（2）①当a＝1时，抛物线y＝x2+bx+b2﹣b，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴，
∴b＜0，
∵该抛物线顶点的纵坐标为1，
∴，解得：，b2＝2，
又∵b＜0，
∴．
②当a＝1时，抛物线y＝x2+bx+b2﹣b，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在抛物线上，且y1＞y3＞y2，
∴＜﹣＜，
∴﹣2＜b＜0．
4.解：（1）把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3得，﹣9+3b+3＝0，
解得b＝2，
∵y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点G的坐标为（1，4）；
（2）∵a＝﹣1，
∴抛物线开口向下．
∵顶点G的坐标为（1，4），
当x＝1时，函数的最大值为4，
当﹣1≤x≤1，y随x的增大而增大，
∴当x＝﹣1时，y的最小值为0．
当1≤x≤2，y随x的增大而减小，
∴当x＝2，y的最小值为3，
∴当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为4，最小值为0．
（3）①当t+1＜1时，t＜0，y随x的增大而增大，
在x＝t+1时，m＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3＝﹣t2+4，
在x＝t时，n＝﹣t2+2t+3，
∴m﹣n＝﹣t2+4﹣（﹣t2+2t+3）＝﹣2t+1，
∴﹣2t+1＝1，
解得：t＝0（舍去），
②当0≤t＜1时，顶点的横坐标在取值范围内，所以m的值为4，
（ⅰ）当时，在x＝t时，n＝﹣t2+2t+3，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+1，
∴t2﹣2t+1＝1，
解得：t1＝0，t2＝2（舍去），
（ⅱ）当时，在x＝t+1时，n＝﹣t2+4，
∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，
∴t2＝1，
解得：t＝±1（舍去），
③当t≥1时，y随x的增大而减小，
在x＝t时，m＝﹣t2+2t+3，在x＝t+1时，n＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3＝﹣t2+4，
∴m﹣n＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t2+4）＝2t﹣1，
∴2t﹣1＝1，
解得：t＝1，
综上所述：t的值为0或1．
5.解：（1）将A（0，3），B（，）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴y＝x2﹣2x+3．
（2）∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．
（3）∵点C与点A（0，3）关于直线x＝1对称，
∴点C坐标为（2，3），
设直线BC解析式为y＝kx+m，
将（2，3），（，）代入y＝kx+m得，
解得，
∴y＝x+2，
将x＝0代入y＝x+2得y＝2，
将x＝4代入y＝x+2得y＝4，
∴直线经过（0，2），（4，4），
将x＝4代入y＝x2﹣2x+3得y＝16﹣8+3＝11，
∴当1＜t≤7时，图象M与BC只有1个交点，

抛物线向下平移t个单位后，y＝x2﹣2x+3﹣t，
令x2﹣2x+3﹣t＝x+2，整理得x2﹣x+1+t＝0，
∴Δ＝（﹣）2﹣4（1﹣t），
当Δ＝0时，图象M与直线相切，满足题意，
∴（﹣）2﹣4（1﹣t）＝0，
解得t＝﹣，不满足题意，
∴1＜t≤7．
6.解：（1）由题意得：，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．
∴当x＝1时，ymin＝﹣4≠﹣2，
令y＝﹣2，得x2﹣2x﹣3＝﹣2，
解得：x＝1+或x＝1﹣，
∴当m＝0时，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下的最小值不为﹣2；
当二次函数向左平移时，
∵2≤1+≤3，且当2≤x≤3时，随x的增大而增大，
∴m＝1+﹣2＝﹣1，
当二次函数向右平移时，
m＝3﹣（1﹣）＝2+，
综上所述，m＝﹣1或m＝2+．
7. 解：（1）y1＝ax2﹣2ax+a+4
＝a（x2﹣2x+1）+4
＝a（x﹣1）2+4
顶点坐标为（1，4）
（2）
当a＝﹣1时，y1＝－x2+2x+3＝－（x﹣1）2+4
令y1＝0，即－x2+2x+3＝0，得x1＝－1， x2＝3
∴点A坐标为（－1，0），B(0,3)
①将抛物线y1向右平移，使点A与原点重合,则图像向右平移一个单位。
y2＝－（x﹣1－1）2+4
＝－ （x﹣2）2+4
＝－x2+4 x
②3≤yp＜4且yp≠ yp取3时，有4个交点；yp取4时，有2个交点；
yp取时，有3个交点；令y1＝y1，即－（x﹣1）2+4＝－x2+4 x ，得 x＝，y1＝


8.






8. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-3a（a≠0）与y轴交于点A，将点A向左平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上，
∴A与B关于对称轴x=－1对称，
∴抛物线对称轴为直线x=－1，
故答案为：－1；

（2）y2＜y1，理由如下：
由（1）得抛物线对称轴为直线x=－1，即b=2a，
∴抛物线解析式为y=ax2+2ax-3a，
∵M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两点，
∴y1=ax12+2ax1-3a，y2=ax2+2ax2-3a，
∴y2-y1=（ax22+2ax2-3a）-（ax12+2ax1-3a）=ax22-ax1+2ax2-2ax1=a（x2-x1）[（x2+x1）+2]，
∵a＞0，x1+x2＜－2，x1＜x2，
∴x2-x1＞0，（x2+x1）+2＜0，
∴y2＜y1；
①当a＞0时，
如图：

在y=ax2-2ax-3a中，令x=－2得y=5a，
∴C（-2，-5/2a），
∵D（1,3a+4)
1
2
，-3a），A（0，-3a），
∴P在线段AB上，
而Q（2，-2），
由图可知，当Q在B下方（包括B）时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
∴-3a≥-2，
解得a≤
2
3
，
∴0＜a≤
2
3
；
②当a＜0时，
如图：

同①可知，P在线段AB上，B（2，-3a），
∵a＜0，
∴-3a＞0＞-2，即Q在B下方且在抛物线内部，
∴抛物线与线段PQ无公共点，
综上所述，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则0＜a≤
2
3
．