2022年广西壮族自治区河池市中考一模数学试卷

这是一份2022年广西壮族自治区河池市中考一模数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年广西河池市中考一模数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．的相反数是（    ）
A．－ B．± C．－5 D．5
2．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．为了让使用者清楚、直观地看出磁盘中“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是(　　)
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．条形统计图或折线统计图
4．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间　　

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（    ）
A．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其内角和是是确定性事件
C．明天下雨的概率有，说明明天有一半时间在下雨
D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
8．如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（    ）

A．900m B．m C．m D．1800m
9．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4
10．某容器由、、三段圆柱体组成（如图①），其中、、的底面积分别为，，（单位：），段的容积是容器总容积的．现以速度（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器的水面高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图像．下列说法错误的是（   ）

A． B． C． D．
11．如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是（  ）

A． B． C． D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示.则函数y＝bx+b2﹣4ac和y＝的图象应为下图的（    ）

A． B．
C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．计算的结果是_______．
14．若代数式的值为零，则代数式a2﹣4的值是_____．
15．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，一个是白球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为_________．
16．为了测量一棵树的高度，小梦在同一时间、同一地点测得小兰身高1.5m，她的影长是2.4m，树的影子长4m，则这棵树高有_____m．

17．若|m2﹣5m﹣2|﹣1＝0，则2m2﹣10m+2021＝___．
18．如图，四边形ABCD，对角线AC平分交BD于点E，，，F是BD上一点，，过点F作于点H，连结CF，，，则AC的长为________．


三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：．
20．若已知与是同类项，请将代数式，先化简再求出它的值．
21．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．

22.我国的纸伞制作工艺十分巧妙如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，，，从而保证伞圈D沿着伞柄滑动．

(1)伞撑开时伞柄、伞骨构成两个三角形和，使伞面展开，是利用了三角形的______（填“易变形”或“稳定性”）
(2)求证：．
(3)当伞撑开后，我们发现B，D，C在同一条直线上，已知，，两个身体宽度的人撑伞并排站立，两人之间间隔，问他们是否会淋到雨？
23．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题：

（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：
（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：
（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？
24．为了探索函数的图像与性质，我们参照学习函数的过程与方法．

(1)先确定函数的自变量x的取值范围是______，然后运用描点法画出函数图像，下列可能是函数的图像的是________；
(2)对于函数，当时，求y的取值范围．请将下列求解过程补充完整．
解：∵，∴______；
∵，∴_____．
(3)某农户要建造一个如图所示的长方体形无盖水池，其底面积为4平方米，深为2米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．

①请求出y与x的函数关系式；
②该农户建造这样的水池至少需要多少钱？
25．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．

(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
26．如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点的速度为：点的速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．

（1）点、运动几秒后，、两点重合？
（2）点、运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间．
（3）点、运动几秒后，可得到直角三角形？















































































参考答案：
1．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．
解：的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟知定义是解题的关键．
2．【分析】根据图形平移的性质即可得出结论．
解：A、利用图形平移而成，符合题意；
B、利用图形旋转而成，不符合题意；
C、利用轴对称而成，不符合题意
D、利用图形旋转而成，不符合题意．
故选A．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3．【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择．
解：根据题意可得：要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图.
故选A.
【点评】本题考查统计图的选择，掌握扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比是解决本题的关键.
4．【分析】先估计的大小，再确定点的位置.
解：∵4<5<6.25，
∴2<<2.5，
则表示的点在数轴上表示时，所在C和B两个字母之间．
故选D．
【点评】考核知识点：无理数与数轴.估计无理数大小是关键.
5．【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可．
解：，
移项可得：
解得：
在数轴上表示不等式的解集如下：

故选A
【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右拐，小于向左拐的画图方法”是解本题的关键．
6．【分析】根据平行线的性质解题．
解：∵a∥b
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．
7．【分析】依次判断各个选项即可进行解答．
解：A、为了解三名学生的视力情况，采用全面调查，故A不正确，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是360°是确定性事件，故B正确，符合题意；
C、明天下雨的概率有50%，说明明天有可能下雨，也有可能不下雨，故C不正确，不符合题意；
D、一个抽奖活动中，中奖概率为，不表示抽奖20次就有1次中奖，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了确定事件和随机事件，全面调查和抽样调查适用的情况，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
8．【分析】过点C作，垂足为E，根据三角形内角和定理可求出，的度数，进而求出的度数，在直角三角形中，由特殊角三角函数以及直角三角形边角的关系可得答案．
解：过点C作，垂足为E，
，
，
，
，
，
在Rt中，，m，
m，
在Rt中，，
m，
故选：B．

【点评】本题考查解直角三角形和三角形内角和定理，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键．
9．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=a5，不符合题意；
B、原式=x9，不符合题意；
C、原式=2x5，不符合题意；
D、原式=-a4，符合题意，
故选D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【分析】根据图像得出注满、容器的时间，再根据容器的容积是容器总容积的可求出注满容器的时间为；然后根据图像分别用代数式表示出注满容器，容器，容器的用时和容器，容器，容器的高度，根据容器容积＝注水速度×注满容器的时间建立等量关系式，，，然后求解即可作出判断．
解：由图可知，注满容器用时，注满容器用时，注满容器用时，注满、容器用时，
∵容器的容积是容器总容积的，
∴、容器的容积是容器总容积的，
∴注满容器用时：，
∴，
∴，故选项B不符合题意，
设注水速度为，由图可知，、、容器的高度分别为、、，
∵、、容器的底面积分别为、、，
∴，
，
，
由题意可知：，，
①÷②，得：，
∴，
①÷③，得：，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
经检验：，都是原方程的解，
故选项A不符合题意，选项C符合题意，
把代入①，得：
，
∴，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数图像的应用，观察图像提供的信息，得到注满、容器用时，再根据、两容器容积是容器容积的倍是解题的关键，也是本题的突破口；根据容器容积＝注水速度×注满容器的时间建立等量关系式并求解是解题的难点．
11．【分析】根据，，分别是的中线和角平分线，则，，根据，即可求出．
解：∵，
∴是等腰三角形，
∵，分别是的中线和角平分线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点评】本题考查三角形知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和判定，三线合一，三角形的内角和定理．
12．【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a＞0，再根据对称轴确定出b＝﹣a，然后根据x＝﹣1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b2﹣4ac与c﹣2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解．
解：∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴为直线x＝ ，
∴b＝﹣a＜0，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，
∴﹣b﹣b+c＞0，
解得c﹣2b＞0，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、b、c的关系是解题的关键．
13．【分析】二次根式相乘，把被开方数相乘，然后化简即可．
解：，
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的乘法，二次根式化简，掌握二次根式的乘法运算法则，二次根式化简方法是解题关键．
14．【分析】根据分式有意义的条件求出a的值，然后代入a2﹣4计算即可.
解：∵代数式的值为零，
∴|a|﹣1＝0且a2+a﹣2≠0
解得：a＝﹣1．
∴a2﹣4＝（﹣1）2﹣4＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
15．【分析】让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率．
解：因为袋子中共有4个球，其中黑球有3个，
所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．【分析】设树高为h米，根据同一时刻物高与影长成正比，列比例式求解即可．
解：设树高为h米，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴1.5：2.4＝h：4，
解得：h＝2.5，
故答案为：2.5．
【点评】考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解“同一时刻物高与影长成正比”，难度不大．
17．【分析】由题意得，m2-5m-2=±1，分别代入2m2-10m+2021=2（m2-5m）+2021进行计算即可．
解：由题意得，|m2-5m-2|=1，
∴m2-5m-2=±1，
当m2-5m-2=1时，
m2-5m=3，
得2m2-10m+2021
=2（m2-5m）+2021
=2×3+2021
=2027，
当m2-5m-2=-1时，
m2-5m=1，
得2m2-10m+2021
=2（m2-5m）+2021
=2×1+2021
=2+2021
=2023，
故答案为：2023或2027．
【点评】此题考查了求代数式的值的能力，关键是能用整体思想和分类讨论方法求解．
18．【分析】如图，过点D作DG⊥AC，垂足为点G．过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点C作CN⊥AD，交AD于点N．先根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质和三角形内角和等于180度来证明∠CBD=∠CDB，再证明△BHF△AGD，得出HF=GD，因为，根据勾股定理和直角三角形中30度角所所对的直角边等于斜边的一半求出CG的长度，进而求出 AG的长度：AC=AG+CG=7+4=11
解：如图，过点D作DG⊥AC，垂足为点G．过点C作CM⊥AB，交AB的延长线于点M，过点C作CN⊥AD，交AD于点N．

∵对角线AC平分，CM⊥AB，CN⊥AD
∴∠BMC=DNC=90°，CM=CN
又∵
∴(HL)
∴∠MBC=∠NDC，
∵∠MBC+∠ABC=180°
∴∠NDC+∠ABC=180°
∵四边形内角和是360°
∴∠BCD+∠BAD=180°
∵对角线AC平分
∴∠BAD=2∠CAD
∴∠BCD+2∠CAD=180°
在△BCD中，∠BCD+∠CBD+∠CDB=180°
∵
∴∠CBD=∠CDB
∠BCD+2∠CBD=180°
∴∠CAD=∠CBD
∵DG⊥AC，
∴∠BHF=∠AGD=90°
在△BHF和△AGD中，
，
∴△BHF△AGD
∴HF=GD
在Rt△HCF中，，，那么
HF===4
∴GD=4
在Rt△GCD中，CG2+GD2=CD2
∵
∴∠CDG=30°
∴CG=
∴CG=4，CD=8
∴AG=BH=BC-HC=CD-HC=8-1=7
∴AC=AG+CG=7+4=11，
故答案为：11
【点评】本题考查了三角形全等和勾股定理的应用，解题的关键是作辅助线、找等量关系求出相关的线段的长度．本题是一道填空类的压轴题．若是用九年级的四点共圆来解，步骤可简化一点，本题比较难．
19．【分析】先分别计算乘方、将除法化为乘法、化简绝对值，再计算乘法，最后将结果相加即可．
解：
=-1+6××
=-1+1
=0．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
20．【分析】利用同类项的含义求解的值，再去括号，合并同类项，最后再把，代入化简后的代数式求值即可.
解：∵与是同类项，
∴，.
∵

∵，.
∴原式.
【点评】本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法则”是解本题的关键.
21.【分析】先证明∠ACB=∠ADB=90°，再利用勾股定理求解 证明 可得 再利用勾股定理求解即可.
解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64，
∴BC＝＝8（cm），
又CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴，
∴AD＝BD ，
又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2，
∴AD2＋BD2＝102，
∴AD＝BD＝＝5（cm）.
【点评】本题考查的是直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，熟悉并运用以上基础知识解题是关键.
22．【分析】（1）根据三角形具有稳定性即可得出答案；
（2）根据全等三角形的判定定理即可得出答案；
（3）根据题意得出的长，再进行比较即可得出答案．
解：（1）解：稳定性．
（2）证明：在和中，
，
．
（3）解：已知当伞撑开后，B，D，C在同一条直线上，连结，则D在线段上．
，平分，
，，
．
又，，
．
．
会淋到雨．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形具有稳定性，勾股定理以及等腰三角形的三线合一等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
23．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图； （2）根据众数和中位数的定义解答可得；
（3）用优质等级所占的百分数乘以汽车总辆数，即可解答．
解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100（辆），
C所占的百分比为：40÷100×100%＝40%，D所占的百分比为：20÷100×100%＝20%，
A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%＝10%，
A等级电动汽车的辆数为：100×10%＝10（辆），
补全统计图如图所示：

（2）由条形图知，220千米的数量最多，故众数为220千米；
100辆汽车里程数的中位数为千米；
（3）1200×＝720（辆），
答：估计优质等级的电动汽车约为720辆．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．【分析】（1）要使函数有意义，只需分母不为0，即可求出自变量的取值范围，然后根据x>0时，y>0，图象在第一象限，当x<0时，y<0，图象在第三象限，确定出函数的图象；
（2）根据完全平方公式和非负数的意义得出结论；
（3）①根据总造价=底面的造价十侧面的造价，构建函数关系式即可．②根据（2）的方法可以得出结论．
（1）解：根据题意得：自变量x的取值范围是；
根据题意得：当x>0时，，
∴，即y>0，此时图象在第一象限，
当x<0时，，
∴，y<0，此时图象在第三象限，
∴函数的图像的是C；
故答案为：，C
（2）解：∵，
∴

，
∵，
∴2；
故答案为：2，2
（3）解：①根据题意得：水池底面另一边的长为米，
；
②∵

，
∵，即，
∴．
即建造这样的水池至少需要12千元．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是熟练堂握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．【分析】（1）分别求出点A，B，C的坐标，即可求解；
（2）证明，可得，再求出直线的解析式为，设，则，可用t表示出的长，并利用二次函数的性质，即可求解；
（3）根据题意可得平移后的抛物线的解析式为，从而得到，然后分三种情况解答，即可求解．
（1）解：令，则，
解得或4，
∴，
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为，
此时；
（3）解：∵原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线，
∴平移后的抛物线的解析式为，
联立方程组，解得，
∴，
设，
①当为平行四边形的对角线时，
，解得，
∴；
②当为平行四边形的对角线时，
，解得，
∴）；
③当为平行四边形的对角线时，
，解得，
∴；
综上所述：N点坐标为或或．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．
26．【分析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；
（2）分当M在AC上，N在AB上时，当M、N都在BC上时，两种情况分别求解；
（3）分当N在AB上，M在AC上时，当M、N在AC上时，两种情况分别求解．
解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+6=2x，
解得：x=6，
即当M、N运动6秒时，M、N两点重合；
（2）∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，
设运动时间为t秒，
∴当M在AC上，N在AB上时，
AM=AN，
即：t=6-2t，
解得：t=2；
当M、N都在BC上时，
∵AM=AN，∠C=∠B，AC=AB，
∴△ACM≌△ABN，
∴CM=BN，
即t-6=18-2t，
解得：t=8，
综上：存在t为2秒或8秒，使得△AMN是以MN为底边的等腰三角形；
（3）当N在AB上，M在AC上时，
∠BNM=90°，
∴∠MNA=90°，
∵∠A=60°，
∴∠AMN=30°，
∴AM=2AN，即2（6-2t）=t，
解得：t=；

当M、N在AC上时，
若∠BNM=90°，
则N为AC中点，
∴t=（6+3）÷2=，
此时AM=×1=＜6，符合；

若∠BMN=90°，
则M为AC中点，
∴AM=3，
∴t=3÷1=3，
此时BN=6=AB，即点N与点A重合，符合；

综上：当点M、N运动秒或秒或3秒后，可得到直角三角形．