备考2023中职高考数学冲刺模拟卷四（山东适用）

山东省 2022年普通高等学校招生考试（春季）

数学考试模拟训练试题（四）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

卷一（选择题 共60 分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）

1.已知集合A={-2，-1，3，6}，集合B={-1，0，3}，则AUB等于                             （    ）

A.{-1，3}                             B.{-2，-1，0，3，6 }

C.{-2，-1，0，6}                      D.{ -2，-1，3，6}

答案：B

2.不等式|x-1|≤3的解集是                                                              （    ）

A.（-∞，-4] U[2，+∞）               B.[-4，2]

C.（-∞，-2] U[4，+∞）               D.[-2，4]

答案：D

3.已知命题p∶1∈Q，命题q∶函数f（x）=1/√（x-1）的定义域是[1，+∞），则下列为真命题的是（    ）

A.p∧q            B.p∨q              C.¬p∧q              D.¬p∨q

答案：B

4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是                                  （    ）

A.y=x3            B.y=|x|+1           C.y= -x2+1            D.y=（1/2）x

答案：B

5.设f(x)=1+2/（1-x），x≠±1，则f（-x）等于                                           （    ）

A.f(x)           B.-f(x)             C. -1/f(x)            D.1/f(x)

答案：D

6.若=（1，2），=（1，-1），则等于                                               （    ）

A.（0，-3）      B.（0，1）         C.（-1，2）            D.（2，-3）

答案：A

7.已知函数f（x）=     2x，x>0，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于                   （    ）

x+1，x≤0

A.3              B.-1               C.-3                   D.1

答案：C

8.若cos α=1/3，则则 cos 2α=                                                        （    ）

A.-7/9           B.-8/9             C.7/9                  D.8/9

答案：A

9.直线x-2y+1=0的一个方向向量是                                                       （    ）

A.（1，-2）      B.（1，2）         C.（2，-1）            D.（2，1）

答案：D

10.已知{an}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则an等于                                     （    ）

A.（-1/2）n+3/2                     B.（1/2）n+1/2

C.n+1/2                             D.（3/2）n-1/2

答案：A

11.要得到y=sin（x/4）的图像，只需把y=sin x的图像上的所有点                           （    ）

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的1/4，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的1/4，横坐标不变

答案：A

12.已知（x²-2）n的展开式的所有二项式系数之和为64，则n=                              （    ）

A.9              B.8               C.7                   D.6

答案：D

13.圆C∶x2+y2-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径分别为                                        （    ）

A.（-2，3），4   B. （2，-3），4     C.（-2，3），16       D.（2，-3），16

答案：B

14.4名护士和2名医生站成一排，2名医生顺序固定，则不同的排法种数为                    （    ）

A.480           B.360              C.288                D.144

答案：B

15.已知x，y满足  x≥1，则z=x+y的最小值是                                            （    ）

x-y≤0

y≤2

A.1             B.2                C.3                 D.4

答案：B

16.设函数f（x）=ax²+bx-1，且f（-1）=3，则f（1）等于                                 （    ）

A.-3            B.3                C.-5                D.5

答案：C

17.若lga，Igb是方程x2-2x-1=0的两个实根，则ab的值等于                               （    ）

A.2             B.1/2              C.√10              D.100

答案：D

18.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》是我国古代5部著名数学专著，其中《周髀算经》《九章算术》产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为                                     （    ）

A.1/2           B.3/ 5             C.7/20              D. 9/10

答案：B

19.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是        （    ）

A.MN//平面ADD1A1

B.MN⊥AB

C.直线 MN与平面 ABCD所成角为 45°

D.异面直线 MN与DD1所成角为60°

答案：D

20.设F1，F2是椭圆4x2/49+y2/6=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF。|=4∶3，则△PF1F2的面积为（    ）

A.4   B.6   C.2√2   D.4√2

答案：B

卷二（非选择题 共60分）

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x=3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为         

答案：7

22.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积是         

答案：384

23.已知 tan α=-2，则（2sin α·cos α）/（3sin 2α-2cos 2α）=         

答案：-2/5

24. 某食品的保鲜时间y（单位∶小时）与储藏温度x（单位∶℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数，k，b为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是          小时

答案：24

25.若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=√5x，则该双曲线的离心率为         

答案：√6

三、解答题（本大题5个小题，共 40分）

26.（本小题7分）已知二次函数f（x）图像的对称轴为直线x=-1/2，且f（0）=-3，f（1）=1.

（1）求f（x）的解析式;

（2）求f（x）在（-1，1）上的值域.

答案：（1）f（x）=2x²+2x-3   （2）[ -7/2，1）

解析：（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），

则由题意得    -b/2a=-1/2 ，解得  a=2   ，所以f（x）=2x²+2x-3；

                        c= -3              b=2

a+b+c=1            c= -3

（2）因为f（x）=2x²+2x-3=2（x+（1/2）2）2-7/2，x∈（-1，1）

当x=1/2时，f（x）min=-7/2；

当x∈（-1，1）时，f（x）<f（1）=1，所以f（x）在（-1，1）上的值域为[ -7/2，1）.

27.（本小题8分）如图，已知△ABC中，AB=3√6/2，∠ABC=45°，∠ACB=60°.

（1）求AC的长；

（2）若 CD=5，求AD的长.

答案：（1）3   （2）7

解析：（1）如图所示，在△ABC中，由正弦定理得，AC/sin ∠ACB=AB/sin ∠ABC，则AC=AB×sin ∠ABC/sin ∠ACB=（3√6/2）×sin 45°/sin 60°=3.

（2）因为∠ACB=60°，所以∠ACD=120°，在△ACD中，由余弦定理得，AD=√（AC2+CD2-2AC·CD·cos 120°）=√（9+25-2×3×5×（1/2））=7

28.（本小题8分）已知等差数列{an}满足a3=1，前3项和S3=3/2.

（1）求 an的通项公式；

（2）设等比数列{bn}满足b1=a3，b4=a17，求{bn}的前n项和Tn.

答案：（1）an=（n-1）/2   （2）2n-1

解析：（1）设{an}的公差为d，由a3=1，前3项和S3=3/2，则a1+2d=1，3a1+（3×2）d/2=3/2，化简得a1+2d=1，a1+d=1/2，解得a1=0，d=1/2，则通项公式an=0+（n-1）/2，即an=（n-1）/2.

（2）由（1）得b1=a3=1，b4=a17=（17-1）/2=8，设{bn}的公比为q，则q3=b4/b1=8，从而 q =2. 故{bn}的前n项和Tn=[1×（1-2n）]/（1-2）=2n-1.

29.（本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD =DC=2，点E，F分别为AD、PC的中点.

（1）证明∶DF//平面PBE；

（2）求点F到平面 PBE 的距离.

答案：（1）见解析   （2）√6/3

解析：（1）取PB的中点G，连接EG，FG，则FG//BC，且FG=BC/2，因为DE//BC且DE=BC/2，所以DE//FG且DE=FG，所以四边形 DEGF为平行四边形，所以DF//EG，又DF⊄平面PBE，EG⊂平面PBE，所以DF//平面PBE.

（2）由（1）知 DF//平面 PBE，所以点 D到平面PBE 的距离与点 F到平面 PBE的距离是相等的，故转化为求点D到平面 PBE 的距离，设为d.利用等体积法∶VD-PBE=VP-BDE，即（1/3）S△PBE·d=（1/3）S△BDE·PD，

S△BDE=（1/2）×DE×AB=1，因为PE=BE=√5，PB=2√3，所以S△PBE,=√6，所以d=√6/3

30.（本小题9分）已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线x-y-1=0上.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若直线y=x-3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，求线段 AB的中点M的坐标及梯形APQB的面积.

答案：（1）y²=4x   （2）48

解析：（1）因为抛物线的对称轴为x轴，焦点在直线x-y-1=0上，所以焦点坐标为（1，0）．因为抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，所以抛物线程为y²=4x.

（2）将y=x-3代人y=4x得x2-10x+9=0，所以x1=1，x2=9. 因此A（1，-2），B（9，6）或B（1，-2），A（9，6）.由xM=（x1+x2）/2=5，yM=5-3=2，知M（5，2），所以梯形 APQB 的面积为（1/2）×[6-(-2)]×[(1+1)+(9+1)]=48.