2023年四川省南充市顺庆区中考三模数学试题

2020级初中毕业班第三次诊断性检测

数  学

一．选择题（共10小题）

1．比-1大2的数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列图形中，不是正方体表面展开图的是(   )

3.2022年北京冬奥会，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去.据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组透露，全市实名注册志愿者人数突破449.3万人.其中449.3万用科学记数法表示为

A．    B．    C．        D.

4.如图，在矩形中，，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形的面积为(   )

A．               B．

 C．               D.

5.疫情防控期间，学校为了满足全体教职员工的需要，花1万元购买了一批口罩.随着疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩进价下降10元后，学校又花6000元购买了一批口罩，购买的数量与第一次购买的数量相等，设第一次每包口罩进价为元，可列方程为

A．  B． C． D．

6.如图，为O的两条弦，连接，点的延长线上一点，

若，则的度数为

7.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是

A． B． C．  D．

8．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数，方差分别是

9.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离l50米的C处有一山坡，斜坡的坡度为，坡顶D到BC的垂直距离米，（点在同一面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为，则建筑物的高度约（）

参考数据：

10．如图，二次函数的图象经过点且与x轴交点的横坐标分别为其中下列结论：

其中，结论正确的个数有

A． B．     C．       D．

二．填空题（共6小题）

11．计算　　．

12．已知是方程的两个实数根，则的值是________.

13．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E.已知，则点E到AB的距离为_______

14．在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到，则点A的对应点A的坐标为_______.

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，的坐标为

（8，4），将沿直线翻折，使点落在点处，交轴于点E，则点D的纵坐标为_____

16．已知：如图，，以为直径的交OC于点D，AD的延长线交于点E，过D作OO的切线交于点F.

三．解答题（共10小题）

17．先化简，再求值：．其中

18．如图，在，点分别是的中点，连接

（l）求证：四边形是菱形；

（2）若，求菱形的面积。

19．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图.

根据统计图：

（1）求该校被调查的学生总数；

（2）补全折线统计图；

（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？

20. 关于的一元二次方程

（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；

（2）已知等腰三角形的一边为2，另两边恰好是这个方程的两个根，求的值.

21．如图，直线与x轴交于点A.与y轴交于点B.反比例函数

（1）求反比例函数的表达式：

（2）将直线向右平移4个单位长度后得到直线直线交轴于点D，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积。

22．如图，在中，是直径，点B是弧的中点，交于点E，F是的中点，

（1）求证：是的切线：

（2）求的长.

23．一名高校毕业生响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为14元/千克、设销售时间为（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价（元/千克）与销售时间（天）满足如图所示的函数关系（其中为整数）.已知该种水果第一天销量为36千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）直接写出售价（元/千克）与销售时间（天）的函数关系式：

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

24．如图l，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点.另一边交的延长线于点.

（1）证明：；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是图1否仍然成立？若成立，请给子证明；若不成立.请说明理由：

（3）如图3，将（3）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若，求等的值.

25．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的顶点为

（1）求抛物线的解析式与顶点的坐标：

（2）如图1，点是抛物线上位于直线下方的一动点，连接与相交于点，已知，求点的坐标；

（3）如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，在抛物线对称轴上有一个动点，连接.求的最小值.