辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷【含答案】
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一、选择题
1.下列有理数中,比0小的数是( )
A.-2 B.1 C.2 D.3
2.2020年5月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为( )
A. 1.09×103 B.1.09×104 C.10.9×105 D.0.109×105
3.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图,直线 ,且 于点 ,若 ,则 的度数为( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
6.不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
7.下列事件中,是必然事件的是( )
A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数
C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上
D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯
8.一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
9.一次函数 的图象经过点 ,点 ,那么该图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.如图,在矩形 中, , ,以点 为圆心, 长为半径画弧交边 于点 ,连接 ,则 的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.因式分解: .
12.二元一次方程组 的解是 。
13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为 ,则两人成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
14.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在 中, 于点C,点A在反比例函数 的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为 .
15.如图,在平行四边形 中,点M为边 上一点, ,点E,点 分别是 中点,若 ,则 的长为 .
16.如图,在矩形 中, , ,对角线 相交于点O,点P为边 上一动点,连接 ,以 为折痕,将 折叠,点A的对应点为点E,线段 与 相交于点F.若 为直角三角形,则 的长 .
三、解答题
17.计算:
18.沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用 表示,女生用 表示;乙班男生用 表示,两名女生分别用 表示)
19.如图,在矩形 中,对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点M,N,与边 交于点E,垂足为点O.
(1)求证: ;
(2)若 , ,请直接写出 的长为 .
20.某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市 吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:
根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1) , ;
(2)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该市200吨垃圾中约有多少吨可回收物.
21.某工程队准备修建一条长 的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米?
22.如图,在 中, ,点 为 边上一点,以点O为圆心, 长为半径的圆与边 相交于点D,连接 ,当 为 的切线时.
(1)求证: ;
(2)若 的半径为1,请直接写出 的长为 .
23.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点O是坐标原点,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,设运动的时间为t秒( ),过点P作 轴,分别交 于点M,N.
(1)填空: 的长为 , 的长为
(2)当 时,求点N的坐标:
(3)请直接写出 的长为 (用含t的代数式表示);
(4)点 是线段 上一动点(点E不与点 重合), 和 的面积分别表示为 和 ,当 时,请直接写出 (即 与 的积)的最大值为 .
24.在 中, ,点P为线段 延长线上一动点,连接 ,将线段 绕点P逆时针旋转,旋转角为 ,得到线段 ,连接 .
(1)如图1,当 时,
①求证: ;
②求 的度数:
(2)如图2,当 时,请直接写出 和 的数量关系为 ;
(3)当 时,若 时,请直接写出点D到 的距离为 .
25.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线 经过点 和点 ,
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图,线段 绕原点O逆时针旋转30°得到线段 .过点 作射线 ,点M是射线 上一点(不与点B重合),点M关于x轴的对称点为点N,连接
①请直接写出 的形状为_▲_.
②设 的面积为 的面积为是 ,当 时,求点M的坐标;
(3)如图,在(2)的结论下,过点B作 ,交 的延长线于点E,线段 绕点B逆时针旋转,旋转角为 得到线段 ,过点F作 轴,交射线 于点K, 的角平分线和 的角平分线相交于点G,当 时,请直接写出点G的坐标为 .
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.A
7.A
8.B
9.D
10.C
11.x(2x+1)
12.
13.乙
14.6
15.8
16. 或1
17.解:原式
.
18.解:根据题意列表得:
乙班 甲班 | |||
由列表可知共有6种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽出的两名学生性别相同的结果有3种: ,
∴ (抽出的两名学生性别相同) .
19.(1)证明:∵ 是 的垂直平分线,
∴ .
∵矩形 ,
∴ 即
∴ .
在 和 中
∴ .
(2)
20.(1)100;60
(2)解:由(1)可知,可回收物的数量为60吨,补全条形统计图如下所示:
(3)108
(4)解: (吨)
答:该市200吨垃圾中约有120吨可回收物.
21.解:设原计划每天修建盲道x米,
根据题意,得 .
解这个方程,得 .
经检验: 是所列方程的根.
答:原计划每天修建盲道300米
22.(1)证明:如图,连接
∵ 是 的切线
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴ ;
(2)
23.(1);
(2)解:设直线AB的解析式为 ,将 , 代入得:
,解得 ,
∴ ,
由题意可知点N的纵坐标为1,
∴令 得 ,解得 ,
∴ ;
(3)
(4)16
24.(1)解:①证明:∵ , , ,
∴ 与 都是等边三角形,
∴ , , ,
∴ ,即 ,
∴ ,
∴ ;
②∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ 是等边三角形,
∴ ,
∴ ;
(2)
(3) 或
25.(1)解:
(2)等边三角形;解:由①,得
设
在 中,
(3)(6, )
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