模拟卷06——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

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【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）模拟卷05本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C2．已知，则p是q的（    ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】A【分析】将命题转化为，结合充分必要条件的定义即可判断出结果.【详解】，由得不到；由，可得所以p是q的必要不充分条件.故选：A3．函数y的定义域是（    ）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞）C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，+∞）【答案】B【分析】由解得结果即可得到答案.【详解】由 得且,所以函数y的定义域是.故选:B【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,容易漏掉,属于基础题.4．下列函数中，在区间上是增函数的是A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A．5．已知函数f (x)，，则函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域.【详解】,对称轴,当,又因为,所以函数的值域为.故选:D6．已知在等比数列中,,,则（    ）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】D【分析】根据已知条件求解出公比,再利用等比数列的通项公式求解即可.【详解】设等比数列的公比为,则,所以.故选：D.7．3名学生和2名老师站成一排合影，则3名学生相邻的排法共有（    ）A．48种 B．36种 C．20种 D．24种【答案】B【分析】根据相邻问题捆绑法即可求解.【详解】3名学生相邻,故将3名学生捆绑看成一个整体再与两名老师进行全排列,则共有排法，故选:B.8．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点的轨迹方程为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意得，设，再根据斜率之积化简即可得答案.【详解】解：由题意得，，设，则.由得：，整理得.故选：D.【点睛】本题考查直接法求曲线的轨迹方程，是基础题.9．已知，，、，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由、的范围求出的范围，由题意，利用平方关系求出和，由两角和与差的余弦公式求出的值即可.【详解】解：、，，，，...故选：A.【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.10．方程表示椭圆，则的取值范围是（    ）A． B．或C． D．【答案】B【分析】根据方程表示椭圆的特征可得的取值范围.【详解】因为方程表示椭圆，所以，解得且，则的取值范围是或.故选：B. 二、填空题(共0分)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．关于的不等式的解集为___________．【答案】【分析】将不等式变形为，即可求出不等式的解集．【详解】由不等式，即，即，解得或，所以不等式的解集为．故答案为：．12．若，则__________．【答案】【分析】根据，利用两角差的余弦公式可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为：．13．已知向量，的夹角为，且,  ,则___________.【答案】【分析】利用向量的模和向量的数量积公式，对向量的模进行平方，得到关于的一元二次方程，从而求出.【详解】，，即，，，，或，，（舍去），.故答案为：2.14．等差数列中，，则公差___________.【答案】【分析】根据等差数列的公差公式计算可得.【详解】依题意.故答案为：.15．已知双曲线的实轴长为，离心率为2，则双曲线的标准方程为________【答案】【分析】由题意列出关于a、b、c的方程组，即可计算出双曲线标准方程.【详解】由题得.故答案为：三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知f(x)＝x2－bx＋c且f(1)＝0，f(2)＝－3.(1)求f(x)的解析式；(2)求的解析式及其定义域．【答案】（1）；（2） 定义域为 【分析】（1）利用和的函数值列方程组，解方程组可求得的值.（2）先求得的解析式，然后根据解析式求函数的定义域.【详解】(1)由解得∴f(x)＝x2－6x＋5.(2)f()＝()2－＋5＝－＋5.由x＋1>0，得定义域为(－1，＋∞)．【点睛】本小题主要考查二次函数待定系数法求解析式，考查函数对应法则以及定义域的求法.属于中档题.17．已知等差数列的前项和为，且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）;（2）.【分析】（1）根据已知条件求出的首项和公差，即可求出数列的通项公式.（2）将（1）中求得的代入，利用等差数列和等比数列求和公式即可求出.【详解】（1）因为为等差数列， 所以．（2）∵∴．【点晴】本题考查的是数列中的求通项和数列求和问题.第一问中关键是根据，列出关于的式子求得，得到，求得通项;第二问中的通项，分成两组求和即可，一组是等差数列，一组等比数列.18．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．(1)求证：CE⊥PD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）根据线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理、平行线的性质进行证明即可；（2）利用空间向量夹角公式进行求解即可.(1)∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．∵，AD，平面PAD且，∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．又平面PAD，∴；(2)∵，又，，∴，．以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，连结PE．A（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），由题意知平面PAB的一个法向量为，设平面PCE的法向量为，，，由，，得，取，则．设所求二面角为，则．19．某一射手射击所得环数的分布列如下：5678910 （1）求的值；（2）求此射手射击所得环数的数学期望.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由分布列的性质可求得；（2）用数学期望公式可求得结果.【详解】（1）由分布列的性质得；（2）此射手射击所得环数的数学期望.20．已知圆的圆心为，它过点，且与直线相切．(1)求圆的标准方程;(2)若过点且斜率为的直线交圆于，两点，若弦的长为，求直线的方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先设出圆M的标准方程，再根据过点及圆M与直线相切建立方程组求解即可；（2）由点到直线的距离公式及垂径定理可求解.【详解】（1）设圆M的标准方程为：则圆心M到直线的距离为由题意得，解得或舍去.所以，所以圆M的方程为．（2）设直线l的方程为则圆心M到直线l的距离为，因为，解得，则直线的方程为．选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.21．在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若三角形的面积为，且，求和的值.【答案】（1），（2）或【分析】（1）根据余弦定理，可得，然后计算，可得结果.（2）根据面积公式，以及（1）的结论，可得，然后根据，简单计算，可得结果.【详解】（1）由余弦定理，又，得，，因为在三角形中，，所以.（2）由三角形面积公式，将已知及（1）中所求代入公式可得，解得，又，解得或.【点睛】本题考查三角形中面积公式以及余弦定理的应用，重点在于对公式的记忆，同时考验计算能力，属基础题.22．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源 甲产品（每吨） 乙产品（每吨） 资源限额（每天） 煤（t） 9 4 360 电力（kw·h） 4 5 200 劳动力（个） 3 10 300 利润（万元） 6 12     问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？【答案】每天生产甲２０吨、乙２４吨，获得利润总额最大【详解】试题分析：解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：利润目标函数如图，作出可行域，作直线，直线经过可行域上的点M，此时取最大值. 解方程组，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.考点：线性规划的最优解运用点评：解决该试题的关键是对于目标区域的准确表示和作图，然后借助于平移法得到结论，属于基础题．