期末考试压轴题考点训练2-初中数学8年级上册同步压轴题（教师版含解析）

期末考试压轴题考点训练(二)

1．如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，则∠BFD的度数是(　　　)

A．60° B．90° C．45° D．120°

【答案】B

【详解】解：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAE=∠CAD，

在△BAE和△CAD中，

,

∴△BAE≌△CAD，

∴∠B=∠C，

∵∠BGA=∠CGF，

∴∠CFB=∠BAC=90°,

∴∠BFD=90°,

故选：B．

2．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为(    )

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】B

【详解】解：分式方程去分母得：，

整理得：，

分式方程无解的情况有两种，

情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，

∴；

情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，

①当x=2时，代入，得：

解得：得m=4．

②当x=6时，代入，得：，

解得：得m=2．

综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；

解不等式，

得：

根据题意该不等式有且只有三个偶数解，

∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，

∴−4<m−4≤−2，

∴0<m≤2，

综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，

∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．

故选B．

3．若(b﹣c)2＝4(1﹣b)(c﹣1)，则b+c的值是(　　)

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【详解】解：∵(b﹣c)2＝4(1﹣b)(c﹣1)，

∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b，

∴(b2+2bc+c2)﹣4(b+c)+4＝0，

∴(b+c)2﹣4(b+c)+4＝0，

∴(b+c﹣2)2＝0，

∴b+c＝2，

故选：D．

4．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【详解】原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)

=[(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)]

=[(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2]=×(1+4+1)=3，

故选D.

5．已知满足，则的值为(        )

A．1 B．－5 C．－6 D．－7

【答案】A

【详解】解：∵，

∴(a2+2b)+(b2-2c)+(c2-6a)=7+(-1)+(-17)，

∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11

∴(a2-6a+9)+(b2+2b+1)+(c2-2c+1)=0，

∴(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0

∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，

∴a+b-c=3-1-1=1．

故选：A．

6．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是(     )

A．90° B．100° C．120° D．140°

【答案】B

【详解】解：

∵与关于对称，∴垂直平分

∴平分，∴

∵，∴

同理可得，

∴

∴．故选：B

7．如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为______．

【答案】4

【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DE．

∵BD=CD，且∠BDC=140°，

∴∠DBC=∠DCB=20°，

∵∠A=40°，AB=AC=2，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，

同理可得∠NCD=90°，

∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，

在△BDM和△CDE中，，

∴△BDM≌△CDE(SAS)，

∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，

∴∠MDE=∠BDC=140°，

∵∠MDN=70°，

∴∠EDN=70°=∠MDN，

在△MDN和△EDN中，，

∴△MDN≌△EDN(SAS)，

∴MN=EN=CN+CE，

∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；

故答案为：4．

8．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．

【答案】

【详解】作FH垂直于FE，交AC于点H，

∵

又∵，

∴

∵，FA=CF

∴

∴FH=FE

∵

∵

∴

又∵DF=DF

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

故答案为：．

9．如图，在中，，D、E是内两点．AD平分，，若，则______cm．

【答案】10

【详解】解；过点E作，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作，垂足为G．

，，，，

，，．

又，，

，AD平分，，且．

，，，

四边形DGFH是矩形．．.故答案为：10.

10．如图，在四边形中，于，则的长为__________

【答案】

【详解】解：过点B作交DC的延长线交于点F，如右图所示，

∵，，

， ， ，

，∴≌ ，

 ，，即，，

故答案为．

11．如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______．

【答案】

【详解】解：连接ED

是的中线，，

，

设，

，

，，

与是等高三角形，

，故答案为：．

12．如图，是等边三角形，点在上，，，．是延长线上一点，．连接交于点，则的值为______．

【答案】

【详解】解：∵

∴设则∴

∵是等边三角形，∴

∵AB//EG，∴∴

∵，∴

在和中，

∴∴，∴

在和中，

∴

∴，∴∴

故答案为：

13．在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．

(1)如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为 　 　．

(2)如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．

(3)连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数(要求：画图，写思路，求出度数)．

【答案】(1)；(2)，见解析；(3)44°或104°；详见解析．

【详解】解：(1)∵AE＝AD＝DC，

∴，，

∵，，

∴，

∵AD为△ABC的角平分线，即，

∴；

∴

(2)如图2，

在AC边上取一点M使AM=AB，连接MP，

在和中，

，

∴(SAS)，

∴，

∵，，

∴，

∴；

(3)如图，点E在射线CB延长线上，延长CA到G，使AG=AB，

∵AB+AC＝EC，

∴AG+AC＝EC，即，

∴，

设，则；

又∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，

∴，

又∵，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴(SAS)，

∴，

又∵，

∴，解得：，∴；

当点E在BD上时，∠EAD＜90°，不成立；

当点E在CD上时，∠EAD＜90°，不成立；

如图，点E在BC延长线上，延长CA到G，使AG=AB，

∵AB+AC＝EC，∴AG+AC＝EC，即，∴，

设，则；

又∵∠BAC＝24°，AD为△ABC的角平分线，

∴，

又∵，

∴，，

∴，

在和中， ，

∴(SAS)，

∴，

∴，解得：，

∴．

∴∠ACB的度数为44°或104°．

14．已知：等腰和等腰中，，，．

(1)如图1，延长交于点，若，则的度数为         ；

(2)如图2，连接、，延长交于点，若，求证：点为中点；

(3)如图3，连接、，点是的中点，连接，交于点，，，直接写出的面积．

【答案】(1)；(2)见解析；(3)

【详解】(1)设交于，如图1，

是等腰和是等腰

即

故答案为

(2)如图2，过点作的垂线交的延长线于,

是等腰和是等腰

又

又

即是的中点

(3)延长至，使得，连接，设交于点，如图

即

是等腰和是等腰

在与中，

(SAS)

，

点是的中点

，

(SAS)

(SAS)

，

即

，

15．(1)如图，在正方形中，、分别是，上的点，且．直接写出、、之间的数量关系；

(2)如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，求证：；

(3)如图，在四边形中，，，延长到点，延长到点，使得，则结论是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明．

【答案】(1)，理由见详解；(2)见详解；(3)结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由见详解．

【详解】(1)解：，理由如下：

延长CD，使DM=BE，连接AM，

∵在正方形中，AB=AD，∠B=∠ADM=90°，

∴，

∴∠BAE=∠DAM，AE=AM，

∵，

∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF =90°-45°=45°，

∴∠EAF=∠MAF=45°，

又∵AF=AF，AE=AM，

∴，

∴EF=MF=MD+DF=BE+DF；

(2)在CD的延长线上截取DG＝BE，连接AG，如图，

∵∠ADF＝90°，∠ADF＋∠ADG＝180°，

∴∠ADG＝90°，

∵∠B＝90°，

∴∠B＝∠ADG＝90°，

∵BE＝DG，AB＝AD，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，

∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠EAD＋∠ABE＝∠BAD，

∵，

∴∠EAF＝∠FAG，

又∵AF＝AF，AE＝AG，

∴△AEF≌△AGF(SAS)，

∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF；

(3)结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE−FD．理由如下：

如图，在BE上截取BG，使BG＝DF，连接AG．

∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，

∴∠B＝∠ADF．

∵在△ABG与△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF(SAS)．

∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．

∴∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．

∴∠GAE＝∠BAD=∠EAF．

∵AE＝AE，AG＝AF．

∴△AEG≌△AEF．

∴EG＝EF，

∵EG＝BE−BG

∴EF＝BE−FD．