模拟卷02——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（江苏适用）

江苏省2023年中职职教高考文化统考仿真模拟（2）

数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．设集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，A∩B＝（　　）

A．{1，2} B．{﹣1} C．{0，1，2} D．{﹣1，1}

【分析】由交集的定义，即可得出答案.

【解答】解：因为A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，

所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}∩{x|x＜0}＝{﹣1}，

故选：B。

【点评】本题考查集合的运算，属于基础题.

2．已知i是虚数单位，z＝1，则|z|＝（　　）

A．0 B．1 C． D．2

【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数z，然后直接代入复数模的公式计算．

【解答】解：∵z＝1，

∴|z|．

故选：C．

【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．

3．设数组，，且9，则x为（　　）

A． B．0 C． D．2

【分析】根据题意建立关于x的方程，解出即可.

【解答】解：∵，，

∴3+4x+2x＝9，解得x＝2.

故选：D。

【点评】本题考查数组的运算，属于基础题.

4．设x∈R．则“”是“x＜1”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】解不等式可得0＜x＜1，再由充分、必要条件的定义得出答案.

【解答】解：解不等式可得0＜x＜1，

∴由；但由x＜1，不能推出，

∴“”是“x＜1”的充分不必要条件．

故选：A。

【点评】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题.

5．从6名学生中任意挑选出3名学生参加数学应用能力竞赛，则不同的选法总数有（　　）

A．20种 B．6种 C．120种 D．18种

【分析】根据组合数计算即可.

【解答】解：依题意，不同的选法总数有种.

故选：A。

【点评】本题考查简单的组合问题，属于基础题.

6．为了得到函数y＝sin（3x）的图象，可将函数y＝sin3x的图象（　　）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

【分析】根据函数的平移满足“左加右减，上加下减”进行求解即可。

【解答】解：因为y＝sin（3x）＝sin3（x），

所以要得到函数y＝sin（3x）的图象，可将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位，

故选：C。

【点评】本题考查了正弦型函数的图象变化，属于基础题。

7．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　）

A．：1 B．2：1 C．1： D．1：2

【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，依题意可得h＝r，母线，由此可求得底面积与侧面积之比.

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则，

又圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则r＝h，母线，则，

∴.

故选：C。

【点评】本题主要考查圆锥底面积与侧面积的求法，考查运算求解能力，属于中档题.

8．如图是某种工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

【分析】根据网络图，直接可以得出答案.

【解答】解：由图可知，应选择A→D→F路径，则完成该工程的最短总工期天数为3+6+3＝12天.

故选：D。

【点评】本题考查网络图，考查读图能力及数据分析能力，属于基础题.

9．设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线实轴的垂线交双曲线于一点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（　　）

A． B．1 C．2 D．1

【分析】分析题干可知，结合b2＝c2﹣a2及可得e2﹣2e﹣1＝0，由此可得解.

【解答】解：依题意，|PF2|＝|F1F2|，

而|PF2|为通径的一半，即，|F1F2|＝2c，

∴，则c2﹣2ac﹣a2＝0，

∴e2﹣2e﹣1＝0，解得，

又e＞1，故.

故选：B。

【点评】本题考查双曲线的性质，考查通径及离心率的运用，属于中档题.

10．函数f（x），则f（f（﹣2））的值为（　　）

A．9 B．8 C．4 D．1

【分析】先根据﹣2≤1得到f（﹣2）＝4，即f（f（﹣2））＝f（4），再根据4＞1得到f（x）＝x+4即可。

【解答】解：∵﹣2≤1，

∴f（﹣2）＝4，f（f（﹣2））＝f（4），

∵4＞1，

∴f（4）＝4+5＝9，

∴f（f（﹣2））＝f（4）＝9，

故选：A。

【点评】本题主要考查分段函数的函数值的求解，解题的关键在于数值运算，为基础题。

二．填空题（共5小题）

11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x是 　﹣2或8　．

【分析】根据输出结果为3分两类讨论即可求解．

【解答】解：∵输出的结果为3，

∴y＝3，

当x＜2时，y＝x2﹣1＝3，此时x＝﹣2或x＝2（舍去）；

当x≥2时，y＝log2x＝3，此时x＝8；

综上所述，可输入的实数x是﹣2或8．

故答案为：﹣2或8．

【点评】本题考查算法的程序框图，难度不大．

12．等比数列{an}中，a3a5＝16，则log2a1+log2a7＝　4　．

【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算即可求解．

【解答】解：∵等比数列{an}中，a3a5＝16，

∴log2a1+log2a7＝log2（a1•a7）＝log2（a3•a5）＝log216＝4．

故答案为：4．

【点评】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，难度不大．

13．设，向量，，若，则tanθ＝　　．

【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出tanθ的值．

【解答】解：设，向量，，

若，则•0

﹣cosθ+2sinθ＝0

∴tanθ．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量数量积的应用问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．

14．圆上的点到直线的最大距离为 　　．

【分析】将参数方程化为普通方程，根据点到直线的距离公式即可求解．

【解答】解：∵圆的参数方程，

∴圆所对的普通方程为：（x﹣1）2+y2＝1，

∵直线的参数方程：，

∴直线所对的普通方程为：x﹣y+1＝0，

∴圆心（1，0）到直线x﹣y+1＝0的距离为d，

∴圆上点到直线的最大距离为．

故答案为：．

【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化以及点到直线的距离公式，难度中等．

15．已知函数f（x），的值域为R，则实数a的取值范围是 　　.

【分析】先求出当x≥1时，函数的值域，进而根据题意可得当x＜1时，（﹣∞，0）应是函数f（x）＝（2﹣4a）x+5a﹣1值域的子集，由此可建立关于a的不等式组，解出即可.

【解答】解：当x≥1时，为增函数，此时值域为[0，+∞），

依题意，当x＜1时，（﹣∞，0）应是函数f（x）＝（2﹣4a）x+5a﹣1值域的子集，

∴，解得，即实数a的取值范围为.

故答案为：.

【点评】本题考查分段函数的综合运用，考查分析问题解决问题的能力以及运算求解能力，属于中档题.

三．解答题（共8小题）

16．已知一元二次函数y＝f（x）的图像与y轴交于点A（0，﹣3），若不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3）．求：

（1）此函数的解析式；

（2）此函数在区间[﹣2，6]上的值域．

【分析】（1）根据不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3）可设函数的解析式，再根据函数y＝f（x）的图像与y轴交于点A（0，﹣3）即可求解；

（2）根据二次函数在区间[﹣2，6]上的值域即可求解．

【解答】解：（1）∵不等式f（x）＜0的解集为（﹣1，3），

∴设所求函数为f（x）＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），

∵函数图像过点A（0，﹣3），

∴﹣3a＝﹣3，

∴a＝1，

∴所求函数的解析式为f（x）＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

又f（1）＝﹣4，f（﹣2）＝9﹣4＝5，f（6）＝25﹣4＝21

∴f（x）min＝f（1）＝﹣4，f（x）max＝f（6）＝21，

∴函数在区间[﹣2，6]上的值域为[﹣4，21]．

【点评】本题考查二次函数的值域以及一元二次不等式与函数的关系，难度中等．

17．已知函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f（2）＝1，f（xy）＝f（x）+f（y）

（1）求f（1），f（4）的值．

（2）如果f（x）﹣f（x﹣3）＜2，求x的取值范围．

【分析】（1）令x＝y＝1，可求出f（1），令x＝y＝2，结合条件，可求出f（4）；

（2）将2换成f（4），结合条件得到f（x）＜f（4x﹣12），再由单调性，即可求出x的取值范围，注意定义域．

【解答】解：（1）依题意，令x＝y＝1，则f（1）＝2f（1），解得f（1）＝0，

令x＝y＝2，则f（4）＝2f（2）＝2；

（2）f（x）﹣f（x﹣3）＜2可化为f（x）＜f（x﹣3）+2，

又f（2）＝4，则f（x）＜f（x﹣3）+f（4），可化为f（x）＜f（4x﹣12），

又函数f（x）为定义域在（0，+∞）上的增函数，

∴，即，

∴x＞4，

故x的取值范围是（4，+∞）．

【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数值的常用方法：赋值法，属于中档题．

18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB＝﹣2ccosC．

（Ⅰ）求∠C的度数；

（Ⅱ）若b＝2a，，求c．

【分析】（Ⅰ）由正弦定理结合题意可得，进而得到C的值；

（Ⅱ）先由三角形的面积公式可得a＝2，b＝4，再由余弦定理即可得解.

【解答】解：（Ⅰ）∵bcosA+acosB＝﹣2ccosC，

∴sinBcosA+sinAcosB＝﹣2sinCcosC，则sin（A+B）＝﹣2sinCcosC，

又在△ABC中，sin（A+B）＝sinC≠0，

∴﹣2cosC＝1，解得，

又C为△ABC内角，则；

（Ⅱ）∵b＝2a，，

∴，即，解得a＝2，则b＝4，

∴.

【点评】本题考查利用三角恒等变换求值，考查正余弦定理以及三角形的面积公式在解三角形中的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题.

19．“美淘街”举办了幸运抽奖活动，活动规则如下：盒子里装有6个大小相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，参加人员需从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个球，按抽取顺序分别以球上的数字为一个三位数的百位、十位与个位，若组成的三位数是大于500的偶数，则获奖。

（1）一共能组成多少个不同的三位数？

（2）求获奖的概率。

【分析】（1）利用排列数公式即可得解；

（2）分别求出百位数为5和百位数为6的偶数个数，再由古典概型的概率公式求解即可.

【解答】解：（1）依题意，一共能组成不同的三位数个数为（个）；

（2）若百位数为5，则个位数可以为2、4、6中的一个，十位数可以是剩余4个数中任意一个，共有3×4＝12个；

若百位数为6，则个位数可以为2、4中的一个，十位数可以是剩余4个数中任意一个，共有2×4＝8个；

∴获奖的概率为.

【点评】本题考查了排列组合的简单运用，属于基础题.

20．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为y24x+2000，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨。

（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；

（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润。

【分析】（1）表示出平均成本，再利用基本不等式即可得解；

（2）设利润为z，表示出z，再利用二次函数的性质即可得解.

【解答】解：（1）平均成本为，当且仅当x＝100时等号成立，

∴当年产辆为100吨时，生产每吨产品的平均成本最低为16万元；

（2）设利润为z，则，

由二次函数的性质可知，当x＝110时，z取得最大值，且最大值为860万元.

【点评】本题考查二次函数模型及基本不等式的运用，属于中档题.

21．已知数列{an}是正项数列，且n2+3n。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn，求数列{bn}的前n项和Sn；

（3）设cn，数列{cn}的前n项和记为Tn，证明Tn。

【分析】（1）当n＝1时，求得a1＝16；当n≥2时，依题意可得，结合已知可得；

（2）结合（1）可知数列{bn}是以8为首项，4为公差的等差数列，由此可得解；

（3）结合（2）可得，求出该等比数列的前n项和，由此容易得证.

【解答】解：（1）当n＝1时，，则a1＝16；

当n≥2时，∵n2+3n，①

∴，②

由①﹣②可得，，则；

又n＝1时，也满足，故数列{an}的通项公式为；

（2），则数列{bn}是以8为首项，4为公差的等差数列，

∴；

（3）证明：，则，即得证.

【点评】本题考查数列通项公式及前n项和的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.

22．某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示：

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨.在此基础上生产甲、乙两种肥料.

已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.

（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.

【分析】（1）根据题意，建立变量的不等式关系，即可作出可行域；

（2）得到目标函数，利用平移直线法进行求解即可.

【解答】解：（1）由已知x，y满足的不等式为，

不等式组相应的平面区域为如下图阴影部分所示，

；

（2）设年利润为z万元，则目标函数z＝2x+3y，即，

平移直线，由图象可知，当直线经过点M时，z最大，

由，得，即M（20，24），此时z＝40+72＝112，

∴生产甲肥料20车皮、乙肥料24车皮时，产生的最大利润为112万元.

【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，属于中档题.

23．已知椭圆C1：1（a＞b＞0）的右准线方程为x＝4，且该准线截抛物线C2：y2＝2px（p＞0）所得的弦长为8。

（1）求抛物线C2的标准方程；

（2）若椭圆C1的右顶点和抛物线C2的焦点重合。

①求椭圆C1的标准方程；

②过点M（﹣3，0）的直线l与椭圆C1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点D，证明：直线AD过定点。

【分析】（1）依题意，点在抛物线上，代入抛物线方程求得p，进而得解；

（2）依题意，建立关于a，b，c的方程组，解出即可得到答案；

（3）设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，得到两根之和与两根之积，再表示出直线AD的方程，化简变形后即可得到定点坐标.

【解答】解：（1）依题意，点在抛物线C2：y2＝2px（p＞0）上，则，解得p＝4，

∴抛物线C2的标准方程为y2＝8x；

（2）①依题意，椭圆C1的右顶点为（2，0），

又椭圆的右准线为x＝4，则，解得，

∴椭圆C1的标准方程为；

②证明：显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y＝k（x+3），A（x1，y1），B（x2，y2），D（x2，﹣y2），

联立，消去y并整理可得，（3+4k2）x2+24k2x+36k2﹣12＝0，

∴，

直线AD的方程为，即，

即，即，

即，

代入，得，

∴直线AD恒过定点，即得证.

【点评】本题考查圆锥曲线的综合运用，考查直线与椭圆的位置关系，对运算能力要求较高，属于难题.

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