专题05 三角函数图像与性质的综合应用-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题05  三角函数图像与性质的综合应用

专题点拨

函数y＝Asin(ωx＋φ)的问题；

解决y＝Asin(ωx＋φ)的问题，通常利用整体思想换元，转化为基本函数解决，同时要注意复合函数的性质．

①“五点法”画图：分别令ωx＋φ＝0，、π、、2π，求出五个特殊点．

②给出y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，求函数表达式时，比较难求的是φ，一般从“五点法”中取靠近y轴的已知点代入突破．

易错点：(1)求对称轴方程：令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求对称中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．

(2)求单调区间：分别令－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)；＋2kπ≤ωx＋φ≤π＋2kπ(k∈Z)，同时注意A、ω符号．

真题赏析

1. （2016·上海）设, ，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为______________.

2．（2018·上海）设常数，函数．

(1)若为偶函数，求的值；

(2)若，求方程在区间上的解．

 例题剖析

【例1】求函数的定义域．

【例2】（2021•宝山区校级模拟）为了得到函数的图象，可以将函数的图象作这样的平移变换得到　　

A．向左 B．向左 C．向右 D．向右

【例3】（2019·宝山区一模）已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，的一条对称轴为，求，的值域．

【变式训练1】已知函数,其中常数;

(1)若在上单调递增,求的取值范围;

(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

 巩固训练

一、填空题

1.（2021•黄浦区三模）若实数、满足，函数的最大值为，则的最小值为　　．

2.   设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__           _．

3．（2021•杨浦区二模）函数，若有且仅有一个实数满足：①；②是函数图象的对称轴，则的取值范围是　     　．

4．（2021•浦东新区二模）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象．若在，上至少含有2021个零点，则的最小值为　　．

二、选择题

5. 若在是减函数，则的最大值是(     )

A．  B．  C．  D．

6．设函数，则的最小正周期（    ）

A．与b有关，且与c有关          B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关          D．与b无关，但与c有关

7．将函数图像上的点向左平移()个单位长度得到点．若位于函数的图像上，则(    )

A．，的最小值为            B．，的最小值为

C．，的最小值为            D．，的最小值为

三、解答题

8. 设函数，其中．已知．

(1)求；

(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．

9. 已知函数其中，

   (1)若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 

   (2)在（1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.

10.（2021•黄浦区校级三模）已知函数在区间上是增函数，将函数的图象向左平移个单位后得到的图象与将其向右平移个单位后所得到的图象重合．

（1）求的值；

（2）已知锐角三角形内角、、的对边分别为、、，且，，求的取值范围．

11．（2021•浦东新区三模）已知函数，的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求周长的取值范围．

12．（2021•浦东新区二模）已知函数，．

（1）设，求函数的值域；

（2）在中，角，，所对应的边为，，．若（A），，的面积为，求的值．

13．（2021•黄浦区二模）已知中，内角、、所对边长分别为、、，且，．

（1）求正实数的值；

（2）若函数，求函数的最小正周期、单调递增区间．