2023年广东省东莞市中考数学二模试卷

这是一份2023年广东省东莞市中考数学二模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省东莞市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．2
2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（　　）
A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
3．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a5
5．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x+1）2+3
7．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°（　　）

A．120° B．122° C．132° D．148°
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
9．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ADC的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B． C． D．∠ABC＝90°
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（4分）点A（2，﹣3）关于y轴的对称点是　 　．
13．（4分）不等式组的解集是　 　．
14．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，∠B′CB的度数是 　 　°．
​

15．（4分）若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　 　．
16．（4分）双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝3，则k的值为　 　．

17．（4分）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的△A1B1C1．第二次将等边△A1B1C1的三边向外延长一倍，得到第二个新的△A2B2C2，依此规律继续延长下去，若△ABC的面积S0＝1，则第2023个新的三角形的面积S2023为 　 　．
​

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
20．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，
（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若∠B＝15°，若AC＝，则BD＝　 　．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为 　 　人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 　 　度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 　 　元；
（2）补全条形统计图；
（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙
22．（8分）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长线于点B，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求的长度．

23．（8分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），GF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AG＝FG．
（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．
（3）如图2，连接AF，EF，则＝　 　．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在；若不存在，请说明理由．


2023年广东省东莞市中考数学二模试卷
（参考答案）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．2
【解答】解：A．﹣2是有理数，故本选项不符合题意；
B．1是有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数；
D．2是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（　　）
A．1.64×10﹣6 B．1.64×10﹣5 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣7，
故选：A．
3．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、圆锥体的俯视图是圆；
B、三棱柱的俯视图是三角形；
C、球的俯视图是圆；
D、圆柱体的俯视图是圆；
故选：B．
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝2a3 D．a10÷a2＝a5
【解答】解：A．根据幂的乘方2）3＝a7，故A符合题意．
B．根据同底数幂的乘法2•a3＝a8，故B不符合题意．
C．根据积的乘方3＝8a6，故C不符合题意．
D．根据同底数幂的除法10÷a2＝a8，故D不符合题意．
故选：A．
5．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故选：A．
6．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x﹣1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x+1）2+3
【解答】解：根据题意，
原抛物线顶点坐标为（0，0），﹣5），
∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．
故选：C．
7．（3分）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°（　　）

A．120° B．122° C．132° D．148°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠C＝∠1＝58°，
∵BC∥EF，
∴∠CGF＝∠C＝58°，
∴∠8＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，
故选：B．

8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（　　）

A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3
【解答】解：由图象可得，
当y1＞y2时，自变量x的取值范围为7＜x＜3，
故选：D．
9．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ADC的值为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接AC．
∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是，
∴根据圆周角定理的推论知，∠ADC＝∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC＝，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝，
∴sin∠ABC＝＝，
∴sin∠ADC＝．
故选：A．

10．（3分）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，下列结论不正确的是（　　）

A．AC＝4 B． C． D．∠ABC＝90°
【解答】解：如图3，当P点在A处时，AB＝2，
当点P到达AC边高（BH）的位置时，
AH＝2，此时BP最小＝＝，
当AP＝4时，点P对应图7末端x＝4时，
故A正确；
HC＝AC﹣AH＝4﹣8＝3，
则BC＝＝＝2，
故答案B正确；
∵22+＝42，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
故答案D正确；
tan∠BAP＝＝＝，
故答案C不正确，
故选C．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x+1≥8，
解得：x≥﹣1．
故x的取值范围是x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣8．
12．（4分）点A（2，﹣3）关于y轴的对称点是　（﹣2，﹣3）　．
【解答】解：∵所求点与点A（2，﹣3）关于y轴对称，
∴所求点的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣3，
∴点A（2，﹣3）关于y轴的对称点是（﹣2．
故答案为（﹣2，﹣8）．
13．（4分）不等式组的解集是　﹣2＜x≤3　．
【解答】解：，
由不等式①，得x≤3，
由不等式②，得x＞﹣2，
故原不等式组的解集是﹣5＜x≤3，
故答案为：﹣2＜x≤3．
14．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，∠B′CB的度数是 　40　°．
​

【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，
∵A'B'⊥AC，
∴∠A'+∠ACA'＝90°，
∴∠ACA'＝40°，
∴∠BCB'＝40°．
故答案为：40．
15．（4分）若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　6　．
【解答】解：把x＝m代入x2﹣x﹣1＝5，得
m2﹣m﹣1＝6，
∴m2﹣m＝1，
∴代数式m6﹣m+5＝1+6＝6．
故答案是：6．
16．（4分）双曲线y1＝、y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝3，则k的值为　10　．

【解答】解：由题意得：S△BOC﹣S△AOC＝S△AOB，
，
解得，k＝10，
故答案为：10．
17．（4分）如图，将等边△ABC的三条边向外延长一倍，得到第一个新的△A1B1C1．第二次将等边△A1B1C1的三边向外延长一倍，得到第二个新的△A2B2C2，依此规律继续延长下去，若△ABC的面积S0＝1，则第2023个新的三角形的面积S2023为 　72023　．
​

【解答】解：如图，连接CB1，

∵AB＝BB1，
∴S△ABC＝S△CBB7＝1，
∴S△BB1C7＝2，
用同样的方法得到，S△CA1C6＝2，S△AB1A3＝2，
∴S1＝2+1＝7；
∴△ABC向外扩展了一次得到的△A6B1C1的面积为6+1＝7；
∴△ABC向外扩展了二次得到的△A8B2C2，可以看作是△A3B1C1向外扩展了一次得到，
∴△A7B2C2的面积为＝7△A1B1C4的面积；
∴△ABC向外扩展了二次得到的△A2B2C4的面积＝72，…，
同理：△ABC向外扩展了n次得到的△AnBn∁n的面积为Sn＝5n，
∴第2023个新的三角形的面积S2023为72023，
故答案为：72023．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．
【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|6﹣|+（）﹣1
＝1﹣6×+﹣1+3
＝7﹣+﹣6+3
＝3．
19．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x
＝x7﹣y2+y2﹣6y
＝x2﹣2y，
当x＝3，y＝时4﹣2×＝0．
20．（6分）如图，已知△ABC，∠C＝90°，
（1）请用直尺与圆规作图，作线段AB的垂直平分线，交AB于点E（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）若∠B＝15°，若AC＝，则BD＝　2　．

【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．


（2）连接AD．
∵MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝15°，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°，
∵∠C＝90°，AC＝，
∴BD＝AD＝2AC＝5，
故答案为：2．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）春季开学后，某校为了让学生有效应用压岁钱，开展有意义的“尊老、敬老”慈善捐款活动，随机调查了该校部分学生，根据调查结果，解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为 　60　人，在扇形统计图中，捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是 　108　度，在调查的这组学生中，捐款金额的中位数是 　50　元；
（2）补全条形统计图；
（3）学生会为了更好地引导学生合理支配压岁钱，选出甲，乙，丙和丁四人从不同的方面在全校进行讲解，临时调整只能两人讲解．因此，学生会采用随机抽签的方式从甲，乙
【解答】解：（1）∵捐款金额为50元的有21人，所占的百分比为35%，
∴这次被调查的学生共有：21÷35%＝60（人）；
捐款金额为100元所在扇形的圆心角的度数是：；
捐款金额的中位数是第30、31两个数；
故答案为：60，108；
（2）捐款金额为20元对应人数为：60×20%＝12（人）
捐款金额为200元对应人数为：60﹣3﹣12﹣21﹣18＝6（人）；
补全条形统计图如图．

（3）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲，
∴P（选中甲、乙）＝．
22．（8分）如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长线于点B，交OA于点F，延长DA交BC于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求的长度．

【解答】（1）证明：∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∵CD平分∠ACO，
∴∠OCD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠ODC，
∴AC∥OD；…（2分）

（2）∵BC切⊙O于点C，
∴BC⊥OC，
∵DE⊥BC，
∴OC∥DE，…（3分）
∵AC∥OD，
∴四边形ADOC是平行四边形，
∵OC＝OD，
∴平行四边形ADOC是菱形，…（3分）
∴OC＝AC＝OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC＝60°，…（6分）
∴长度＝．…（8分）
23．（8分）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝2，
经检验，x＝5是原方程的解，
∴x+20＝25．
答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．
（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（4m+8）瓶洗手液，
依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，
解得：m≤21．
答：该学校最多可购买21个测温枪．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），GF⊥AE交BC于点F．
（1）求证：AG＝FG．
（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．
（3）如图2，连接AF，EF，则＝　　．

【解答】（1）证明：连接GC，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
又∵BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，
∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG＝360°，且∠ABC＝∠AGF＝90°，
∴∠BAG+∠BFG＝180°，
∴∠BCG+∠BFG＝180°，
∵∠BFG+∠GFC＝180°，
∴∠BCG＝∠GFC，
∴GC＝GF，
∴AG＝FG；
（2）解：如图2，过点G作GH⊥BC于H，
∵AB＝10，BF＝4，
∴AF2＝AB2+BF2＝AG2+GF2，
∴GF2＝58，
∵∠DBC＝45°，GH⊥BC，
∴BH＝GH，BG＝，
∵GF2＝GH2+FH3，
∴58＝GH2+（GH﹣4）4，
∴GH＝7，（负值舍去），
∴BG＝7；
（3）解：如图3，在AB上截取BF＝BN，

∵AG＝GF，AG⊥GF，
∴∠EAF＝45°，
∵AE＝AF，AB＝AD，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，
∴CF＝CE，
∵BF＝BN，∠ABC＝90°，
∴NF＝BF，
∴∠BAF＝∠AFN＝22.5°，
∴AN＝NF＝BF，
∵AB＝BC，
∴BN+AN＝BF+FC，
∴FC＝BF，
∴．
故答案为：．

25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+1与x轴交于两点A（﹣1，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）依题意，得：；
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+1；

（2）易知A（﹣6，0），1）；
由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，h＝﹣4；
∴直线BD的解析式为y＝x﹣1；联立抛物线的解析式得：
，解得，；
∴D（﹣6，﹣3）；
∴S四边形ACBD＝S△ABC+S△ABD＝×2×1+；

（3）∵OA＝OB＝OC＝1，
∴△ABC是等腰Rt△；
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝90°；
易求得BC＝，BD＝3；
∴BC：BD＝4：3；
由于∠CBD＝∠MNA＝90°，若以A、M，则有：
△MNA∽△CBD或△MNA∽△DBC，得：
＝或＝3；
即MN＝AN或MN＝3AN；
设M点的坐标为（x，﹣x2+2），
①当x＞1时，AN＝x﹣（﹣1）＝x+62﹣1；
∴x8﹣1＝（x+1）或x2﹣4＝3（x+1）
解得x＝，x＝﹣1（舍去）或x＝7；
∴M点的坐标为：M（，﹣）或（4；
②当x＜﹣4时，AN＝﹣1﹣x2﹣2；
∴x2﹣1＝（﹣x﹣1）或x7﹣1＝3（﹣x﹣2）
解得x＝，x＝﹣5（两个都不合题意，x＝﹣1（舍去）；
∴M（﹣2，﹣4）；
故存在符合条件的M点，且坐标为：M（，﹣，﹣15）或（﹣2．