模拟卷一——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（云南适用）

云南省 2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（一）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

1.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

A． B．或 C． D．或

答案：A

解析：由二次函数图象知：有.

2.使式子有意义的实数的取值范围为（    ）

A． B．

C．且 D．且

答案：D

解析：由题设,，解得且.

3.若隻合，，则（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：，=，则.

4.下列不等式中解集是R的是（  ）

A．； B．； C．； D．.

答案：D

解析：A选项，由得，所以解集为，排除A；B选项，由得，所以解集为，排除B；C选项，由得，解得，即解集为，排除C；D选项，由得，则，显然恒成立，所以解集为R，即D正确；

5.已知，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：∵，∴，∵，∴由半角公式可得.

6.方程组的解集是（    ）

A． B．

C． D．

答案：D

解析：由得，即方程组构成的集合为.

7.化简所得的结果是（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：根据平面向量减法原则，，而，故.

8.若且，则函数的图像恒过定点（    ）

A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2）

答案：D

解析：根据对数函数的性质，当时，则，则函数过定点.

9.已知直线：，：，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：

10.在中，“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

答案：C

解析：在中，，，又当时，或，推不出，故是的必要不充分条件.

11.若复数满足，则（    ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：因为，则，故.

12.一个球的体积为，则此球的半径是（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：设球的半径为，则.

13.在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

答案：B

解析：，由于是等比数列，所以，即.

14.直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（    ）

A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝0

答案：A

解析：在直线2y－x＋1＝0上任取一点，设关于y－x＝0的对称点为，则，解得，代入直线2y－x＋1＝0，得y－2x－1＝0

15.已知，则下列大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，则，故正确；易知C，D错误.

16.下列命题正确的是（    ）

A．奇函数的图象关于原点对称，且

B．偶函数的图象关于y轴对称，且

C．存在既是奇函数又是偶函数的函数

D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称

答案：C

解析：奇函数的图象关于原点对称，但不一定在x=0时有意义，比如，A错误；偶函数的图象关于y轴对称，但不一定等于0，如，B错误；函数y=0既是奇函数又是偶函数，C正确；奇偶数的定义域均是关于原点对称的区间，D错误.

17.已知复数为纯虚数，则实数（    ）

A． B．1

C． D．2

答案：C

解析：是纯虚数，所以且，

18.设抛物线上一点到轴的距离是1，则点到该抛物线焦点的距离是（    ）

A．3 B．4 C．7 D．13

答案：B

解析：因为，则准线方程为，依题意，点到该抛物线焦点的距离等于点到其准线的距离，即.

19.已知向量满足，则与的夹角为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

答案：B

解析：因为，所以，设与的夹角为，则，因为，所以

20.若sin(π＋α)＝，α∈，则tan(π－α)等于(　　)

A．－ B．－

C．－ D．

答案：D

解析：因为sin(π＋α)＝－sinα，所以由已知得sinα＝－，又α∈，所以cosα>0，所以cosα＝＝，所以tanα＝＝－＝－，所以tan(π－α)＝－tanα＝.

二、填空题

21.已知函数则__________．

答案：

解析：，，.

22.不等式的解集为______．

答案：

解析：由，可得，即，即．

23.已知二次函数的两个零点分别为，则不等式的解集为________

答案：

解析：二次函数开口方向向上，且和为其两个零点，的解集为.

24.______．

答案：

解析：．

25.设是递增的等差数列，首项，前三项的积为48，则前三项的和为：______.

答案：12

解析：设等差数列的公差为，三项的积,即解得：或 (舍去)，则.

三、解答题

26.求的值

答案：解：原式＝

＝＝

解析：原式＝＝＝=

27.如图，，两点分别在河的两侧，为了测量，两点之间的距离，在点的同侧选取点，测得，，米，求，两点之间的距离．

答案：米.

解析：根据已知条件：，，米，所以：，利用正弦定理：则，所以(米)．

28.求以坐标轴为对称轴，并且经过两点A（0，2）和B（，）的椭圆的标准方程.

答案：.

解析：令椭圆方程为，所以，可得，故椭圆的标准方程为.

29.在半径为R的球面上有A，B，C三点，且，球心到△ABC所在截面的距离为球半径的一半，求球的表面积.

答案：

解析：由题意得：△ABC是正三角形，△ABC的外接圆半径，由，得，

所以球的表面积

30.在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知

(1)求的值；

(2)若，求的值.

答案：(1)   (2)

解析：（1）在中，由，整理得，又由余弦定理，可得；

（2）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得；故.