模拟卷三 ——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（四川适用）

四川省 2023年职教师资和高职班对口考试

数学考试模拟训练试题（三）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题 共60 分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.设集合，，则（  ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：因为，所以.

2.函数的定义域是（  ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：函数需满足，解得，所以函数的定义域为.

3.下列函数是奇函数的是（  ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：，定义域关于原点对称，且，为偶函数；，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数；

，定义域关于原点对称，且，为奇函数﹒

4.已知平面向量，．若，则（  ）

A． B． C． D．6

答案：A

解析：由题意．

5.将的图象向右平移个单位，则所得图象的函数解析式为（  ）

A． B．

C． D．

答案：C

解析：将的图象向右平移个单位，得

6.不等式的解集是（  ）

A． B． C． D．，或

答案：C

解析：由，解得，即不等式的解集为；

7.五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（  ）

A．30 B．54 C．63 D．72

答案：D

解析：按照插空法，甲乙不相邻的排法种数有.

8.幂函数在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是 （  ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：在第一象限内，的右侧部分的图像，图像由下至上，幂指数增大，所以由图像得：

9.设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（  ）

A．双曲线 B．直线 C．线段 D．射线

答案：D

解析：因为，所以动点M的轨迹是射线．

10.在锐角三角形中，，则（  ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故.

11.设，则“”是 “”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：由，解得或，由“”可推出“”，而由“”推不出“”

12.在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过（  ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案：A

解析：∵直线的倾斜角为，则直线的斜率，∴直线的方程：不经过第一象限．

13.函数在区间上的最大值、最小值分别是（       ）

A． B． C． D．最小值是，无最大值

答案：C

解析：，抛物线的开口向上，对称轴为，在区间上，当时，有最小值；时，有最大值．

14.设向量，，则与的夹角等于（  ）

A． B． C． D．

答案：A

解析：因为，，所以，因为，所以

15.已知等比数列{}中，，则这个数列的公比为（  ）

A．2 B． C． D．

答案：C

解析：.

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

16.若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为___．

答案：

解析：设（a＞0且a≠1），∴，解得，∴.

17.，则_______．

答案：

解析：因为，且，所以.

18.若一个圆锥的底面面积为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为__________.

答案：

解析：该圆锥的底面半径，设圆锥的母线长为l，则，得.所以.

19.若的展开式中的系数是，则_________．

答案：5

解析：的展开式中的系数是，所以．

20.已知等差数列，，，则______．

答案：-88

解析：等差数列中，所以.

三、解答题（本大题5个小题，共 40分）

21.某报社发起“建党100周年”主题征文比赛，活动中收到了来自社会各界的大量文章，报社从中选取了60篇文章，打算以专栏形式在报纸上发表，已知这些文章的作者各不相同，且年龄都集中在内，根据统计结果，作出频率分布直方图如图所示.

(1)估计这60名作者年龄的平均数；

(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象，报社按照各年龄段人数的比例，用分层随机抽样的方法从这60篇文章中抽出20篇文章，并邀请相应作者参加座谈会，若从参加座谈会的年龄在的作者中随机选出2人作为代表发言，求这2人中至少有1人的年龄在的概率.

答案：(1)41.5

(2)

解析：(1)由频率分布直方图可知，所以.样本平圴数.

(2)由题可知抽出的20篇文章的作者中，年龄在的有2人，记为，年龄在的有3人，记为，现从这5个人中选出2人，所有不同的结果有10种：至少有1人的年龄在内对应的不同的结果有7种：所以所求概率.

22.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

(2)求证：AD⊥PB.

答案：(1)见解析

(2)见解析

解析：(1)连接,∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴△为等边三角形，又 ∵G为AD的中点，∴ BG⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.

(2)∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.由（1）知BG⊥AD，PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB，∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.

23.中，内角，，的对边分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若，，为边上的中点，求的长．

答案：(1)；

(2)

解析：(1)，因为，所以；

(2)因为，，，所以，（舍去），

，解得.

24.在等差数列中，已知，．

(1)求的通项公式；

(2)设的前n项和为，若，求n的值．

答案：(1)

(2)12

解析：(1)由题意得，得 故．

(2)因为的前n项和为，所以，整理得（3n＋7）（n－12）＝0﹐故（舍去）或n＝12．

25.已知三点在圆C上，直线，

(1)求圆C的方程;

(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．

答案：(1)

(2)直线与圆C相交，弦长为

解析：(1)设圆C的方程为:，由题意得:，   消去F得: ，解得: ， ∴ F=-4，∴圆C的方程为:.

(2)由（1）知: 圆C的标准方程为:，圆心，半径;点到直线的距离，故直线与圆C相交，故直线被圆C截得的弦长为

26.已知函数是指数函数.

(1)求实数的值；

(2)解不等式

答案：(1)

(2)

解析：(1)由题可知，解得

(2)由（1）得，∵在上单调递增，∴，解得，故原不等式的解集为