模拟卷一——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（四川适用）

四川省 2023年职教师资和高职班对口考试

数学考试模拟训练试题（一）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题 共60 分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.设集合，，则（  ）

A．{-1，0} B．{0，1} C．{-1，0，1} D．{0，1，2}

答案：C

解析：，则{-1，0，1}

2.函数的定义域为（  ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：要使函数解析式有意义，需满足解得:

3.已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（  ）

A． B． C．1 D．3

答案：C

解析：因为函数为R上的奇函数，当时，，所以．而，∴．

4.（  ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：

5.（  ）

A．1 B． C． D．

答案：D

解析：

6.方程组的解集是（  ）

A． B． C． D．或

答案：C

解析：由得：，方程组的解集为

7.7月3日，甲、乙两人从邢台各自乘坐火车到石家庄，当天从刑台到石家庄有11个车次，其中有5个车次的发车时间为凌晨1点到凌晨5点，有6个车次的发车时间为早上7点到晚上6点.已知甲选择凌晨6点以后出发的车次，乙选择凌晨1点到晚上6点出发的车次，则两人车次的不同选择共有（  ）

A．11种 B．36种 C．66种 D．121种

答案：C

解析：依题意可得甲有6种选择，乙有11种选择，由分步乘法计数原理可得两人车次的不同选择共有种.

8.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（  ）

A．， B．，

C．， D．，

答案：D

解析：因为函数为减函数，所以，又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即，又因为函数图象与轴有交点，所以，所以

9.直线的倾斜角为（  ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：因为直线过点，且垂直与轴，所以直线的倾斜角为

10.△ABC中角A、B、C所对的边分别a，b，c，若，，，则＝（  ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：由正弦定理可得，解得

11.双曲线的焦点坐标为（  ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由题意可知，，，所以，即，因为双曲线的焦点在轴，所以焦点坐标为

12.“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

答案：B

解析：三角形的某两条边相等则三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以充分性不成立；三角形为等边三角形则其三边相等，能得到三角形的任意两边也是相等的，所以必要性成立.

13.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%．若杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（  ）

A．2次 B．3次 C．4次 D．5次

答案：C

解析：由题意得，n为正整数，则n最小取．

14.已知等边三角形ABC的边长为2，则（  ）

A．2 B． C． D．

答案：B

解析：因为向量的夹角为，所以

15.设等差数列的前项和为，若，则（  ）

A． B．45 C． D．90

答案：B

解析：由等差数列的性质可得：，则

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

16.已知函数，则___________.

答案：

解析：

17.___．

答案：

解析：

18.若一个圆锥的母线长为20，母线与旋转轴的夹角为，则圆锥的高为_______．

答案：

解析：因圆锥的母线与旋转轴的夹角为，且该圆锥的母线长为20，所以该圆锥的高为.

19.某菜市场有大型摊位20家、中型摊位40家、小型摊位140家.为掌握各类摊位的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为20的样本，应抽取大型摊位__________家.

答案：

解析：依题意应抽取大型摊位

20.银行一年定期的存款的利率为p，如果将a元存入银行一年定期，到期后将本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，则10年后到期本利共________元．

答案：

解析：第一年本利和为：元，第二年本利和为：元，第三年本利和为：元，以此类推，第十年本利和为：元

三、解答题（本大题5个小题，共 40分）

21.某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12．

(1)该样本的容量是多少？

答案：(1)

解析：(1)由题意可知，第五组的频率为，则样本的容量为

22.如图，在正方体中，.

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)因为在正方体中，可知,而平面，平面，所以平面.

(2)因为在正方体中，可知平面，且平面，所以，

又因为、是正方形的对角形，因此，又，且平面，所以平面.

23.已知.

(1)求；

(2)求.

答案：(1)

(2)

解析：(1)∵,且, ∴,∴.

(2)

24.已知前项和为的递增等差数列满足：，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

答案：（1）

（2）

解析：（1）设等差数列的公差为，则，解得或，∴

（2），∴数列的前项和为

25.已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切．

(1)求圆的标准方程;

(2)若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程.

答案：(1)

(2)

解析：(1)设圆M的标准方程为：，则圆心M到直线的距离为

由题意得，解得或舍去，以，所以圆M的方程为．

(2)设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离为，，因为，解得，，则直线的方程为

26.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，当时，．

(1)求f（x）的解析式；

(2)解不等式．

答案：(1)

(2)

解析：(1)设，则，，则，因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以时，综上

(2)当时，即，,解得．

当时，符合题意；

当时，即，,解得

综上，不等式的解集为．