模拟卷02——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

模拟卷02

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】化简集合，即可得出结论.

【详解】由题意，

在中，，

∵，

∴.

故选：D.

2．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】解不等式可得答案.

【详解】由题，或，可得或.

故选：D

3．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据方程的解结合充分条件与必要条件的定义得出答案.

【详解】解得或，

则可推出或，

可推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

4．函数的定义域为（   ）

A．(-∞，5] B．[5，+∞) C． D．

【答案】D

【分析】由函数有意义的条件，求解函数定义域.

【详解】函数有意义，则有，解得且，

所以函数定义域为.

故选：D.

5．若，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质判断的范围，和b比较，可得答案.

【详解】由题意可得，，，

故，

故选：D

6．要获得，只需要将正弦图像（    ）

A．向左移动个单位 B．向右移动个单位

C．向左移动个单位 D．向右移动个单位

【答案】A

【分析】根据三角函数图象变换的概念判断.

【详解】把的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为．

故选：A．

7．已知向量，满足，，，则（    ）

A．5 B．4 C． D．

【答案】C

【分析】根据向量垂直得到，对两边平方后，求解即可.

【详解】因为，所以，

两边平方，得，

又，所以，解得.

故选：C.

8．某校高二年级共有名学生，其中女生有人，男生有人.为了解该年级学生对未来职业生涯的规划，现采用分层随机抽样的方法从中抽出名学生进行调查，那么应抽取女生的人数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，求得分层抽样抽样比，即可求得女生应抽取的人数.

【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，

所以应抽取的女生人数为.

故选：B

9．已知在等比数列中,,,则（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】D

【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可.

【详解】设等比数列的公比为,

则,

所以.

故选：D.

10．如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】连接，平面，故是与平面所成角，计算得到答案.

【详解】如图所示：连接，因为平面，故线与平面所成角，设正方体棱长为1，则，

.

故选：C

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．已知，，则_______.

【答案】

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为集合，，因此，.

故答案为：.

12．的二项式展开式中的系数为20，则其中系数最大的项是__________.

【答案】当时，；当时,

【分析】首先由二项式展开式中的系数为20求得，再将分类讨论代入中，即可求得系数最大的项.

【详解】由通项可得，令，解得，

则，；

当时，,其中系数最大的项为；

当时，，其中系数最大的项为.

故答案为：当时，；当时,

13．已知向量和的夹角为，，，则________.

【答案】

【分析】利用平面向量数量积的定义可求得的值.

【详解】由平面向量数量积的定义可得.

故答案为：.

14．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一学生1000人，高二学生1200人，高三学生1100人，三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取的学生数为______.

【答案】20

【分析】根据分层抽样，按比例抽取即可得到答案．

【详解】根据分层抽样，按比例抽取，则高一应抽取的人数为：

故答案为：．

15．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________．

【答案】

【分析】根据椭圆方程的定义，列出不等式，代入计算即可得到结果.

【详解】由题意可得，，解得

即的取值范围为

故答案为:

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．已知函数．

(1)若不等式的解集为，求，的值；

(2)若，求不等式的解集．

【答案】(1)，；

(2)答案见解析.

【分析】（1）由题意可得和是方程的两个根，且，根据韦达定理即可求解；

（2）等式即，对分类讨论即可求解.

【详解】（1）因为不等式的解集为，

所以和是方程的两个根，且，

可得，解得，．

（2）当时，不等式即，即，

①当时，，解得；

②当时，不等式可化为，解得或；

③当时，不等式化为，

若，则；

若，则；

若，则，

综上所述，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．

17．已知等差数列的公差，且，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前项和，求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由，，成等比数列，则，由此可得；

（2）由等差数列前n项和公式可得答案.

【详解】（1）因为，，成等比数列，所以，

即，

得，

所以．

（2）数列的前项和为．

由，整理得，即，

得（舍去）．

18．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面PBD；

（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）通过AC⊥BD与PD⊥AC可得平面；

（2）由题先得出∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，则可先求出菱形ABCD的面积，进而可得四棱锥P- ABCD的体积.

【详解】解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以PD⊥AC，又，

故AC⊥平面PBD；

（2）因为PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，

于是∠PBD=45°，

因此BD=PD=2.又AB= AD=2，

所以菱形ABCD的面积为，

故四棱锥P- ABCD的体积.

19．已知点M，N分别是椭圆的右顶点与上顶点，原点O到直线的距离为，且椭圆的离心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点，并且与椭圆交于A，B两点，若，求直线的方程．

【答案】(1)

(2)或．

【分析】(1)结合点到直线距离公式和离心率的定义列方程求，可得椭圆方程.

(2) 设直线的方程为，联立方程组，利用设而不求法结合条件列方程求可得结论.

【详解】（1）设椭圆的半焦距为，

由已知点的坐标为，点的坐标为，

所以直线的方程为，

因为原点O到直线的距离为

所以，

则，

因为离心率，所以，．

故解得，

故椭圆方程为．

（2）设直线的方程为，

联立，消x得，

方程的判别式，

设，

所以，因为，所以，

故得方程组解得，

综上，直线方程为，或．

【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去(或)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．

(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．

20．某省的一次公务员面试中一共设置了5道题目，其中2道是论述题，3道是简答题，要求每人不放回地抽取2道题，问：

(1)第一次和第二次都抽到简答题的概率；

(2)在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用独立事件的概率求解；

（2）利用条件概率求解.

(1)

解：第一次和第二次都抽到简答题的概率为．

(2)

设第一次抽到简答题为事件A，第二次抽到简答题为事件B，

则，，

所以，

即在第一次抽到简答题的条件下，第二次抽到简答题的概率为．

选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.

21．设的内角所对的边分别为，已知.

（1）求的周长.

（2）求的值.

【答案】（1）5；（2）

【分析】（1）利用余弦定理求出c，从而求出三角形ABC的周长；

（2）由cosC，求出sinC，利用正弦定理求出sinA，由ac得到AC，即A为锐角，再求出cosA，然后利用两角差的余弦公式化简所求的式子即可．

【详解】（1）∵c2＝a2+b2﹣2abcosC＝1+4﹣4×＝4，∴c＝2，

∴△ABC的周长为a+b+c＝1+2+2＝5．

（2）∵cosC＝，∴sinC＝＝＝．由正弦定理得

sinA＝＝＝．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．

则cosA＝＝，∴cos（A﹣C）＝cosAcosC+sinAsinC＝×+×＝．

【点睛】本题考查三角函数的同角基本公式和正余弦定理的应用，属于基础题．

22．某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？

【答案】该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元

【分析】先根据题意画出可行域，然后求目标函数的最值.

【详解】解：由题意得：

设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）作直线

，即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值

联立，解得．

点的坐标为

（元）

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．