2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷

这是一份2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳选项）
1．（3分）在有理数1，﹣5，0，﹣2中（　　）
A．1 B．﹣5 C．0 D．﹣3
2．（3分）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形（　　）

A．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥
3．（3分）为了响应市政府“建书香校园树文化新人”图书捐赠活动，我校九年级二班的6名学生积极向薄弱学校捐书本数处分别：23，22，x，24，26．已知他们平均每人捐25本（　　）
A．25，25， B．26，25， C．25，25， D．26，25，
4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%（　　）
A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×105
5．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．a+3a＝3a2 B．a4﹣a3＝a C．a•a2＝a3 D．a5÷a＝5
6．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°（　　）


A．78° B．51° C．39° D．62°
7．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：2的斜坡BE，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则建筑物CD的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米
8．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，则根据题意，可列方程（　　）

A．（x+4）2+（x+2）2＝x2 B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2
C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2 D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2
9．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息（　　）

A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
10．（3分）如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°（　　）

A．40° B．50° C．80° D．200°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）二次函数y＝x2的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2019在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2019在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都为等边三角形，则△A2018B2019A2019的边长为　 　．

12．（3分）如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离． 　 　

13．（3分）人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为甲＝乙＝80，S甲2＝240，S乙2＝180，则学生成绩较为稳定的班级是　 　班．
14．（3分）将直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：．
17．（6分）如图所示，菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、DC上的点BC，DN＝，连接AM、AN，延长AN交线段BC延长线于点E；
（1）求证：△ABM≌△ADN；
（2）若菱形ABCD边长为6，则线段CE的长是 　 　．

18．（7分）按要求在下列直角坐标系中画出一次函数y＝x+1和反比例函数y＝的图象，并回答后面的问题．
（1）画图要求：
①用两点法直接描出一次函数与两坐标轴的交点，根据一次函数图象特征画出图象；
②用描点法画出反比例函数的图象，完成表格后直接描点连线．
x
…
　 　
　 　
　 　
　 　

1
2
4
…
y
…
　 　
　 　
　 　
　 　
4
2
1

…
（2）直接写出不等式≥x+1的解集．

19．（10分）为拓宽学生的知识面，某校开展了读书活动，学校对本校八年级学生9月份的读书数量进行了随机抽样调查（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）请补全条形统计图；
（2）本次所抽取学生9月份读书数量的众数为 　 　本，中位数为 　 　本；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1500名学生中，9月份读书数量不少于4本的学生人数．

20．（8分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元
（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
21．（8分）在⊙O中，弦CD和弦AB交于点E，且AB＝CD
（1）如图1，求证：OE平分∠BED；
（2）如图2，点W在弧BC上，连接WB和WD，OE＝AE；
（3）在（2）的条件下，如图3，延长WE交⊙O于P，若WD＝10，求EP的长．

22．（12分）已知，如图，矩形ABCD中，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，CD，DA上，连接CF．

（1）如图1，若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）如图2，若DG＝4，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
23．（14分）如图所示，将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
（1）直接写出新抛物线的解析式为　 　；
（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系


2023年山西省太原实验中学中考数学一模试卷
（参考答案）
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳选项）
1．（3分）在有理数1，﹣5，0，﹣2中（　　）
A．1 B．﹣5 C．0 D．﹣3
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣8|＝2，|﹣3|＝6，
∴﹣5＜﹣3＜﹣8＜0＜1，
∴在有理数5，﹣5，0，比﹣5小的数是﹣5．
故选：B．
2．（3分）如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形（　　）

A．四棱锥 B．正方体 C．四棱柱 D．三棱锥
【解答】解：由题意，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是正三角形，
即此几何体是一个四棱锥，
故选：A．
3．（3分）为了响应市政府“建书香校园树文化新人”图书捐赠活动，我校九年级二班的6名学生积极向薄弱学校捐书本数处分别：23，22，x，24，26．已知他们平均每人捐25本（　　）
A．25，25， B．26，25， C．25，25， D．26，25，
【解答】解：∵他们平均每人捐25本，他们分别捐了：23，x，29，26本，
∴x＝25×6﹣（23+22+29+24+26），
∴x＝26．
∴众数是26本，中位数是，
方差是[（23﹣25）2+（22﹣25）6+2×（26﹣25）2+（29﹣25）2+（24﹣25）2]＝．
故选：D．
4．（3分）受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响，2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次，同比增长约56%（　　）
A．28×105 B．2.8×106 C．2.8×105 D．0.28×105
【解答】解：2800000＝2.8×106，
故选：B．
5．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．a+3a＝3a2 B．a4﹣a3＝a C．a•a2＝a3 D．a5÷a＝5
【解答】解：A．a+3a＝4a，不符合题意；
B． a8和a3不是同类项，不能合并，不符合题意；
C．a•a2＝a2，该选项正确，符合题意；
D．a5÷a＝a4，该选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝102°（　　）


A．78° B．51° C．39° D．62°
【解答】解：在图中标上各字母，如图所示．

∵CD//EF，
∴∠1+∠DCF＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣102°＝78°．
由折叠的性质得：2∠4+∠DCF＝180°，
∴∠2＝（180°﹣78°）＝51°．
故选：B．
7．（3分）我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD的高度，如图，建筑物CD前有一段坡度为i＝1：2的斜坡BE，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为37°，接着小明又向下走了米，这是测到建筑物屋顶C的仰角为45°，A、B、C、D、E、F在同一平面内，则建筑物CD的高度约为（　　）米．（精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．38.5米 B．39.0米 C．40.0米 D．41.5米
【解答】解：设CD＝x米．延长AB交DE于H，FN⊥CD于N
在Rt△BHE中，∵BE＝4米，
∴BH＝2（米），EH＝8（米），
∵四边形AHDM是矩形，四边形FEDN是矩形，
∴AM＝DH，AH＝DM，FE＝DN＝1.8（米），
在Rt△CFN中，∵∠CFN＝45°，
∴CN＝FN＝DE＝（x﹣1.5）（米），
∵AM＝DH＝（3+x﹣1.5）（米），CM＝（x﹣2.5）（米），
在Rt△ACM中，∵∠CAM＝37°，
∴AM＝≈，
∴5+x﹣1.5≈，
∴x≈41.4（米），
∴CD≈41.5米，
故选：D．

8．（3分）从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，则根据题意，可列方程（　　）

A．（x+4）2+（x+2）2＝x2 B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2
C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2 D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2
【解答】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺．
∴门框的长为（x﹣2）尺，宽为（x﹣5）尺，
∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣3）2＝x2，
故选：B．
9．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息（　　）

A．甲和乙两人同时到达目的地
B．甲在途中停留了0.5h
C．相遇后，甲的速度小于乙的速度
D．他们都骑了20km
【解答】解：由函数图象可得，
甲比乙先到达目的地，故选项A错误；
甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.8＝0.5h；
相遇后，甲的速度大于乙的速度；
他们都骑了20km，故选项D正确；
故选：D．
10．（3分）如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°（　　）

A．40° B．50° C．80° D．200°
【解答】解：∵∠COA＝100°，
∴∠CBA＝∠AOC＝．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）二次函数y＝x2的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2019在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2019在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都为等边三角形，则△A2018B2019A2019的边长为　2019　．

【解答】解：分别过B1，B2，B6作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，
设A0A1＝a，A4A2＝b，A2A7＝c，则AB1＝a，BB2＝b，CB3＝c，
在正△A0B1A6中，B1（a，），
代入y＝x2中，得＝×a2，解得a＝1，即A4A1＝1，
在正△A4B2A2中，B3（b，8+），
代入y＝x2中，得1+＝×b2，解得b＝4，即A1A2＝5，
在正△A2B3A6中，B3（c，3+），
代入y＝x2中，得3+＝×c8，解得c＝3，即A2A8＝3，
…
依此类推由此可得△A2018B2019A2019的边长＝2019，
故答案为：2019．

12．（3分）如图，写出平面直角坐标系中各个点的坐标，并指出它们到x轴、y轴的距离． 　点A坐标为（﹣3，4），到x轴的距离为4，到y轴的距离为3；
点B坐标为（4，4），到x轴的距离为4，到y轴的距离为4；
点C坐标为（0，2），到x轴的距离为2，到y轴的距离为0；
点D坐标为（﹣4，0），到x轴的距离为0，到y轴的距离为4；
点E坐标为（4，﹣2），到x轴的距离为2，到y轴的距离为4；
点F坐标为（﹣2，﹣3），到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．　

【解答】解：点A坐标为（﹣3，4），到y轴的距离为6；
点B坐标为（4，4），到y轴的距离为6；
点C坐标为（0，2），到y轴的距离为7；
点D坐标为（﹣4，0），到y轴的距离为5；
点E坐标为（4，﹣2），到y轴的距离为4；
点F坐标为（﹣2，﹣3），到y轴的距离为6．
故答案为：点A坐标为（﹣3，4），到y轴的距离为2；
点B坐标为（4，4），到y轴的距离为8；
点C坐标为（0，2），到y轴的距离为7；
点D坐标为（﹣4，0），到y轴的距离为7；
点E坐标为（4，﹣2），到y轴的距离为8；
点F坐标为（﹣2，﹣3），到y轴的距离为6．
13．（3分）人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为甲＝乙＝80，S甲2＝240，S乙2＝180，则学生成绩较为稳定的班级是　乙　班．
【解答】解：∵甲＝乙＝80，s甲2＝240＞s乙2＝180，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案为乙．
14．（3分）将直线y＝﹣x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 　y＝﹣x+3　．
【解答】解：将y＝﹣x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，在线段ED上存在一点P，使P、B、F三点构成的△PBF的周长最小　7　．

【解答】解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴A与B关于ED对称，
连接AF，交ED于点P，
∵AP＝PB，
∴△PBF周长＝PB+PF+FB＝AP+PF+FB≥AF+FB，
当A、P、F三点共线时，
∵F为BC边的中点，AB＝AC，
∴AF⊥BC，
∴S△ABC＝×BC×AF＝10，
∵BC＝4，
∴AF＝5，
∴△PBF周长＝AF+FB＝5+5＝7，
∴△PBF周长的最小值为7，
故答案为：4．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）计算：．
【解答】解：原式＝1﹣2×+2+
＝1﹣+3+
＝3．
17．（6分）如图所示，菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、DC上的点BC，DN＝，连接AM、AN，延长AN交线段BC延长线于点E；
（1）求证：△ABM≌△ADN；
（2）若菱形ABCD边长为6，则线段CE的长是 　3　．

【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，AB＝AD＝CD＝BC，
∵BM＝BCDC，
∴BM＝DN，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（SAS）；
（2）解：在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECN，∠DAN＝∠NEC，
∴△ADN∽△ECN，
∴CE：AD＝CN：DN，
∵DN＝DC，
∴CN：DN＝1：2，
∵菱形ABCD边长为2，
∴AD＝6，
∴CE＝3，
故答案为：3．
18．（7分）按要求在下列直角坐标系中画出一次函数y＝x+1和反比例函数y＝的图象，并回答后面的问题．
（1）画图要求：
①用两点法直接描出一次函数与两坐标轴的交点，根据一次函数图象特征画出图象；
②用描点法画出反比例函数的图象，完成表格后直接描点连线．
x
…
　﹣4　
　﹣2　
　﹣1　
　﹣　

1
2
4
…
y
…
　﹣　
　﹣1　
　﹣2　
　﹣4　
4
2
1

…
（2）直接写出不等式≥x+1的解集．

【解答】解：（1）①令x＝0，则y＝1，则x＝﹣3，
∴直线y＝x+1经过点（0，6）和（﹣1．
过点（0，4）和（﹣1，则得一次函数y＝x+1的图象

②利用反比例函数y＝的解析式填表如下：
x
…
﹣4
﹣2
﹣5
﹣

1
3
4
…
y
…
﹣
﹣1
﹣2
﹣2
4
2
2

…
故答案为：﹣2；﹣；﹣5；﹣1；﹣；﹣4．
以上表中x，y的值为横纵坐标，用平滑的曲线连接各点即得反比例函数y＝，如图：

（2）观察图象，满足不等式，
∴不等式的解集为：x≤﹣．
19．（10分）为拓宽学生的知识面，某校开展了读书活动，学校对本校八年级学生9月份的读书数量进行了随机抽样调查（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）请补全条形统计图；
（2）本次所抽取学生9月份读书数量的众数为 　3　本，中位数为 　3　本；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1500名学生中，9月份读书数量不少于4本的学生人数．

【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：5÷10%＝50（人），
“读书量”4本的人数所占的百分比是3﹣10%﹣10%﹣20%﹣40%＝20%，
“读书量”4本的人数有：50×20%＝10（人），
补全条形统计图如下，

（2）根据统计图可知众数为3（本），
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第25，
则本次所抽取学生2月份“读书量”的中位数为＝3（本），
故答案为：3，5；
（3）根据题意得：
1500×＝450（人），
答：估计9月份读书数量不少于6本的学生有450人．
20．（8分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元
（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？
（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
【解答】解：（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，
根据题意得：，
解得：．
答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元．
（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则（30﹣a）名工人去生产甲种零件，
根据题意得：15×6（30﹣a）+20×5a＞2800，
解得：a＞10．
∵a为正整数，
∴a的最小值为11．
答：至少要派11名工人去生产乙种零件．
21．（8分）在⊙O中，弦CD和弦AB交于点E，且AB＝CD
（1）如图1，求证：OE平分∠BED；
（2）如图2，点W在弧BC上，连接WB和WD，OE＝AE；
（3）在（2）的条件下，如图3，延长WE交⊙O于P，若WD＝10，求EP的长．

【解答】解：（1）如图1，连接BC、OB．

∵AB＝CD，
∴∠CBD＝∠ADB，
∴∠CBA+∠ABD＝∠ADC+∠CDB
∵∠CBA＝∠ADC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴BE＝DE．
在△BEO和△DEO中：

∴△BEO≌△DEO（SSS），
∴∠BEO＝∠DEO，
∴OE平分BED．
（2）如图2，连接OB，作OG⊥AB于G．

由（1）可知BE＝DE，EO平分∠BED，
∴EF⊥BD，BF＝DF，
∵OB＝OD，
∴∠BOF＝∠DOF＝∠BWD．
∵∠OGE＝∠BFE＝90°，
∴△OGE∼△BFE，
∴，
∵2BE＝5AE，
∴，
设BE＝5m，AE＝3m，
则AB＝AE+BE＝2m，BG＝AG＝，OE＝m，
∴EG＝BE﹣BG＝m，
∴，
∴EF＝2m，
∴OF＝EF﹣OE＝m，
∴BF＝DF＝＝＝m，
∴tan∠BWD＝tan∠DOF＝＝．
（3）如图3，延长EO交BD于F、OD，
作△DEN∼△DWO，连接ON，
作NG⊥DE于G，OM⊥DC于Q，OH⊥WD于H，

则，∠NDE＝∠ODW，WH＝DH＝，
∵OD＝＝＝，
∴DN＝OD＝，
∵∠ODN＝∠NDE+∠EDO＝∠EDO+∠ODW＝∠WDE，
∴△WED∼△OND，
∴，
∴ON＝•WE＝，
∵OQ⊥CD，
∴CQ＝DQ＝CD＝4m，
∵DE＝BE＝5m，
∴EQ＝DE﹣DQ＝m，
∴OQ＝＝，
∵NG⊥DE，
∴EG﹣DG＝DE＝，
∴GQ＝DE﹣EQ﹣DG＝，
∵∠NGQ＝∠GQM＝∠QMN＝90°，
∴四边形NGQM是矩形，
∴MN＝GQ＝，NG＝MQ，
∵OM＝＝＝m，
∴QM＝OM﹣OQ＝m，
∴NG＝QM＝，
∴＝，
∴OH＝1，所以OD＝＝，
∴，
∴m＝，
由相交弦定理有：BE•AE＝WE•PE，
∴PE＝．
22．（12分）已知，如图，矩形ABCD中，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，CD，DA上，连接CF．

（1）如图1，若DG＝2，求证四边形EFGH为正方形；
（2）如图2，若DG＝4，求△FCG的面积；
（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，四边形HEFG为菱形，
∴∠D＝∠A＝90°，HG＝HE，
∴Rt△AHE≌Rt△DGH（HL），
∴∠DHG＝∠HEA，
∵∠AHE+∠HEA＝90°，
∴∠AHE+∠DHG＝90°，
∴∠EHG＝90°，
∴四边形HEFG为正方形；

（2）过F作FM⊥DC，交DC延长线于M，
∵AB∥CD，
∴∠AEG＝∠MGE，
∵HE∥GF，
∴∠HEG＝∠FGE，
∴∠AEH＝∠MGF，
在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90°，
∴△AHE≌△MFG，
∴FM＝HA＝2，即无论菱形EFGH如何变化，
因此S△FCG＝×FM×GC＝；

（3）设DG＝x，则由第（2）小题得，S△FCG＝6﹣x，在△AHE中，
∴HE2≤53，
∴x2+16≤53，
∴x≤，
∴S△FCG的最小值为6﹣，此时DG＝，
∴当DG＝时，△FCG的面积最小为（7﹣）．

23．（14分）如图所示，将抛物线y＝x2沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新的抛物线．
（1）直接写出新抛物线的解析式为　y＝（x﹣2）2﹣1　；
（2）设新抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，顶点为D，如图所示，探究如下问题：
①求点E的坐标；
②若一次函数y＝kx+1的图象与抛物线存在唯一交点且交对称轴交于点F，连接DE，猜测直线DE与对称轴的夹角和一次函数y＝kx+1的图象与对称轴的夹角之间的大小关系

【解答】解：（1）抛物线y＝x3沿x轴向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
抛物线表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1，
故：答案是：y＝（x﹣2）2﹣8…①；
（2）①y＝（x﹣5）2﹣1，
令x＝4，则y＝1，1），﹣3），
把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，
解得：k＝﹣1，b＝1；
∵CD⊥CE，
∴CE的解析式为：y＝x+2…②，
联立①②并解得：x＝6（已舍去不合题意的值），
∴E（6，8）；
②将一次函数表达式y＝kx+1与二次函数表达式联立得：（x﹣2）2﹣4＝kx+1，
Δ＝b2﹣2ac＝0，解得：k＝﹣2，
当x＝5时，y＝﹣3，﹣3）；
将直线CF向上平移两个单位过点D，此时一次函数为：y＝﹣3x+3，
而E关于对称轴的点的坐标为：E'（﹣2，4），
当x＝﹣2时，y＝7，
∴△DEE'是等腰三角形，所以两角相等．