辽宁省沈阳市2022年中考数学试卷【含答案】

辽宁省沈阳市2022年中考数学试卷

一、单选题

1．计算正确的是（　　）

A．2 B．-2 C．8 D．-8

2．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列计算结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A． B． C． D．

5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：

则该足球队队员年龄的众数是（　　）

A．15岁 B．14岁 C．13岁 D．7人

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（　　）

A．70° B．60° C．30° D．20°

8．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（　　）

A． B．

C． D．

9．下列说法正确的是（　　）

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定

D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件

10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：　        　．

12．二元一次方程组的解是　                   　．

13．化简：　          　．

14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是　     　（结果保留）

15．如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则　     　．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为　          　．

三、解答题

17．计算：．

18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是　     　；

（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．

19．如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．

（1）由作图可知，直线MN是线段AD的　           　．

（2）求证：四边形AEDF是菱形．

20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为　     　名；

（2）直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．

21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？

（2）矩形框架ABCD面积最大值为　     　平方厘米．

22．如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．

（1）求证：是圆的切线；

（2）连接，，，的长为　     　．

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动．

①若直线交直线OC于点E，则线段的长为　     　（用含有m的代数式表示）；

②当时，S与m的关系式为　     　；

③当时，m的值为　                 　．

24．如图

（1）如图1，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为　     　；

（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．

（3）如图，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，

①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值            ▲            ；

②若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．

25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．

（1）①求抛物线的函数表达式

②并直接写出直线AD的函数表达式．

（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；

（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形是平行四边形，直接写出P的坐标．

1．A

2．D

3．D

4．B

5．C

6．B

7．B

8．A

9．A

10．C

11．

12．或

13．x-1或-1+x

14．

15．6

16．或4

17．解：原式＝

．

18．（1）

（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，∴两张卡片上的数字是2和3的概率为．

19．（1）垂直平分线

（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，

∴，∵AD是的角平分线，

∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四边形AEDF是平行四边形，∵，∴四边形AEDF是菱形．

20．（1）120

（2）如图所示：

（3）解：由条形统计图可知：D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%所以D所占圆心角为20%答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72．

（4）解：若有800名学生，则喜欢C的学生数有：（名）答：有320名学生最喜欢C拓展课程．

21．（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，

由题意得：，整理得：，

解得：，

∵，∴，

∴都正确，

答：AB的长为8厘米或12厘米．

（2）150

22．（1）证明：∵四边形内接于圆，∴，∵，∴，∴，∴，∵是圆的直径，∴是圆的切线．

（2）6

23．（1）解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；

（2）m；m2；或15﹣2

24．（1）AD=BC

（2）解：结论仍成立，理由如下：

∵和是等腰直角三角形，，

∴，

∴，即，

∴（SAS），

∴AD=BC；

（3）解：①；②．

25．（1）解：①把点和点代入得：，解得：，∴抛物线解析式为；

②直线AD的解析式为；

（2）解：如图，过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作BH⊥x轴交AD于点H，

当x=6时，，∴点H（6，-4），即BH=4，设点，则点， ∴，∵的面积记为，的面积记为，且，∴BF=2EF，∵EG⊥x，BH⊥x轴，∴△EFG∽△BFH，∴，∴，解得：或0（舍去），∴点E的坐标为（2，-4）；

（3）解：点P的坐标为．