专题01 不等式的性质及其应用-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

这是一份专题01 不等式的性质及其应用-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）
专题01   不等式的性质及其应用 专题点拨1．利用基本不等式的性质求解代数式或函数的最值、取值范围时，注意将已知条件转化为右边等于1的结构式,再把此等式的左边代数式作为整体去乘以目标代数式的各项或某几项,并遵循“一正、二定、三相等”的条件．(若是构造函数模型,则需要结合图像加以分析)2．在求参数取值范围的问题中，若能分离出参数，比如恒成立，则 ；若恒成立，则；若可以成立，则．3．某些非恒成立(如含有绝对值符号)不等式问题，需要运用分类讨论方法求解.4．在求参数取值范围的问题中，若不能分离出参数，则尝试通过构造函数(或分类讨论)加以解决． 真题赏析1．(2020·上海)已知a、，则“”是“”的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2．(2011·上海)若，且，则下列不等式中恒成立的是(　　).      A．  B．  C． D． 例题剖析【例1】已知，且，则的最小值是________．【变式训练1】已知，直线经过点，则代数式的最小值是       .【例2】已知，且恒成立，求实数的取值范围．       【变式训练2】已知，且恒成立，求实数的取值范围．        【例3】已知函数对任意恒有成立，求代数式的最小值．            【变式训练3】   已知函数对任意恒有成立，求代数式的最小值．             【例4】已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．               【变式训练4】已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围．                   【变式训练5】（2020·上海奉贤·二模）三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函数配方法求解；丙：，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当________时，（，）有最小值. 巩固训练A组(一)填空题1．已知，且，则的最小值是                .2.（2021·上海·模拟预测）写出一个解集为的分式不等式___________.3.若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围为______. (二)选择题4.（2021·上海普陀·二模）设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．5.（2021·上海松江·二模）已知实数､满足，有结论：①存在，，使得取到最大值；②存在，，使得取到最小值；正确的判断是（    ）A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立6．已知函数的图像过点，如图所示，求的最小值是(         ).      A．   B．   C．  D．  (三)解答题 7.如图所示，点A是函数图像上一点，点B是函数图像上一点，点A、B在轴，轴上的投影分别是，已知，求的最小值.  8.已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围.         B组 (一)填空题1. （2021·上海青浦·三模）若正实数满足，则的最小值为__________.2.（2021·上海市建平中学三模）若正实数a、b满足，则的最小值为_________.3.点在直线上，点，且，则  的最小值是              . (二)选择题4.（2021·上海市奉贤中学二模）已知不等式的解集是，则下列四个命题：① ：② ；③ 若不等式的解集为，则；④ 若不等式的解集为，且，则.其中真命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知直线的图像过点，且图像不过第三象限，则的最小值是(      ).              A．      B．      C．         D．  6.（2021·上海黄浦·二模）已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且.  若不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）.A． B． C． D． (三)解答题7.已知向量的夹角为锐角，且满足、，若对任意的，都有成立，求的最小值.        8．在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，求的取值范围.     C组 (一)填空题如图所示，在中，为上不同于的任意一点，点满足．若，则的最小值为____________．2. （2021·上海浦东新·二模）已知、、、均为正实数，且满足，，则的取值范围为___________.3．已知不等式恒成立，则正实数的取值范围是________． (二)选择题4．如果正数满足，那么下列结论正确的是（      ）.                5．（     ）.                     6．已知，满足，则的最小值为（    ）.      A.         B.        C.        D.  (三)解答题7.解答下列问题：(1)已知，且，求证：；(2)解关于的不等式.8. 若为非负实数，且满足，求代数式的最小值．