2023年陕西省咸阳市秦都区平陵中学三模数学试题

2023年秦都区平陵中学模拟考试（三）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

 的倒数是

                                                 D.   

2.第18届亚洲杯足球赛将于2023 年在中国举办.以下是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是

3.若∠A=25°,则∠A补角的大小是

A.165°               B.55°               C.65°                D.155°

4.下列运算正确的是

A.2x² · 3x³=6x  ⁶                       B.( -3a+b)( 3a+b)=9a²-b²

C.( -2x²)³=-8x  ⁶                         D.(2a+b)²=4a²+b²

A. a>b                 B. a                C.a≥b                D. a=b

下列各选项中，错误的是

A.这个函数的图象开口向上                    B.当x=4时,y>0

C.当x<1时，y的值随x值的增大而减小           D.这个函数的最小值为-3

第二部分(非选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.请写一个小于零的无理数               .(写出一个即可)

15.(本题满分5分)

求不等式的正整数解.

16.(本题满分5分)

先化简，再求值： 其中x=5.

17.(本题满分5分)

如图，已知△ABC，请用尺规作图法在BC边上求作一点D，使得∠ADB=2∠CAD.(不写作法，保留作图痕迹)

18.(本题满分5分)

19.(本题满分5分)

观察下列关于自然数的等式：

1×3+1=4            ①

2×4+1=9             ②

3×5+1=16             ③

4×6+1=25             ④

……

根据上述规律解决下列问题：

(1)写出第五个等式:                  ;

(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性.

20.(本题满分5分)

(2)若小敏随机放入2 枚棋子，请用画树状图或列表法求放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率.

21.(本题满分6分)

22.(本题满分7分)

近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验.有数据显示，3月以来，西安汉服体验订单量排全国第一，比去年同期增长了13 倍.某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是75 元/件、80元/件，五一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：

甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；

乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠.

设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为y₁元，选择乙店总租金为y₂元.

(1)请分别求出y₁，y₂关于x的函数关系式；

(2)若该旅行团租用30件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜?

23.(本题满分7分)

新征程，新志愿，沿着雷锋的足迹前进，秉承雷锋的精神，自觉向雷锋看齐.某校开展“春风送暖，衣暖人心”捐赠旧衣物活动，号召大家献爱心，使闲置的旧衣物得到利用.为了解捐赠情况，学生会随机调查了部分学生的捐赠件数，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图1 和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为               人,图1中m的值是               ;

(2)本次调查获取样本数据的众数是               件,中位数是               件;

(3)计算本次调查获取样本数据的平均数，并估计该校2000名学生一共捐赠衣物多少件?

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

26.(本题满分10分)

初步探究

(1)如图1,点E、F分别在正方形ABCD 的边BC、CD上,将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠后,AB、AD重合于AP,则∠EAF=               °;

深入探究

(2)如图2,在等腰直角△ABC中,AC=BC,点D在BC右侧,且AD⊥BD于点D,AD交BC于点G,将△BCD沿BD折叠得到△BED,连接CE.求证:△CDE是等腰直角三角形;

问题解决

(3)如图3,现有一块四边形铁皮ABCD,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°.工人师傅想用这块铁皮裁出一个直角三角形AEN部件,要求点E在BC边上,∠ANE=90°,且∠EAN=∠DBC.工人师傅在这块铁皮上的操作如下：

①分别在边BC、CD上各取一点E、F,将△ABE、△ADF分别沿AE、AF折叠后,使得AB、AD重合于AG;

②再将四边形ABCD展开铺平,连接BD,分别交折痕AE,AF于点M,N,连接EN,得到△ANE.请问，若按上述操作，裁得的△ANE部件是否符合要求?请证明你的结论.

2023年秦都区平陵中学模拟考试（三）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. A       2. A      3. D4. C     5. C      6. B    7. B      8. D

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

 (答案不唯一)        10.−1          12. k<0

14.解:原式  ……………………………………………………………………………(3分)

=-3…………………………………………………………………………………………………(5分)

15.解:去分母得:3(x-2)<2(7-x),            …………………(2分)

去括号得:3x-6<14-2x,

移项,合并同类项得:5x<20,

解得:x<4……………………………………………………………………………………………………(4分)

故原不等式的正整数解为:1,2,3…………………………………………………………………………(5分)

16.解:原式  ………………………………………………………………………(2分)

    …………………………………………………………………………………………(4分)

当x=5时,原式  ………………………………………………………………………(5分)

17.解:如图,点D 即为所求.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

18.解:(1)BE=DF.……………………………………………………………………………………………(1分)

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,………………………………………………………………………………(2分)

∴∠E=∠F,∠EBG=∠FDH,……………………………………………………………………………(3分)

在△BEG 与△DFH中,

∴△BEG≌△DFH(ASA)……………………………………………………………………………………(5分)

注：答案不唯一，其他解法正确均可参照得分.

19.解:(1)5×7+1=36……………………………………………………………………………………………(1分)

(2)第n个等式为: n( n+2)+1 =( n+1 )².    ………………………………………………………(2分)

证明：左边： =n( n+2)+1

=n²+2n+1

=( n+1)²,   ………………………………………………………………………………(4分)

右边=(n+1)²,

左边=右边.

∴n( n+2)+1 =( n+1)².        ………………………………………………………………………(5分)

20.解: ( 1) .…………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)画树状图如图：

∴放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率为   ………………………………(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出20种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

答:户外拓展区C处与基地门口A处之间的距离AC为250米.………………………………………(6分)

注：①没有单位，没有答语不扣分；②其他作法正确可参考得分.

22.解:(1)根据题意可得:y₁ =75×0.8x=60x.    …………………………………………………………(1分)

当0≤x≤6时,y₂=80x,

当x>6时,y₂=480+80×0.5( x-6)=40x+240.

∴y₁关于x的函数关系式为y₁=60x,y₂关于x的函数关系式为  …………(4分)

(2)当x=30时,y₁=60×30=1  800;      ……………………………………………………………(5分)

y₂=40x+240=40×30+240=1 440.

∵1  440<1  800,

∴该旅行团选择乙汉服体验店总租金更便宜.…………………………………………………………(7分)

注：①没写自变量x的取值范围不扣分；②(1)中关系式没写出分段函数的一般形式不扣分.

23.解:(1)50 32…………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)2 3.…………………………………………………………………………………………………(4分)

(3)本次调查获取样本数据的平均数为(件),    ………………(6分)

估计该校2000 名学生一共捐赠衣物3.04×2 000=6 080(件).……………………………………(7分)

注：(3)中直接写出平均数扣1分，没有答语、不带单位均不扣分.

   ………………………………………………………………………………………(5分)

∴在Rt△OEC中,   ………………………………………(7分)

 直径AB的长为 ……………………………………………………(8分)

25.解:(1)将A(-3,0)、B(-1,0)代入y=ax²+bx+3中，得

∵ B(−1,0),C(0,3),

∴BC²=10,PC²=1²+( t-3)²=t²-6t+10,PB²=t²+4.             …………………(4分)

①当BC=PC时,t²-6t+10=10,

解得  t₁=0,t₂=6,

∴P(1,0)或(1,6),

设直线BC 的函数表达式为y=kx+3,将B(-1,0)代入,得-k+3=0,解得k=3,

∴直线BC 的函数表达式为y=3x+3,

∴(1,6)在直线BC上,不合题意,需舍去,

∴点P的坐标为P₁(1,0);………………………………………………………………………………(6分)

②当BC=PB 时,t²+4=10,

解得

∴点P的坐标为  或P₃(1,   ).

综上，在抛物线L'对称轴上存在点P，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC 为边的菱形，点P 的坐标为(1,0)或(1,-√₆)或(1,√₆)………………………………………………………………………(8分)

26.解:(1)45………………………………………………………………………………………………………(2分)

(2)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,AD⊥BD,

∴∠ADB=∠ACB=90°,

又∵∠BGD=∠AGC,

∴△BDG∽△ACG,…………………………………………………………………………………………(3分)

又∵∠CGD=∠AGB,

∴△CDG∽△ABG,………………………………………………………………………………………(4分)

∴∠GDC=∠GBA=45°,∴ ∠BDC=∠GDC+∠GDB=135°,由折叠的性质,得∠BDE=∠BDC=135°,CD=ED.

∴∠CDE=360°-∠BDE-∠BDC=90°.

∴△CDE是等腰直角三角形.……………………………………………………………………………(5分)

(3)按上述操作，裁得的△ANE 部件符合要求.

证明:由折叠的性质可知∠GAF=∠DAF,∠BAE=∠GAE,∠AGE=∠ABE=90°,AG=AB=AD,…(6分)

∴∠BAD=2∠EAF,∠ABD=∠ADB,

∴∠BAD+2∠ABD=180°,

∴2∠EAF+2∠ABD=180°,

∴∠EAF+∠ABD=90°,

∵ ∠DBC+∠ABD=90°,

∴∠DBC=∠EAF,∴∠MBE=∠MAN,即∠EAN=∠DBC.………………………………………………………(7分)

∵∠EMB=∠AMN,

∴△BME∽△AMN,……………………………………………………………………………………(8分)

∵∠AMB=∠NME,

∴△AMB∽△NME,……………………………………………………………………………………(9分)

∴∠BAM=∠ENM,

∵∠ABE=90°,

∴∠BAM+∠BEM=90°,

∴∠ENM+∠ANM=90°,

∴∠ANE=90°,

故裁得的△ANE部件符合要求.………………………………………………………………………(10分)