期末考试压轴题考点训练（四）-初中数学8年级上册同步压轴题（教师版含解析）

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期末考试压轴题考点训练(四)1．当______时，关于x的分式方程无解．【答案】2【详解】解：去分母得：1+2(x－2)＝m－1，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：1+2(2－2)＝m－1，解得：m＝2．故答案为：2．2．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，，AE与CD交于点F，于点G，则的度数为________．【答案】【分析】先根据等边三角形的性质得到AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，则由AD＝BE得到BD＝CE，再根据“SAS”可判断△ACE≌△CBD，根据三角形外角性质得到∠CAE＝∠BCD，所以∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，而∠AGF＝90°，利用三角形内角和定理即可求出∠FAG的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝AB，∠ACB＝∠B＝60°，∵AD＝BE，∴BD＝CE，∵在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD(SAS)，∴∠CAE＝∠BCD，∵∠AFG＝∠CAF＋∠ACF，∴∠AFG＝∠BCD＋∠ACF＝∠ACB＝60°，∵AG⊥CD，∴∠AGF＝90°，∴∠FAG＝90°−60°＝30°．故答案为30°．3．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．【答案】2或6##6或2【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，图1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，图2∵，，∴，∴；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．4．如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．【答案】【详解】如图，连接，过点作，设，则矩形中在与中，在中，，故答案为：．5．如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为______．【答案】225°【详解】解：如图所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH(HL)，∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案为：225°．6．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．【答案】【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分，， 是的垂直平分线， 故答案为： 7．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为，需香樟数量之比为，并且甲、乙两山需红枫数量之比为．在实际购买时，香樟的价格比预算低，红枫的价格比预算高，香樟购买数量减少了，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为_________．【答案】【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x．甲、乙两山需红枫数量、．∴，∴，故丙山的红枫数量为，设香樟和红枫价格分别为、．∴，∴，∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为，故答案为：．8．如图，△ABC的边CB关于CA的对称线段是CB'，边CA关于CB的对称线段是CA'，连结BB'，若点A'落在BB'所在的直线上，∠ABB'＝56°，则∠ACB＝___度．【答案】28°【详解】解：连接BA'，AC与BB'交点为O，∵CB关于CA的对称线段是CB'，∴BB'⊥AC，∵∠ABB'＝56°，∴∠BAC＝34°，∵边CA关于CB的对称线段是CA'，∴△A'CB≌△ACB，∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，∴∠ACB＝28°，故答案为28°．9．如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，_____．【答案】【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E落在AB上时，AE距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：10．把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β(0°＜β＜90°)，用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．【答案】【详解】四边形为长方形，，，，方形纸条沿折叠成图①，，，长方形沿折叠成图②，，．故答案为：．11．已知，则______．【答案】【详解】，，，， 故答案为：．12．综合与探究：如图1所示的是由两块三角板组成的图形，其中在中，，，在中，，，点B，E，D在同一条直线上，AC与BD交于点F，连接CD并延长，交BA的延长线于点G．(1)当时，试用含的代数式表示∠BAE的度数．(2)当时，试探究BC与BG的数量关系，并说明理由．(3)过点C作，交BD的延长线于点H，如图2所示，在满足(2)的情况下，求∠DCH的度数，并直接写出与∠DCH相等的角(除∠G外，写两个即可)．【答案】(1)45°-α(2)BC=BG，理由见解析(3)∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE【详解】(1)解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，∵AD=AE，AC=AB，∴△DAC≌△EAB(SAS)，∴∠ACD=∠ABE，∵∠AED=45°，∴∠BAE=∠AED-∠ABE=45°-∠ACD=45°-α；(2)BC=BG，理由如下：∵∠ACD=∠CBD，∠ACD=∠ABE，∴∠CBD=∠ABE，∵∠DFC=∠AFB，∠ACD=∠FBA，∴∠FAB=∠CDF=90°，∴∠CDB=∠GDB=90°，∵DB=DB，∴△CBD≌△GBD(ASA)，∴BC=BG；(3)∵BC=BG，∠CBD=∠GBD，∴CD=GD，∵∠GAC=90°，∴CD=AD=GD，∴∠G=∠DAG，∠ACD=∠DAC，∵CH∥BG，∴∠DCH=∠G=∠DAG，∵∠DCH+∠DCF=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∴∠DCH=∠DFC，又∵∠DFC=∠AFE，∴∠DCH=∠AFE，∵∠ACD=∠DAC，∴∠FAE=∠DFC，∴∠DCH=∠FAE．故与∠DCH相等的角有∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE．13．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE．(1)请证明图1的结论成立；(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；(3)如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．【答案】(1)见解析(2)60°(3)∠A+∠BCD=180°，理由见解析【详解】(1)解：证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ADB=∠AEC，令AD与CE交于点G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°；(3)∠A+∠BCD=180°．理由：如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠ABC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP(SAS)，∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．14．在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元． (1)求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？(2)10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？【答案】(1)该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；(2)该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．【详解】(1)设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得： ，解得， ，答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元； (2)由题意可得，，解得，m=8，经检验，m=8是原分式方程的解， 故11月份购进的A商品数量为(件)，12月份购进的A商品数量为500×1.2=600(件)， (500+600-50)×150+150×0.8×50=163500(元)．答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．15．如图1，含角的直角三角板与含角的直角三角板的斜边在同一直线上，D为的中点，将直角三角板绕点D按逆时针方向旋转，在旋转过程中：(1)如图2，当________时，；当______时，；(2)如图③，当直角三角板的边、分别交、的延长线于点M、N时；①与度数的和是否变化？若不变，求出与度数的和；若变化，请说明理由；②若使得，求出、的度数，并直接写出此时的度数；③若使得，求的度数范围．【答案】(1)15°，105°；(2)①不变，60°；②∠1＝40°，∠2＝20°，∠α=85°；③69°≤α＜90°【详解】解：(1)，当时，，而，，解得；当时，，此时，，解得；故答案为，；(2)①与度数的和不变．连接，如图3，在中，，，在中，，即，；②根据题意得，解得；，即，；③，，，，，即，，，解得，的度数范围为．