模拟卷四——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（云南适用）

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云南省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（四）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1.不等式的解集为（    ）A．或 B．C．或 D．答案：B解析：法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．2.函数的定义域是（    ）A． B．  C． D．答案：B解析：因为，所以要使式子有意义，则 ，解得，即.所以函数的定义域是.故A，C，D错误.3.已知集合为质数，则的非空子集个数为（    ）A．4 B．7 C．8 D．答案：B解析：结合交集的运算易得，共含有3个元素，其非空子集个数为.4.若，则下列正确的是（    ）A． B． C． D．答案：D解析：对于选项A：若，则，由题意，，不妨令，，则此时，这与结论矛盾，故A错误；对于选项B：当时，若，则，故B错误；对于选项C：由，不妨令，，则此时，故C错误；对于选项D：由不等式性质，可知D正确.5.的值为（    ）A． B． C． D．答案：B解析：.6.方程组的解集为（    ）A．{（2，1）} B． C．{1，2} D．{（1，2）}答案：D解析：,所以方程组的解集为{（1，2）}7.已知向量均为单位向量，且，则（    ）A．2 B． C．4 D．答案：B解析：因为向量均为单位向量，且，所以，，所以8.已知，则（    ）A． B． C． D．答案：D解析：因为，故9.已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（    ）A．1 B．2 C．3 D．答案：A解析：由直线l得：，则直线l恒过定点，由圆，则圆心，故圆心C到直线l的最大距离.10.已知命题，则为（    ）A． B．C． D．答案：B解析：根据命题的否定可知，为.11.在复平面内，复数对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：B解析：对应的点为，位于第二象限.12.半径为2的球的表面积是（    ）A． B． C． D．答案：C解析：由球的表面积公式可得13.已知数列的通项公式，则数列的前5项和等于（    ）A． B． C． D．答案：C解析：因为，所以则数列的前5项和.14.已知直线：，：，若.则的值为：（    ）A． B． C．1 D．-2答案：A解析：，显然两直线的斜率存在且都不为0，，解得.15.已知，，则（    ）A． B． C． D．答案：C解析：因为，，所以，，所以由不等式的性质得，．16.已知函数，则的值为（    ）A． B． C． D．答案：C解析：因为，所以.17.若，则的实部可能是（    ）A．3 B．1 C． D．答案：A解析：设，因为，所以，得，所以，所以，则的实部18.抛物线的焦点到直线的距离是（    ）A． B．2 C．3 D．1答案：D解析：由抛物线得焦点，点到直线的距离.19.已知向量，，则等于（    ）A． B． C． D．答案：C解析：由题意得，.   20.若，则（    ）A． B． C． D．答案：B解析：.二、填空题21.已知不等式则x的解集是____.答案：解析：因为在单调递增，，所以，解得：22.不等式的解集是_______.答案：解析：，∴且，或，不等式的解集为23.函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）答案：单调递增解析：函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.24.已知，则的值为______．答案：解析：，则25.已知等差数列的前项和为，若，，则______.答案：9解析：设等差数列的公差为，，，.三、解答题26.计算：．答案：.解析：27.如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.(1)求角C；(2)求边c.答案：(1)C=45°   (2)解析：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角；(2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得.28.求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.答案：解析：椭圆，∴ a2＝25，b2＝16，c2＝25－16＝9，且椭圆焦点在y轴上，∴双曲线的焦距是2×5＝10，实轴长为2×3＝6，虚轴长为8，即a＝3，b＝4，c＝5，∵焦点在y轴上，∴双曲线方程为：29.已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成角，求该圆柱的体积.答案：解析：设圆柱的底面半径为，则侧面展开图是一个长为，宽为的矩形，依题意，即，所以该圆柱的体积为：.30.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．(1)求角A；(2)求△ABC的面积．答案：(1)A＝90°或A＝30°   (2)或．解析：(1)由得：．由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°．(2)当A＝90°时，．当A＝30°时，，所以△ABC的面积为或．