青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题（含答案）

这是一份青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青海省西宁市2023届高三一模文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，，且，则（    ）A． B． C． D．2．已知命题，，则p的否定为（    ）A． B．C． D．3．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（    ）A． B． C． D．4．如图是甲、乙两人高考前次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是 （    ）A．甲的数学成绩最后次逐渐升高B．甲有次考试成绩比乙高C．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差D．甲的数学成绩在分以上的次数多于乙的数学成绩在分以上的次数5．在中，D是AB边上的中点，则=（    ）A． B． C． D．6．在直角三角形中，，，，以边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（    ）A． B． C． D．7．2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（    ）A． B． C． D．8．已知，则（    ）A． B． C． D．9．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（    ）①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；③若直线与平面内的无数条直线垂直，则；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数，对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知平行于x轴的一条直线与双曲线相交于P，Q两点，，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．定义在R上的奇函数满足．当时，，则（    ）A． B．0 C．4 D．14 二、填空题13．已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是________．14．函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______．15．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为______．16．1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________. 三、解答题17．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）；(2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001） 优秀非优秀合计男 30 女  50合计  100参考公式及数据：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 18．如图，在直三棱柱中，，为的中点，，.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.19．在数列中，.(1)求的通项公式；(2)证明：.20．已知椭圆C：的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左焦点为，过点的直线l与椭圆C交于两点，A关于x轴对称的点为M，证明：三点共线.21．已知函数存在两个极值点.(1)求的取值范围；(2)求的最小值.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.23．已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围
参考答案：1．B【分析】解出集合，利用交集含义即可得到答案.【详解】由题意得，又因为，，且.所以.故选：B.2．A【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得p的否定为.故选：A.3．D【分析】根据复数的乘法运算可求得的值，即可得答案.【详解】由，故，则，故选：D4．B【分析】根据折线统计图逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A，由折线图可知甲的最后三次数学成绩逐渐升高，A对；对于B，甲有次考试成绩比乙高，B错；对于C，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩接近，甲的最低成绩为分，乙的最低成绩为分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，C对；对于D， 甲的数学成绩在分以上的次数为次，乙的数学成绩在分以上的次数为次，D对.故选：B.5．C【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.6．C【解析】根据圆锥的定义以及圆锥的体积公式即可求出．【详解】根据题意以及圆锥的定义可知，将该直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为，高为，所以其体积为.故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥的定义以及圆锥的体积公式的应用，属于容易题．7．D【分析】将所有传球的结果列出，再利用古典概型求结果.【详解】传球的结果可以分为：分别传给3人时：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共6种；若传给2人时：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共6种；再传给甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，丙甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共15种；共27种，只传乙一次的有16种，所以所求概率为故选：D.8．C【分析】利用诱导公式和弦化切可得，再利用二倍角公式求其值.【详解】由题设可得，而，，.故选：C.9．A【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系直接判断．【详解】解：对于①，当过平面外的两点在垂直于平面的直线上时，命题①不成立；对于②，当不共线三点在平面，的两侧时，命题②不成立；对于③，当直线与平面内的无数条平行线垂直时，命题③不成立；对于④，当两条异面直线中有一条垂直于这个平面时，它们在这平面内的射影就不再是两条直线，而是一条直线和一个点．故命题④不成立．所以正确命题的个数为0个.故选：A．10．B【分析】利用函数单调性的定义以及分段函数的单调性进行求解.【详解】因为对任意，都有成立，所以函数在定义域内单调递增，因为，所以，解得，故A，C，D错误.故选：B.11．B【分析】根据对称和角度，找到之间的关系即可.【详解】平行于x轴，且所以代入， 得：，是等腰直角三角形，,故选：B12．A【分析】利用换元法与条件得到，再利用的奇偶性求得的周期为4，从而利用的周期性即可得解.【详解】由，得，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，则，故的周期是4，因为当时，，所以.故选：A.13．【分析】根据平均数计算方式计算即可.【详解】平均数故答案为: 14．【分析】由题意，求得，所以，则，进而求出函数在x＝1处的切线方程，从而得解.【详解】，由题意，即，所以，则，故函数在x＝1处的切线方程为，即，则切线在y轴上的截距为．故答案为：．15．【分析】根据正弦定理得到关于的等式，根据锐角，求得角的范围，进而求得的取值范围即可.【详解】解：在中，由正弦定理得，所以，即，因为锐角，所以，即，解得，所以，所以，故，即.故答案为：16．【分析】先根据得到点M的轨迹方程，利用和几何意义要想使最小，只需最小，设出，用两点间距离公式得到，根据求出，进而求出的最小值.【详解】因为，所以点M的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆，因为，所以，要想使最小，只需最小，设，，则，其中，因为，所以当时，取得最小值，，此时.故答案为：17．(1)中位数为72(2)表格见解析，有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”． 【分析】（1）运用频率分布直方图中位数计算公式可求得结果.（2）计算出优秀人数完成列联表，再运用独立性检验判断即可.【详解】（1）因为，所以竞赛成绩的中位数在内．设竞赛成绩的中位数为m，则，解得，所以估计这100名学生的竞赛成绩的中位数为72．（2）由（1）知，在抽取的100名学生中，竞赛成绩为“优秀”的有：人，由此可得完整的2×2列联表： 优秀非优秀合计男203050女401050合计6040100零假设：竞赛成绩是否优秀与性别无关.因为，所以有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”．18．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）证明出平面，利用线面垂直的性质可证得结论成立；（2）由（1）可知平面，可得出，结合体积公式可求得三棱锥的体积.【详解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，平面，.又，、平面，且，平面，又平面，.（2）解：由（1）知平面，.19．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，两式作差可得出的表达式，再验证的值是否满足的表达式，综合可得出数列的通项公式；（2）计算得出，利用裂项相消法求出数列的前项和，即可证得结论成立.【详解】（1）解：因为，①则当时，，即，当时，，②①②得，所以，也满足，故对任意的，.（2）证明：，所以．，，即结论成立.20．(1)(2)证明见解析 【分析】（1）根据题意求得c，结合离心率求得，即得答案；（2）判断直线l的斜率存在，设出直线方程，并和椭圆方程联立，可得根与系数的关系式，表示出，的坐标，利用向量的共线证明三点共线，即得结论.【详解】（1）∵椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的焦点为,∴,又，∴,∴,∴椭圆C的方程为.（2）证明：由（1）知椭圆C的左焦点为，当直线l的斜率不存在时，其方程为：，此时直线l与椭圆C没有交点，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，，，则.联立，消去y得，∴，解得,∴，,∵，，又，，∴，∵与共线，而与有公共点,即、、 三点共线.【点睛】思路点睛：本题涉及到直线和椭圆的位置关系的问题，解答并不困难，要证明三点共线，一般结合向量的共线来证明，利用向量共线的坐标表示，计算即可.21．(1)(2) 【分析】（1）根据极值点的定义可知，即有两个不等正根，由一元二次方程根的分布可构造不等式组求得的取值范围；（2）由（1）可知，由此化简为，令，利用导数可求得，即为所求的最小值.【详解】（1）由题意知：定义域为，；令，则有两个不等正根，，解得：，实数的取值范围为.（2）由（1）知：，是的两根，则；；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增；，即的最小值为.22．(1)；(2) 【分析】（1）曲线C的参数方程通过平方消元得到普通方程；通过极坐标方程与直角坐标方程关系得到直线l的直角坐标方程；（2）由题可知点P过直线l，利用直线的参数方程中参数与定点位置关系即可列式计算.【详解】（1），得，根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线l的直角坐标方程为：.（2）由（1）可知点过直线l，故直线l的参数方程可写为（t为参数），代入曲线C的普通方程得，由韦达定理可知：，，所以.23．(1)(2) 【分析】（1）分类讨论去绝对值求解；（2）根据求的最小值，运算求解.【详解】（1）当时，由，即当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得，综上所述：不等式的解集为（2）∵，当且仅当时等号成立，则的最小值为因为，所以所以或解得或综上，即的取值范围为.