模拟卷五——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（江西适用）

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江西省2023年普通高等学校招生考试数学考试模拟训练试题（五）1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.一、判断题1.如果，则或(      )答案：错误解析：若，，满足，但是且，故错误；故答案为：错误2.对于非零向量，向量与向量方向相反．(        )答案：正确解析：根据题意，易知，因为，所以向量与向量方向相反．故答案为：正确.3.抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(      )答案：正确4.函数（且）的图象必过定点(        )答案：正确解析：令得，，此时，函数的图象必过定点，故答案为：正确5.直线y＝2x－3在y轴上的截距为3.(      )答案：错误6.若，则．(        )答案：正确解析：因为，∴，即.故答案为：正确.7.若直线a，b为异面直线，则a与b所成的角的大小可以为135°(          )答案：错误解析：异面直线所成的角的大小范围为大于小于等于，故不可能取135°．故答案为：错误8.从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有6种(          )答案：正确解析：由分步计数的乘法原理，从甲地去丙地可选择的旅行方式有种.故答案为：正确9.计算：. (      )答案：正确.解析：原式.故答案为:正确. 10.对任意角，，．(      )答案：正确解析：根据两角差的余弦公式可知，对任意角，，，故命题为真命题；故答案为：正确二、选择题11.已知双曲线的渐近线方程是（       ）A． B． C． D．答案：C解析：依题意，双曲线的焦点在y轴上，实半轴长，虚半轴长，所以双曲线的渐近线方程是.故选：C12.函数的值域是（       ）A． B．C． D．答案：B解析：因为，所以,所以的值域为.故选：B. 13.甲、乙两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7．若两人同时射击一目标，则都不中靶的概率是（       ）A．0.56 B．0.14 C．0.24 D．0.06答案：D解析：所求概率为．故选：D.14.在等差数列中，若，则的值为（       ）A．90 B．100 C．180 D．200答案：C解析：因为为等差数列，故，故，而，故选：C.15.过（1，2），（5，3）的直线方程是（　　）A． B．C． D．答案：B解析：因为所求直线过点（1．2），（5，3），所以直线方程为，即．故选：B  16.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（       ）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度答案：C解析：因为，所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度.故选：C.17.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）A． B．C． D．答案：C解析：函数为对数函数,过且单调递增.又为往左平移1个单位所得.故选：C18.若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（       ）A． B． C． D．答案：C解析：因为圆锥的底面半径为1，母线长为，所以圆锥的高为，所以圆锥的体积为，故选：C三、填空题19.不等式的解集是_______答案：解析：由得，即，即，所以不等式的解集为.故答案为：20.向量，，，若，则______.答案：解析：由已知得，，，，故答案为：.21.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则______．答案：15解析：因为，，，由正弦定理，得．故答案为：15.22.函数在上的最大值是______________．答案：6解析：二次函数对称轴为，故原函数在上单调递减，在上单调递增，由对称性知在时取最大值，故答案为：623.的展开式中各项的二项式系数之和为________．答案：512解析：的展开式中各项的二项式系数之和为．故答案为：512．24.“”是“”的___________条件（填充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要其中一个）答案：充分不必要解析：因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.     四、解答题25.设是一个公差为的等差数列，它的前10项和，且成等比数列．（1）证明：；（2）求公差的值和数列的通项公式．答案：（1）见解析（2）.解析：（1）∵成等比数列，∴，即，∴，∴ ；（2）由题可得，又，∴，，故公差的值为2,数列的通项公式为.26.如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.(1)求角C；(2)求边c.答案：(1)C=45°(2)解析：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角；(2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得. 27.已知函数(1)画出函数的图象；(2)求的值；答案：(1)见解析；(2)；解析：(1)(2)；(3)由(1)得到的图像可知，f(x)的单调递增区间为和.28.设椭圆的两个焦点为，若点在椭圆上，且．(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；(2)求的面积；(3)求点的坐标．答案：(1)长轴长为，短轴长为，焦点为，，离心率为(2)(3)或或或解析：（1）由椭圆方程得：，，则，椭圆的长轴长为；短轴长为；焦点坐标为，，离心率.（2）由椭圆定义知：，，，即，解得：，.（3）设，则，解得：，，解得：；点坐标为或或或.29.如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．(1)求证：∥平面；(2)若三棱锥的体积为，求的长．答案：(1)见解析(2)解析：（1）连接．∵点O，E分别为的中点，∴，∵平面平面，∴∥平面；（2）取中点F，连接．∵E为中点，∴为的中位线，∴，且．由菱形的性质知，为边长为2的等边三角形．又平面，∴平面，，点E是的中点，∴，∴．30.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内频数为8.求：（1）求样本容量；（2）若在内的小矩形面积为0.06，求在内的频数和样本在内的频率.答案：（1）50（2）3，0.78解析：（1）由频率分布直方图可知： 对应y轴的数字为，且组距为3，所以对应频率为，又已知在内频数为8，所以样本容量为（2）因为内的小矩形面积为，所以内频率为，且样本容量为50，所以内的频数为，又因为内的频数为8，所以内的频数为50-3-8=39，所以内的频率为