模拟卷04——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

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【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）模拟卷04本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，集合，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出全集，再由集合的基本运算可得答案．【详解】由题意，所以，．故选：B．2．若“”是“”的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【分析】先解一元二次不等式，再根据解集之间包含关系确定选项.【详解】或,因为,所以“”是“”的必要不充分条件,故选：B【点睛】本题考查判断充要关系以及解一元二次不等式，考查基本分析判断求解能力，属基础题.3．函数在区间上（   ）A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值【答案】A【分析】作出函数的图象，结合图象可得函数在上的单调性，从而即可得函数在上的最值.【详解】解：因为，所以函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，如图所示：由此可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以，无最小值.故选：A.4．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】函数定义域满足，，解得答案.【详解】函数的定义域满足：，，解得.故选：D5．已知数列是公差为-2的等差数列，且，则首项（    ）A．41 B．43 C．-39 D．-43【答案】A【分析】利用等差数列的通项公式求解.【详解】因为数列是公差为-2的等差数列，所有，解得，故B，C，D错误.故选：A.6．已知，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到，，，得到答案.【详解】；；，所以.故选：A7．已知向量，，则的坐标为（    ）A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0）【答案】D【分析】根据向量的坐标运算可得结果.【详解】，故选：D8．某地教育部门为了解小学生的视力状况，要从该地甲，乙，丙，丁 4 所小学中随机抽取2 所进行检查，则甲小学被抽到的概率为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出总情况共有6种，满足情况的有3种，则可得到答案.【详解】总共抽取的情况共有种，其中含有甲小学的共有种，故甲小学被抽到的概率为，故选：C.9．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意，可知，则，故选：B10．已知底面为长方形的四棱锥中，平面，，，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】取中点，为中点，由中位线定理得到，从而（或补角）为异面直线与所成角，然后再利用余弦定理求解.【详解】如图所示：取中点，连接，，因为为中点，所以，所以（或补角）为异面直线与所成角.由已知得，，，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知抛物线的焦点为F，准线为，点Р是上一点，过点Р作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，PB与x轴垂直，则直线AF的斜率为__________．【答案】【分析】根据直线垂直满足的斜率关系可求直线：，进而得，根据三点共线斜率相等解得.【详解】命题意图  本题考查抛物线的性质．解析  由抛物线的方程，可得焦点为，准线方程为．设，易知，则．因为，所以，直线：，令，得，即，，由F，A，B三点共线，得，整理得，得到，解得或（舍去），所以，．故答案为：12．不等式的解集是______.【答案】【分析】解二次不等式即可【详解】由，对应方程的根为：，所以不等式的解集为，故答案为：.13．已知向量和的夹角为，，，则________.【答案】【分析】利用平面向量数量积的定义可求得的值.【详解】由平面向量数量积的定义可得.故答案为：.14．______.【答案】【分析】根据两角和的正弦公式即可求值．【详解】由正弦的两角和公式逆运算可得，故答案为：．15．已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________.【答案】9【分析】由分层抽样的定义按比例计算.【详解】由题意高二抽取的人数为．故答案为：9.三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数（Ⅰ）求函数 的最小值；（Ⅱ）已知a为第二象限角，且，求的值．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据三角函数的性质即可求解.（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系求出，再利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】（Ⅰ）由正弦函数的性质可得，所以，所以.（Ⅱ）a为第二象限角，且，则，.17．如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明平面，即可求出三棱锥的体积【详解】（1）因为分别是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为是等边三角形，是的中点，所以，因为，平面，所以平面，因为底面和侧面都是边长为2的等边三角形，所以18．已知等差数列的前项和为，，且、、成等比数列.(1)求；(2)求数列的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可求得数列的通项公式；（2）分析可知当时，；当时，.再利用等差数列的求和公式可求得结果.【详解】（1）解：设等差数列的公差为，由得，解得，因为，，整理可得，解得，所以，.（2）解：当时，；当时，.所以，数列的前项和为.19．某部门有职工人，其中睡眠不足者人，睡眠充足者人．现从人中随机抽取人做调查．(1)用表示人中睡眠不足职工的人数，求随机变量的分布列和数学期望；(2)求事件“人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率．【答案】(1)分布列答案见解析，(2) 【分析】（1）分析可知随机变量的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得的值；（2）分析可知所求概率为，即可得解.（1）解：由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，则，，，，所以，随机变量的分布列如下表： .（2）解：事件“人中既有睡眠充足职工，也有睡眠不足职工”发生的概率为.20．已知抛物线：的焦点坐标为．(1)求的方程；(2)直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值．【答案】(1)(2)7 【分析】（1）根据抛物线的焦点坐标即可求解，进而可得抛物线方程，（2）联立直线与抛物线的方程，得，，进而根据向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】（1）由抛物线的定义可得，所以，所以抛物线的方程为．（2）设，．联立方程组得消去得，由，得．所以，．所以，解得或（舍去）．故实数的值为7．选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21．在中，内角、、的对边分别为、、，，，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理求出，结合大边对大角定理可求得角的值；（2）求得，利用勾股定理可求得的值.【详解】（1）解：由正弦定理可得，所以，，因为，则，故.（2）解：由（1）可知，所以，.22．某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？【答案】【详解】由已知设租用卡车x辆，农用车y辆，则运费为：且x、y满足：作出其可行域（如右图）可知，当直线经过M点时，z有最小值．即由当x=10，y=8时，zmin=12480．故当租用卡车10辆，农用车8辆时，才能一次性装完且总费 用最低，最低费用为12480元．