模拟卷03——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（江苏适用）

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江苏省2023年中职职教高考文化统考仿真模拟（2）
数学试卷

一．选择题（共10小题）
1．已知集合A＝{﹣1，a，1}，B＝{2，0，b}，若A∩B＝{﹣1，2}，则a+b＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【分析】根据集合的交集运算易知2∈A，﹣1∈B，根据集合元素的确定性即可求解。
【解答】解：因为A∩B＝{﹣1，2}，
所以﹣1，2∈A，﹣1，2∈B，
又因为集合A＝{﹣1，a，1}，B＝{2，0，b}，
所以a＝2，b＝﹣1，
所以a+b＝2﹣1＝1，
故选：C。
【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
2．等比数列{an}的前n项和为Sn=32n-1+r，则r的值为（　　）
A．13 B．-13 C．19 D．-19
【分析】根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用a1满足an，进行求解即可．
【解答】解：当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝32n﹣1+r﹣32n﹣3﹣r＝8•32n﹣3，
当n＝1时，a1＝S1＝32﹣1+r＝3+r，
∵数列是等比数列，
∴当a1满足an＝8•32n﹣3，
即8•32﹣3＝3+r=83，
即r=-13，
故选：B．
【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，求出思路了的通项公式是解决本题的关键．
3．在逻辑运算中“A＝0，AB+AB=1”是“A•B＝0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】根据题目判断充分性和必要性是否成立。
【解答】解：AB+AB＝（A+A）B＝B＝1，
当A＝0，B＝1时，A•B＝0，充分性成立；
当A•B＝0，得不到A＝0，B＝1，必要性不成立。
故选：A。
【点评】本题考查充分条件和必要条件的判断，难度简单。
4．若实系数一元二次方程x2+bx+c＝0的一个根为1+3i，则另一个根的三角形式为（　　）
A．2(cosπ3+isinπ3) B．2[cos(-π3)+isin(-π3)]
C．2[sin(-π3)+icos(-π3)] D．-2[cos(-π3)+isin(-π3)]
【分析】因为实系数一元二次方程x2+bx+c＝0的一个根为1+3i，因此实系数一元二次方程x2+bx+c＝0的另一个根为1-3i，因此1-3i＝2（12-i32）＝2[cos（-π3）+isin（-π3）]。
【解答】解：∵实系数一元二次方程x2+bx+c＝0的一个根为1+3i，
∴实系数一元二次方程x2+bx+c＝0的另一个根为1-3i，
∵1-3i＝2（12-i32）＝2[cos（-π3）+isin（-π3）]，
故选：B。
【点评】本题主要考查一元二次方程两复数根之间的关系以及复数的三角运算，解题的关键在于一元二次方程两复数根互为共轭复数，为中等题。
5．（x+a）5的展开式中第五项为125x，则a＝（　　）
A．5 B．±5 C．5 D．±5
【分析】根据题意可建立关于a的方程，解出即可得到答案.
【解答】解：依题意，C54⋅x⋅a4=125x，则5a4＝125，解得a=±5.
故选：D。
【点评】本题考查二项式定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.
6．直线2y﹣x+1＝0关于y﹣x＝0对称的直线方程是（　　）
A．y﹣2x﹣1＝0 B．y+2x﹣1＝0 C．y+2x+1＝0 D．2y+x+1＝0
【分析】取直线2y﹣x+1＝0上的任意两点作y﹣x＝0对称的对称点，再根据两点式即可求解．
【解答】解：在直线2y﹣x+1＝0上任取两点P（3，1）和Q（1，0），
∵P、Q关于y﹣x＝0的对称点分别为（1，3），（0，1），
∴直线2y﹣x+1＝0关于y﹣x＝0对称的直线方程是y-1x-0=3-11-0，即2x﹣y+1＝0．
故选：A．
【点评】本题考查直线关于直线对称以及直线的两点式方程，难度不大．
7．把直径是10的一个铁球熔化后，做成直径是它的15的小球，可以做成的小球个数是（　　）
A．125 B．100 C．25 D．5
【分析】求出原铁球的体积，再求出小球的体积，相比即可得到答案.
【解答】解：原铁球的体积为4π3×(102)3=4π3×53，
小球的体积为4π3×(10×152)3=4π3，
由于4π3×534π3=53=125，则可以做成125个小球.
故选：A。
【点评】本题考查球的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.
8．如图是某项工程的网络图，若最短总工期为13天，则图中x的最大值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先求解得到①④⑤⑦⑧的工期，再根据x最大①②④⑤⑦⑧与①④⑤⑦⑧的工期相等建立方程求解即可。
【解答】解：①④⑤⑦⑧的工期为7+3+2+1＝13，
∵x最大，
∴①②④⑤⑦⑧＝13＝1+2x+3+2+1，
∴x＝3，
故选：C。
【点评】本题主要考查网络图的路径计算，解题的关键在于数值运算，为基础题。
9．若复数Z满足|z-1|-|z+1|=12，则复数Z的轨迹是（　　）
A．线段 B．双曲线一支 C．双曲线 D．椭圆
【分析】先假设复数z＝a+bi，再根据|z-1|-|z+1|=12可得(a-1)2+b2-(a+1)2+b2=12，再根据双曲线的定义即可做出选择。
【解答】解：设复数z＝a+bi，
∴z﹣1＝（a﹣1）+bi，z+1＝（a+1）+bi，
∵|z-1|-|z+1|=12，
∴(a-1)2+b2-(a+1)2+b2=12，
z+1﹣（z﹣1）＝2，
∴复数z的轨迹为以（﹣1，0）、（1，0）为焦点的双曲线的左半只，
故选：B。
【点评】本题主要考查复数和曲线轨迹的结合，解题的关键在于利用|z-1|-|z+1|=12和复数z＝a+bi求得(a-1)2+b2-(a+1)2+b2=12，为基础题。
10．已知偶函数f（x）的图像经过点（﹣1，2），且当x∈[0，+∞），a≠b时，不等式f(b)-f(a)b-a＜0恒成立，则使f（x﹣1）＜2成立的x的取值范围是（　　）
A．（0，2） B．（﹣2，0）
C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
【分析】分析可知，f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝2，结合f（x）为偶函数，则f（x﹣1）＜2可转化为|x﹣1|＞1，进而得解.
【解答】解：∵当x∈[0，+∞），a≠b时，不等式f(b)-f(a)b-a＜0恒成立，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
依题意，f（﹣1）＝f（1）＝2，
∴f（x﹣1）＜2等价于f（|x﹣1|）＜f（1），则|x﹣1|＞1，解得x＜0或x＞2，
∴所求x的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）.
故选：C。
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题.
二．填空题（共5小题）
11．若f（x）＝2x，g（x）＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝4，输出h（x）＝　2　.

【分析】先求出f（4）和g（4）的大小，再根据程序框图的算法即可求解．
【解答】解：∵f（x）＝2x，g（x）＝log2x，
∴f（4）＝16和g（4）＝2，
∴f（4）＞g（4），
∴输出h（x）＝2．
故答案为：2.
【点评】本题考查算法的程序框图，难度不大．
12．若sin(π2+α)=13，则cos2α+cosα＝　-49　．
【分析】根据三角函数的诱导公式求出cosα的值，结合二倍角公式进行转化求解即可．
【解答】解：∵sin(π2+α)=13，
∴cosα=13，
则cos2α+cosα＝2cos2α﹣1+cosα＝2×19-1+13=-49，
故答案为：-49．
【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用诱导公式以及二倍角公式是解决本题的关键．
13．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长五尺，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤”．假如金锤从头到尾每一尺的重量构成等差数列，则该金锤重 　15　斤．
【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和即可求解．
【解答】解：∵金锤从头到尾每一尺的重量构成等差数列{an}，其中a1＝4，a5＝2，设公差为d，前5项和为S5，
∴a5＝a1+4d＝4+4d＝2，
∴d=-12，
∴S5＝5a1+5×42d=20﹣5＝15，
∴该金锤重15斤．
故答案为：15．
【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，难度不大．
14．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为 　y＝±22x　．
【分析】由双曲线的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，得b＝3×bac，即c＝3a，又c2＝a2+b2，即可得出答案.
【解答】解：双曲线线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的焦点（c，0）到渐近线bx+ay＝0的距离为bca2+b2=b，
右顶点（a，0）到渐近线的距离为aba2+b2=abc，
因为双曲线的右焦点到渐近线的距离是其右顶点到渐近线距离的3倍，
所以b＝3×bac，即c＝3a，
所以9a2＝a2+b2，
所以ba=22，
所以双曲线C的渐近线方程为y＝±22x，
故答案为：y＝±22x.
【点评】本题考查双曲线的性质，属于基础题.
15．设函数f(x)=|2x-1|，x＜2-x+5，x⩾2，若方程f（x）＝a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 　（0，1）　.
【分析】先根据指数函数的性质将f（x）进一步划分为三个函数，再分别求解函数的值域即可。。
【解答】解：当x＝0时，20﹣1＝0，
∵y＝2x﹣1为定义域内的增函数，
∴当x≤0时，f（x）＝1﹣2x，函数的值域为[0，1），
当0＜x＜2时，f（x）＝2x﹣1，函数的值域为（0，3），
当x≥2时，f（x）＝﹣x+5，函数的值域为（﹣∞，3]，
∵f（x）＝a有三个不相等的实数根，
∴a∈（0，1），
故答案为：（0，1）。
【点评】本题考查分段函数的函数值以及函数的零点个数与方程的根的关系，解题的关键在于去除分段函数中的绝对值符号，为基础题。
三．解答题（共8小题）
16．已知不等式|2x﹣a|＜b的解集为（﹣1，4）．
（1）求a和b的值；
（2）解关于x的不等式a5+2x-x2＞(1a)x+b．
【分析】（1）因为|2x﹣a|＜b，因此12（a﹣b）＜x＜12（a+b），又因为不等式|2x﹣a|＜b的解集为（﹣1，4），因此a+b＝8，a﹣b＝﹣2即a＝3，b＝5；
（2）因为a5+2x-x2＞（1a）x+b，因此a5+2x-x2＞a﹣x﹣b，因为a＝3＞1，因此5+2x﹣x2＞﹣x﹣5，最后求解不等式即可。
【解答】解：（1）∵|2x﹣a|＜b，
∴12（a﹣b）＜x＜12（a+b），
∵不等式|2x﹣a|＜b的解集为（﹣1，4），
∴a+b＝8，a﹣b＝﹣2，
∴a＝3，b＝5；
（2）∵a5+2x-x2＞（1a）x+b，
∴a5+2x-x2＞a﹣x﹣b，
∵a＝3＞1，
∴5+2x﹣x2＞﹣x﹣5，
∴﹣x2+3x+10＞0，
∴（x﹣5）（x+2）＜0，
∴﹣2＜x＜5，
∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}。
【点评】本题主要考查指数函数的性质和不等式的求解，解题的关键在于求解参数a和b，为基础题。
17．已知f（x）定义域为R的函数，f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）证明f（x）为R上的减函数
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2+2t﹣3）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围
【分析】（1）由f（0）＝0，求得b，由f（1）+f（﹣1）＝0求得a，验证即可得到答案；
（2）利用函数单调性的定义直接证明即可；
（2）问题转化为k＜4t2+2t﹣3恒成立，利用配方法求得4t2+2t﹣3的最小值即可得到答案.
【解答】解：（1）∵f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数，
∴f(0)=-1+b2+a=0，解得b＝1，
又f(1)+f(-1)=-2+14+a+-12+11+a=0，解得a＝2，
经检验，a＝2，b＝1符合题意，
∴a，b的值分别为2，1；
（2）证明：由（1）可知，f(x)=-2x+12x+1+2，
设x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=1-2x12x1+1+2-1-2x22x2+1+2=2(2x2+1-2x1+1)(2x1+1+2)(2x2+1+2)，
又x1＜x2，则(2x1+1+2)(2x2+1+2)＞0，2x2+1-2x1+1＞0，
∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在R上为减函数；
（3）依题意，不等式f（t2+2t﹣3）+f（3t2﹣k）＜0可转化为f（t2+2t﹣3）＜f（k﹣3t2），
又f（x）为减函数，则f（t2+2t﹣3）＜f（k﹣3t2）可转化为t2+2t﹣3＞k﹣3t2，
∴k＜4t2+2t﹣3恒成立，
又4t2+2t-3=4(t+12)2-134≥-134，
∴实数k的取值范围为(-∞，-134).
【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合运用，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题.
18．已知向量a→=（23sinx，3cosx），b→=（cosx，﹣2cosx），又f（x）=a→•b→.
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调减区间；
（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）＝0，且b＝2，cosA=45，求sinC及△ABC的面积.
【分析】（1）先求解出a→•b→，再将f（x）化为f（x）＝Asin（ωx+φ）的形式即可求解；
（2）先根据f（B）＝0求解出B，再根据正弦定理求出a，再根据sinC＝sin[π﹣（A+B）]求解sinC，最后利用余弦定理求解面积即可。
【解答】解：（1）∵向量a→=（23sinx，3cosx），b→=（cosx，﹣2cosx），f（x）=a→•b→.
∴f（x）＝23sinxcosx﹣6cos2x=3sin2x﹣3+3（1﹣2cos2x）=3sin2x﹣3cos2x﹣3＝23sin（2x-π3）﹣3，
∴T=2π2=π，
当-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z时f（x）递减，即-112π+kπ≤x≤512π+kπ，k∈Z时f（x）递减，
∴f（x）的单调递减区间为[-112π+kπ，512π+kπ]（k∈Z）。
（2）∵三角形ABC为锐角三角形，
∴A、B、C∈（0，90°），
∴sinA、cosA、sinB、cosB、sinC、cosC＞0
∵cosA=45，
∴sinA=35，
∵f（B）＝0，
∴sin（2B-π3）=32，
∴2B-π3=π3，
∴B=π3，
∵bsinB=asinA，
∴a=232×35=435，
∴sinC＝sin[π﹣（A+B）]＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB=3535×12+45×32=3+4310，
∴S=12absinC=12×2×435×3+4310=63+2425。
【点评】本题主要考查向量的点积和三角函数的倍角公式，解题的关键在于数值运算，为基础题。
19．已知a∈[1，4]，b∈[3，5].
（1）若a、b∈N+，三角形三边边长分别为a、b、c，且c＝5，求事件A＝{三角形为直角三角形}的概率；
（2）求事件B＝{x2+2x﹣5a+4b+1≥0恒成立}的概率．
【分析】（1）根据题意可得a∈{1，2，3，4}，b∈{3，4，5}，以a，b，c为边长的三角形为直角三角形时，a2+b2＝c2＝25，求出a，b的值即可；
（2）先根据x2+2x﹣5a+4b+1≥0恒成立得到Δ≤0，即a≤45b，再根据b∈[3，5]即可解得a的范围即可.
【解答】解：（1）∵a∈[1，4]，b∈[3，5]，a、b∈N+，
∴a∈{1，2，3，4}，
∴b∈{3，4，5}，
∵c＝5，
∴以a，b，c为边长的三角形为直角三角形时，a2+b2＝c2＝25，
∵a＝3，b＝4或a＝4，b＝3，
∴P（A）=23×4=16；
（2）∵x2+2x﹣5a+4b+1≥0恒成立，
∴Δ＝4﹣4（1﹣5a+4b）≤0，
∴a≤45b＝0.8b，
∵b∈[3，5]，
∵a∈[1，4]，
∴a的可行域如下所示，

∵a=45b，
∴当b＝3时，a=125，
∴总面积S＝（4﹣1）×（5﹣3）＝6，非可行域面积S1=12×2×(4-125)=85，
∴P（B）=6-856=1115。
【点评】本题主要考查事件概率的计算，解题的关键在于找出所有基本事件和满足条件的事件，为基础题。
20．“双12”购物狂欢节是“双11”购物狂欢节之后的又一个网购盛宴.某快递配送站在“双12”的随后七天，每天至少要完成1920件包裹的配送任务，该配送站有8名新快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元求该配送站在“双12”的随后七天，每天需支付快递员的总工资的最小值．（需作图示意）
【分析】先设安排新快递员x人，老快递员y人，则该配送站每天需支付快递员的总工资为z＝320x+520y（x，y∈N），再根据题干信息得到可行域即可求解。
【解答】解：设安排新快递员x人，老快递员y人，则该配送站每天需支付快递员的总工资为z＝320x+520y（x，y∈N），
∵某快递配送站在“双12”的随后七天，每天至少要完成1920件包裹的配送任务，该配送站有8名新快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送，已知每个新快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，
∴x+y≤10240x+800y≥19200≤x≤80≤y≤4，
∴x+y≤104x+5y≥320≤x≤80≤y≤4，

可行域为如图所示阴影部分的四边形ABCD.
由图可知，当直线z＝320x+520y过点D（8，0）时，
z取最小值，zmin＝8×320＝2560，
即该配送站在“双12”的随后七天，每天需支付快递员的总工资的最小值为2560元。

【点评】本题主要考查线性规划的实际应用，解题的关键在于求解可行域，为中等题。
21．如图所示，一条边利用足够长的墙，用12米长的篱笆围出一块五边形的苗圃，已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C＝∠D＝∠E，设CD＝DE＝x米，五边形的面积为S.
（1）写出苗圃面积S与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积.
（注：n边形的内角和为（n﹣2）180°）

【分析】（1）先根据五边形的性质求解得到∠C＝∠D＝∠E＝120°，再根据CD＝DE＝x米求解CE和BC的长度，再求解ABEC的面积和DEC的面积即可；
（2）先求解函数的对称轴，再求解函数的极值即可。
【解答】解：（1）∵ABCDE为五边形，
∴∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°﹣2×90°＝360°，
∴∠C＝∠D＝∠E=3×180°-2×90°3=120°，
∴EA⊥AB，CB⊥AB，∠C＝∠D＝∠E，设CD＝DE＝x米，
∴∠DCE＝120°﹣90°＝30°，
∴点D到CE的距离h＝x×sin30°，
∴CE＝x×cos30°×2=3x，
∴AE＝BC=12-2x2=6﹣x，
∴x＞0，6﹣x＞0，
∴S＝SABCE+SDCE，
∴S＝BC×CE+12×CE×h，
∴S=3x（6﹣x）+12×3x×12x=-3x2+63x+34x2=-334x2+63x，（0＜x＜6），
（2）函数的对称轴为x=63634=4，
当x＝4时，苗圃的面积最大，为243-123=123平方米。
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键在于对称轴的求解，为基础题。
22．设数列{an}（n∈N+）的前n项和为Sn，已知Sn＝2an﹣a1，且a1，a2+2，a3成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{1an}的前n项和为Tn，求使得|Tn-12|＜11000成立的n的最小值；
（3）若数列{bn}满足bn=n2+3n+4(n+2)⋅log2an，求数列{bn}的前n项和Rn．
【分析】（1）先根据Sn＝2an﹣a1推出Sn﹣1，再根据an＝Sn﹣Sn﹣1推出an＝2an﹣1，得到数列{an}是公比为2的等比数列，再根据a1，a2+2，a3成等差数列这一条件构造方程求解即可；
（2）先根据（1）得到的数列{an}的通项公式求解数列{1an}的通项公式，再求解数列{1an}的前n项和Tn，再然后根据题目要求求解不等式即可；
（3）先将log2an代入到bn的通项公式中化简得到bn＝1+2（1n+1-1n+2），再利用裂项相消法求解数列{bn}的前n项和Rn即可。
【解答】解：（1）∵Sn＝2an﹣a1，
∴当n≥2时，Sn﹣1＝2an﹣1﹣a1，
∴an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣a1﹣（2an﹣1﹣a1）＝2an﹣2an﹣1，
∴an＝2an﹣1，
∴数列{an}是公比为2的等比数列，
∵a1，a2+2，a3成等差数列，
∴a1+a3＝2×（a2+2），
∴a1+a1×4＝4×a1+4，
∴a1＝4，
∴an=a1qn-1=4×2n-1=2n+1，n∈N+；
（2）∵1an=12n+1=(12)n-1，
∴数列{1an}是以14为首项，12为公比的等比数列，
∴Tn=14(1-(12)n)1-12=12-(12)n+1，
∴|Tn-12|=(12)n+1＜11000，
∴2n+1＞1000
∴n+1＞9，n＞8，
∵n为整数，
∴n＝9；
（3）∵an＝2n+1，n∈N+，
∴log2an＝n+1，
∴bn=n2+3n+4(n+2)(n+1)=1+2(n+2)(n+1)=1+2（1n+1-1n+2），
∴Rn＝n+2（12-13+13-14+⋯+1n+1-1n+2），
∴Rn＝n+2（12-1n+2），
∴Rn=n2+3nn+2，n∈N+。
【点评】本题主要考查等比数列的性质和实际应用，解题的关键在于利用an＝Sn﹣Sn﹣1推出an和an﹣1的关系以及灵活的运用裂项相消法，为中等题。
23．已知椭圆经过点（0，3），焦点坐标为F1（0，﹣22），F2（0，22）。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点坐标为（-12，32），求直线l的方程；
（3）试判断是否存在斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，且线段MN中点的横坐标为-12。
【分析】（1）根据题意可得椭圆的焦点在y轴上，c＝22，又椭圆经过点（0，3），推出a＝3，又短半轴长为b=a2-c2，即可得出答案.
（2）把（-12，32）代入椭圆方程推出点（-12，32）在椭圆内部，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y129+x12＝1，y229+x22＝1，两式相减可得k1=y1-y2x1-x2的值，即可得出答案.
（3）设直线MN的方程为y＝x+m，联立椭圆的方程，由判别式Δ＞0，可得-10＜m＜10，设M（x3，y3），N（x4，y4），结合韦达定理可得x3+x4，进而可得答案.
【解答】解：（1）因为椭圆的焦点坐标为F1（0，﹣22），F2（0，22），
所以椭圆的焦点在y轴上，c＝22
又椭圆经过点（0，3），
所以椭圆的长半轴长为a＝3，
短半轴长为b=32-(22)2=1，
所以椭圆的方程为y29+x2＝1.
（2）把（-12，32）代入椭圆方程y29+x2＝1，得(32)29+（-12）2＜1，
所以点（-12，32）在椭圆内部，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y129+x12＝1，y229+x22＝1，
两式相减得y12-y229+x12﹣x22＝0，
整理可得y1-y2x1-x2=-9(x1+x2)y1+y2，
因为线段AB的中点坐标为（-12，32），
所以x1+x2＝2×（-12）＝﹣1，y1+y2＝2×32=3，
所以k1=y1-y2x1-x2=-9(x1+x2)y1+y2=-9×(-1)3=3，
所以直线l的方程为y-32=3（x+12），即3x﹣y+3＝0.
（3）设直线MN的方程为y＝x+m，
联立y=x+my29+x2=1，得10x2+2mx+m2﹣9＝0，
所以Δ＝（2m）2﹣4×10（m2﹣9）＞0，
所以-10＜m＜10，
设M（x3，y3），N（x4，y4），
所以x3+x4=-2m10=-m5，
所以-m5=2×（-12），
所以m＝5∉（-10，10），
所以不存在斜率为1的直线与椭圆交于M，N两点，且线段MN中点的横坐标为-12.
【点评】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的相交问题，解题中需要一定的计算能力，属于中档题.
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