专题10 圆锥曲线的性质及其应用-备战高考数学二轮复习热点难点全面突破（上海地区）

专题10 圆锥曲线的性质及其应用专题点拨1.熟练掌握椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程中基本量的关系，能够准确应用三种曲线的轨迹定义来解决问题.2．弦长公式：斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB|＝ =eq \r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|(k≠0)．3. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解．真题赏析(2018·上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　 　． 2． (2017·上海)设双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5，则|PF2|＝__________．例题剖析【例1】（2021•嘉定区三模）设椭圆，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若为等腰三角形为坐标原点），且是的中点，则的长轴长等于　　．【变式训练1】 设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B.2 C.2 D.4【例2】已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支分别交于，两点，△的内切圆半径为，△的内切圆半径为，若，则直线的斜率为　　．【变式训练2】（2021•普陀区二模）设，则双曲线的焦点坐标是　　A． B． C． D．【例3】（2021•黄浦区校级三模）已知抛物线、的焦点都为，的准线方程为，的准线方程为，与相交于、两点，则直线的方程为　　A． B． C． D．【变式训练3】已知抛物线的焦点为，该抛物线上点的横坐标为2，则　 　．【例4】（2021•宝山区校级模拟）已知椭圆，直线过右焦点与椭圆交于、两点，的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点．（1）小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设，，则，所以的面积的最大值为．（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当的重心为原点时，的面积是定值．巩固训练一、填空题1.（2021•浦东新区校级三模）已知、，设是椭圆与双曲线的交点之一，则　 　．2.（2021•青浦区二模）已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为，．直线与该双曲线交于，两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是　　．3.（2021•上海模拟）设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆交于点，．当的周长最大时，的面积为　　．4.已知点，，，分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点作的平行线，它与椭圆在第一象限部分交于点，若，则实数的值为　 　．5.已知椭圆，直线，则椭圆上点到这条直线的最短距离是　 　．二、选择题6.（2021•虹口区二模）双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于　　A． B． C． D．7.点为椭圆的右顶点，为椭圆上一点（不与重合），若是坐标原点），则为半焦距）的取值范围是　　A． B． C． D．以上说法都不对8.已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( )A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）9.（2021•上海模拟）已知两椭圆，，且在内部，设内椭圆的方程为，外椭圆的方程为，过椭圆上的任意一点做的切线交椭圆于，两点，过、做椭圆的切线，则两切线交点的轨迹方程为　　A． B． C． D．三、解答题10.已知椭圆的两个焦点为，，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程．（2）已知斜率为的直线过，与椭圆分别交于，；直线过，与直线垂直，与椭圆分别交于，，求四边形面积的函数解析式．11.（2021•浦东新区校级三模）设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点、．（1）若，求直线的斜率；（2）证明：直线过定点，并求出的坐标；（3）是否存在，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的，否则，证明你的结论．12.已知双曲线经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于,两点；（1）求双曲线C的方程；（2）若过原点，为双曲线上异于,的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值；（3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.