安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题（无答案）

这是一份安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题（无答案），共6页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．复数满足，则它的共轭复数的虚部为（    ）A．-1 B．1 C． D．i2．已知集合，，则集合（    ）A． B．C． D．3．老师排练节目需要个男生和个女生，将这六名学生随机排成一排，个女生不相邻的概率为（    ）A． B． C． D．4．已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（    ）A． B． C． D．5．已知圆，从点出发的光线要想不被圆挡住直接到达点，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．6．在正方体中，为正方形内（含边界）一动点，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、未知7．已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（    ）A． B．C． D． 三、单选题8．已知实数m，n，t满足，，则（    ）A．， B．，C．， D．， 四、多选题9．已知为上的奇函数，且在上单调递增，，则下列命题中一定正确的是（    ）A． B．有3个零点C． D．10．在中，，，，则下列结论错误的是（    ）A．边上的中线长为2 B．为锐角三角形C． D．的周长为12 五、未知11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（    ）A．四边形的周长为16 B．直线，的斜率之积为C．的最小值为 D．当时，点的纵坐标为 六、多选题12．勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（    ）A．图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1B．图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为C．平面截此勒洛四面体所得截面的面积为D．图中所示的勒洛四面体的体积是 七、填空题13．小明统计了最近一段时间某超市冷饮的销售量，根据统计发现近似服从正态分布，且，已知该超市冷饮的销售量在区间内的有80天，则可以估计小明一共统计了______天. 八、未知14．已知平面直角坐标系中，曲线上的点到定直线的距离与到定点的距离相等，为曲线上一点，过点作，垂足为.若，则______. 九、填空题15．数学课上，老师出了一道智力游戏题.如图所示，平面直角坐标系中有一个3乘3方格图（小正方形边长为1），一共有十六个红色的格点，游戏规则是每一步可以改变其中一个点的颜色（只能由红变绿或绿变红），如将其中任何一个点由红色改成绿色，则这个点周围与之相邻的点也要从原来的颜色变成另外一种颜色，比如选择变成绿色，则与之相邻的，，，四个点也要变成绿色，那么最少需要______步，才能使得位于直线上的四个点变成绿色，而其他点都是红色.16．已知数列满足，令，数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为______. 十、未知17．已知函数为奇函数，且其图象相邻两对称轴间的距离为.(1)求和；(2)当时，记方程的根为，，，求的范围. 十一、解答题18．已知数列中，，且.(1)求证：数列是等差数列；(2)记数列，求数列的前项和. 十二、未知19．如图所示的圆锥中，为顶点，在底面圆周上取A、B、C三点，使得，，在母线上取一点，过作一个平行于底面的平面，分别交、于点、，且，.(1)求证：平面平面；(2)已知三棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的正切值.20．某公司对新生产出来的300辆新能源汽车进行质量检测，每辆汽车要由甲、乙、丙三名质检员各进行一次质量检测，三名质检员中有两名或两名以上检测不合格的将被列为不合格汽车，有且只有一名质检员检测不合格的汽车需要重新由甲、乙两人各进行一次质量检测，重新检测后，如果甲、乙两名质检员中还有一人或两人检测不合格，也会被列为不合格汽车.假设甲、乙、丙三名质检员的检测相互独立，每一次检测不合格的概率为.(1)求每辆汽车被列为不合格汽车的概率；(2)公司对本次质量检测的预算支出是4万元，每辆汽车不需要重新检测的费用为60元，需要重新检测的前后两轮检测的总费用为100元，所有汽车除检测费用外，其他费用估算为1万元，若300辆汽车全部参与质量检测，实际费用是否会超出预算? 十三、解答题21．已知函数，.(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求的值及切线方程；(2)若，函数在其定义域上存在零点，求实数的取值范围.22．双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为4，虚轴长为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)直线与双曲线C的右支交于M、N两点，M位于第一象限，M关于原点O的对称点为Q.设的角平分线为，且，垂足为，求的最大值.