模拟卷六——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（湖北适用）

湖北省 2023年普通高等学校招生考试

数学考试模拟训练试题（六）

1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.

一、选择题

19.已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：因为，又，所以

20.2x+3＞1的解集是（    ）

A．（-1，+∞） B． C．（-1，+∞） D．

答案：A

解析：（-1，+∞）

21.已知函数，部分与的对应关系如表：则（    ）

A． B． C． D．

答案：D

解析：由表知，，则．

22.若角的终边经过点，则（   ）

A． B． C． D．

答案：B

解析：角的终边经过点，.

23.下列函数中，定义域为的是（    ）

A． B． C． D．

答案：C

解析：函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为.

24.如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，，的中点，过，，三点的平而截正方体所得的截面面积为（    ）

A．4 B． C． D．

答案：D

解析：分别取的中点，的中点,的中点，连接，因为该几何体为正方体，所以∥,∥,∥,且，所以，，三点的平面截正方体所得的截面为正六边形， 所以该正六边形的面积为.

二、填空题

25.=       

答案：7

解析：原式

26.已知函数，则的值是_________．

答案：

解析：由，所以.

27.已知向量 ，，则的坐标为         .

答案：

解析：由已知可得.

28.现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为______________．

答案：

解析：从甲、乙、丙、丁、戊种在线教学软件随机选取种，共有以下种等可能的情况：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊，其中甲、乙、丙至多有种被选取的有以下种情况：甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁，乙丙戊，乙丁戊，丙丁戊， 即所求概率为

三、解答题

29.已知圆.

（1）求圆心的坐标和半径的值；

（2）若直线与圆相交于两点，求.

答案：（1）圆心，半径为

（2）.

解析：（1），得，所以圆心，半径为；

（2）圆心到直线距离为，

30.已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2)求的值．

答案：(1)

(2).

解析：(1)点P到坐标原点的距离．∵，∴，∴．

(2)由三角函数的定义，可得，∴

31.已知等比数列的首项，前项和满足.

（1）求实数的值及通项公式；

（2）设，求数列的前项为，并证明：.

答案：(1),

(2)见解析.

解析：（1）当时，，得，又由及，得因为等比数列，故有，解得，由，所以，故，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以.

（2），①，②，①-②得：，所以，又，故，令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以