浙江省强基联盟2023届高三下学期仿真模拟（二）数学试题（无答案）

浙江省强基联盟2023届高三下学期仿真模拟（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，，，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了到达C处，测得，，则（    ）．

A． B．

C． D．

二、未知

4．从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取3个不同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（    ）．

A． B． C． D．

5．已知平面向量，，向量，在单位向量上的投影向量分别为，，且，则可以是（    ）．

A． B．

C． D．

6．中国古代数学著作《九章算术》记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，、，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中四面体的体积为（    ）．

A． B．1 C． D．

三、单选题

7．已知函数，，，在上单调，则的最大值为（    ）．

A．3 B．5 C．6 D．7

8．下列不等式正确的是（    ）．（其中为自然对数的底数，）

A． B．

C． D．

四、多选题

9．已知，则下列命题中成立的是（    ）．

A．若，是第一象限角，则

B．若，是第二象限角，则

C．若，是第三象限角，则

D．若，是第四象限角，则

10．掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据这5次的统计结果，下列选项中有可能出现点数1的是（    ）．

A．中位数是3，众数是2 B．平均数是4，中位数是5

C．极差是4，平均数是2 D．平均数是4，众数是5

11．如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（    ）．

A． B．

C． D．

12．若定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（    ）．

A．若，，，则

B．若，则

C．若，则的图像关于点对称

D．若，则

五、填空题

13．函数的图象在点处的切线方程为__________．

14．已知函数，设，则__________．

15．已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C相外切，则k的取值范围为__________．

16．已知，为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，直线l是曲线C的切线，，分别为，在切线l上的射影，则面积的最大值为__________．

六、未知

17．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．

(1)求A；

(2)点D在边上，且，，求面积的最大值．

七、解答题

18．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该同学比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得分，否则得0分．已知学生甲能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．

(1)若学生甲先回答A类问题，，，，，记X为学生甲的累计得分，求X的分布列和数学期望．

(2)从下面的两组条件中选择一组作为已知条件．学生甲应选择先回答哪类问题，使得累计得分的数学期望最大？并证明你的结论．①，；②，．

19．已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)保持中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值（用数字作答）．

20．如图，在三棱锥中，，，，．

(1)证明：平面；

(2)点E，F分别位于线段，上（不含端点），连接，若，直线EF与平面所成的角为，求k的值．

八、未知

21．已知双曲线的离心率为，且经过点．

(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

(2)已知过点的直线与过点的直线的交点N在双曲线C上，直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，证明为定值，并求出定值．

22．已知函数，．

(1)求的单调性；

(2)若函数在上有唯一零点，求实数a的取值范围．