模拟卷五——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（天津适用）

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天津市 2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（五）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、选择题1.若全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．答案：D解析：由题得，又，所以.2.已知幂函数的图象过点，则的值为（    ）A． B． C． D．答案：B解析：设，由，可得，则，因此，.3.若，，则（    ）A． B． C． D．答案：A解析：因为，，所以.4.的值为（    ）A． B． C． D．答案：B解析：.5.两条平行直线与之间的距离是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：由平行线距离公式可得.6.化简（    ）A． B．C． D．答案：B解析：.7.如图，在四棱柱中，底面是正方形，底面，，那么该四棱柱的体积为（    ）A． B． C． D．答案：C解析：在四棱柱中，底面是正方形，底面，，，该四棱柱的体积为．8.已知，则的值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B解析：，化简得：，解得：或（舍去）.二、填空题9.若函数为偶函数，则___________．答案：解析：依题意设为偶函数，则，，恒成立，所以.10.设，则________．答案：解析：因为，所以，所以．11.已知分别为三个内角的对边， 若，，，则 __________.答案：解析：由余弦定理得：，.12.椭圆的焦点坐标为___________.答案：解析：由椭圆方程可得焦点在y轴上，a=2，，且c2=a2-b2=4-3=1，∴c=1，故焦点坐标为（0，±1）.13.过点，且与直线垂直的直线方程为___________.答案：解析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为2，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为，即.14.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为___________.答案：解析：盒子中装有6支圆珠笔，从中任取2支，包含个，其中两支都是一等品的包含个，所以两支都是一等品的概率为为.三、解答题15.已知二次函数.（1）将函数配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求在上的最小值.答案：（1），对称轴：（2）解析：（1） ，对称轴：（2）在为增函数，为减函数，16.设是公比为整数的等比数列，，.（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.答案：（1）.（2）解析：（1）由题意设等比数列的公比为q，，，，，解得，的通项公式.（2）是首项为1，公差为2的等差数列，，数列的前n项和.17.已知(1)求；(2)求．答案：(1)(2)解析：(1)因此，(2),故由得，，故由得，所以可得：18.已知为椭圆上任意一点，为左､右焦点，为中点.如图所示：若，离心率.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线经过且斜率为与椭圆交于两点，求弦长的值.答案：(1)(2)解析：（1）由题意知，为中点，O为的中点，故,又 ，故，即，所以 ，又因为，故，所以 ，故椭圆的标准方程为（2）由直线经过且斜率为可知直线方程为，即，联立，消去y可得 ，解得 ，则两点不妨取为，故