2022年广西百色市田林县中考一模数学试题

这是一份2022年广西百色市田林县中考一模数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年广西百色市田林县九年级中考二模数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列选项中，具有相反意义的量是（    ）
A．胜2局与负3局 B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
2．如果，则x的值是（　　）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（    ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．任何实数都有立方根
D．点一定在第四象限
4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
5．要调查下列问题，需要进行全面调查的是（  ）
A．检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量 B．检测某城市的空气质量
C．检测某社区全员核酸采集的咽拭子 D．了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况
6．我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（　　　）．
A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106
7．若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
8．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．小明从家里出发骑单车去上学，行了一段时间后，想起今天考试须要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校．以下是他所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（    ）

A．小明家到学校的路程是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
10．如图，在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和的延长线于，，当点在延长线上时，，，的关系为（　　）

A．= B．=
C．= D．=
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
11．如图，直线､相交于点O，平分，若，则_______

12．如图，为线段上一点，点为的中点，且，．则的长为_________．

13．因式分解：______．
14．在一个不透明的袋中装有材质、大小完全相同的红球和黑球共个，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，估计袋中红球有___________个．
15．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ABC＝120°，BD＝4，则菱形ABCD的面积是 _____．
16．如图，已知A，B是函数（x＞0）图象上的两点，点B位于点A的左侧，AM，BN均垂直于x轴，垂足为点M，N，连接AO，交BN于点E，若，四边形AMNE的面积为2，则k的值为__________．


三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
17．计算
（1）（﹣11）+（﹣5）+14
（2）2×（﹣1）2021﹣20÷（﹣4）
18．（1）计算：；     
（2）解方程：．
19．解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
20．方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4）、B（－4，3）、C（3，－2）．

(1)描出A、B、C三点的位置，并连接AB、AC、BC；
(2)△ABC的面积是___；
(3)把△ABC向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，在图中画出，并写出的坐标．
21．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对，，都是“共生有理数对”．
(1)判断数对是否为“共生有理数对”，并说明理由；
(2)若是“共生有理数对”，且，求的值．
(3)若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．
22．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底，医保脱贫，教育救助，产业扶持，养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种，3种，4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为，，，类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户类贫困户？并补全条形统计图；
（3）若该地共有15000户贫困户，请估计得到类和类两种帮扶措施的大约有多少户？
23．列方程解应用题：为厉行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”公益活动登录某市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”，这批“共享单车”包括A，B两种不同款型，请回答下列问题：
（1）该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放相同数量的A，B两种款型“共享单车”，投放成本分别是35000元和40000元，其中B型单车的成本单价比A型单车高40元，A，B两种单车的成本单价各是多少？
（2）该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放5a辆“共享单车”，乙街区每1000人投放8a辆“共享单车”，按照这种投放方式，甲街区共投放750辆，乙街区共投放600辆．如果两个街区共有75000人，试求a的值．
24．如图，在中，，点为中点，经过三点的交边于点，，垂足为
（1）求证：为的切线
（2）若，求由弦和弧围成的阴影区域的面积．

25．如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．

(1)求点A、点B、点C的坐标．
(2)设抛物线的顶点为M，判断的形状．
(3)在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．

































参考答案：
1．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：A、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；
B、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；
C、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；
D、东和北不具有相反意义，故不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．【分析】根据绝对值的定义求解即可．
解：∵，
∴x=±4，
故选C．
【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握如何根据绝对值求原数．
3．【分析】根据平行线的性质，平行公理的推论，立方根，平面直角坐标系的知识逐一判断即可．
解：A. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误；
C. 任何实数都有立方根，说法正确；
D. 点在第四象限或x轴上，说法错误；
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，立方根，平面直角坐标系，正确理解平行线的性质，平行公理的推论，立方根，平面直角坐标系是解题的关键．
4．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选B
【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
5．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．
解：A. 检测某工厂生产的一次性外科口罩的质量，适合抽样调查，不符合题意；
B.检测某城市的空气质量，适合抽样调查，不符合题意；
C. 检测某社区全员核酸采集的咽拭子，适合全面调查，符合题意；
D. 了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为C．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
6．【分析】根据科学记数法表示形式是a×10n，其中1≤<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数绝对值<1时，n是负数．据此得出结论．
解：将550000用科学记数法表示为：

故选：B．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟记科学记数法的表示形式．
7．【分析】根据二次函数的定义得到；根据一元二次方程的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．
解：∵二次函数与x轴有交点，
方程有根的判别式为：
∴且，
解得且，
故选：D．
【点评】题目二次函数与一元二次方程的关系，理解二者交点与根的关系是解题关键．
8．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
解：A、，被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
9．【分析】A、根据函数图象的纵坐标，可得答案；
B、根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
C、根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
D、根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
解：A、根据图象，学校的纵坐标为1800，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1800米；故本选项不合题意；
B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟；故本选项不合题意；
C、一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故本选项不合题意；
D、由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝233（米/分），
6～8分钟时，平均速度＝（米/分），
12～16分钟时，平均速度＝（米/分），
所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，利用了路程与时间的关系进行分析．
10．【分析】连接CD，证明△CDE≌△BDF（ASA），由全等三角形的性质得出S△CDE=S△BDF，则可得出结论．
解：连接CD，如图所示：

∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB中点，
∴∠ABC=45°，∠ACD=∠ACB=45°，CD⊥AB，CD=AD=BD，
∴∠DCE=∠DBF，∠CDB=90°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠BDF，
在△CDE和△BDF中，

∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴S△CDE=S△BDF，
∴S△DEF=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF-S△CFE=S△ABC．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．
11．【分析】根据邻补角的概念，角平分线的性质，对顶角相等即可求解．
解：

平分


．
故答案为：．
【点评】本题考查了邻补角的概念，角平分线的性质，对顶角相等，熟练以上性质和概念是解题的关键．
12．【分析】将所有线段用CD表示,列出等式即可求出CD,进而求出AC.
解：∵D为BC的中点,
∴CD=DB,
∵AC=4CD,
∴AB=AC+CD+BD=6CD=30,则CD=5.
∴AC=4CD=20.
故答案为20.
【点评】本题考查一元一次方程解题,关键在于利用方程的思想来解决几何问题.
13．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．
解：．
【点评】此题考查提取公因式法因式分解，准确找到公因式是解此题的关键．
14．【分析】设袋中有个红球，由红球的概率为，列出等式求解即可．
解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，
∴摸到红球的概率为，
假设袋中有个红球，
∴可得：，
解得：，
∴估计袋中红球有个．
故答案为：
【点评】本题考查了用频率估计概率，设出未知数列出等式是解题的关键．
15．【分析】由菱形的性质可知BD平分，，即可求出．再根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求出，最后根据菱形的面积公式计算即可．
解：∵四边形ABCD为菱形
∴BD平分，，BD=2BO=4
∴，BO=2
∴∠BAO=30°
∴AB=2BO=4
∴由勾股定理得：
∴
∴

故答案为：．
【点评】本题考查菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理．掌握求菱形的面积公式是解题关键．
16．【分析】, 过点A，B，E作轴，轴，轴，垂足分别为，根据反比例函数比例系数的几何意义结合列方程求解即可．
解：如图所示，过点A，B，E作轴，轴，轴，垂足分别为

∵点A，B都在函数图象上，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即
解得，
故答案为：6
【点评】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答本题的关键是熟练掌握基础知识．
17．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得；
（2）先计算乘方运算与除法运算，然后根据有理数得加减运算法则计算即可．
解：（1）
，
；
（2）
，
，
．
【点评】题目主要考查有理数的混合运算，包括乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
18．【分析】（1）根据特殊角锐角三角函数值、零指数幂、二次根式化简计算求值即可；
（2）分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解
解：（1）原式，
，
；
（2）去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．【分析】（1）由加减消元法解方程组即可；
（2）分别解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：（1）用①②得：，
解得，，
代入①解得，，
故方程组的解为：；
（2）解不等式①得，，
解不等式②得，，
故不等式组的解集为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法．解不等式组时，一般先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律为：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了．
20．【分析】（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）根据矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可；
（3）根据图形平移的性质画出，并写出点、、的坐标即可．
解：(1)如图所示：

(2)；
故答案为：21；
(3)把△ABC向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到如上图所示：其中点A1（1，1）、B1（－6，0）、C1（1，－5）．
【点评】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可求解；
（2）是“共生有理数对”，则有，，由此即可求解；
（3）是“共生有理数对”，则有，假设是“共生有理数对”，则，由此即可求解．
解：（1）是“共生有理数对”，理由如下：
∵，3×＋1＝，根据“共生有理数对”的定义，
∴是“共生有理数对”．
（2）∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
假设是“共生有理数对”，
∴，，
当时，，
当时，，
∴当时，是“共生有理数对”；当时，不是“共生有理数对”．
【点评】本题主要考查的是数字规律问题，理解和掌握有理数的加减混合运算法则，整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22．【分析】（1）用A类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去A,B,D类贫困户的人数即可得到类贫困户，然后补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以B，C类所占的百分比的和即可得出答案．
解：（1）由条形图知A类抽查260户，由扇形图知A类占样本的百分比为52%，
本次样本抽查贫困户为：（户）；
（2）类：（户），图形如下：

（3）类和类两种帮扶措施的贫困户有40+120=160户，
占样本的百分比为：，
估计得到类和类两种帮扶措施的大约有（户）．
【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键．
23．【分析】（1）设A种单车的成本单价是元，则B种单车的成本单价是元，根据投放相同数量的A，B两种款型“共享单车”，列分式方程，解分式方程，最后验根即可；
（2）由甲街区共投放750辆，乙街区共投放600辆，根据题意，分别解得甲、乙街区的人数，再结合两个街区共有75000人，列分式方程解题即可．
解：（1）设A种单车的成本单价是元，则B种单车的成本单价是元，根据题意得，

解这个分式方程得，



经检验，是原方程的根，
则（元），
答：A种单车的成本单价是元，则B种单车的成本单价是元．
（2）根据题意得，甲街区的人数为：，
乙街区的人数为：，



经检验，是原方程的根，
答：如果两个街区共有75000人，的值为．
【点评】本题考查分式方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．【分析】（1）连接AE、OD，证明OD是△ABE的中位线，即可得OD⊥DF，从而得到结论；
（2）连接OC、DE，作OG⊥EC于G，根据S扇形COE-S△COE即可求得结果．
证明：连接AE、OD

∵∠ACB=90°，
∴AE为直径，则点O在AE上，
∵OA=OE，AD=BD，
∴OD∥BE，
∴∠ODF=∠DFB，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∴∠ODF=90°
∴OD⊥DF，
∴DF为⊙O的切线．
（2）连接OC、DE，作OG⊥EC于G
∵AE为直径，
∴∠ADE=90°，
∴DE⊥AB，
∵AD=BD，
∴AE=BE=4，
∴，
∴∠EAC=30°，
∴∠EOC=60°，
∵OE=OC，
∴△OEC为等边三角形，
∴OC=OE=EC=2，
∴CG=1，OG=，
∴S阴影==．
【点评】本题主要考查了切线的判定以及弓形面积的计算，熟练掌握切线的判定以及扇形面积计算公式是解答此题的关键．
25． 【分析】（1）根据抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．解方程即可解决问题；
（2）根据题意可得抛物线的顶点为，连接，根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理即可解决问题；
（3）设，根据△PAB面积为8，，分2种情况列出方程求解即可解决问题．
解：（1）抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．
∵，
令，则，
∴，
令，
则，
解得，
∴；
（2）∵抛物线的顶点为，
如图，连接，

∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
过点M作轴于点D，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（3存在．
设，
当点P在x轴的上方时，
∵面积为8，，
∴，
整理得，
解得，
∴．
当点P在x轴的下方时，
∵面积为8，，
∴，
整理得，
解得，，
当时，．
当时，．
∴或．
综上可知，P点坐标为或或．